安徽省六安市顺河中学高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省六安市顺河中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面；内不共线的三点到的距离相等；、是内的两条直线，且l，m；l、m是两条异面直线，且l、l、m、m其中可以判定的是a                   b      

2、0;             c                    d参考答案：答案：d 2. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为abcd参考答案：略3. 执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（   ） a. 7    b

3、. 8    c. 10    d. 11参考答案：b4. 已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（    ）a.               b.              c.    

4、60;        d.参考答案：c略5. 是虚数单位，复数的实部为a      b      c      d参考答案：c略6. 设an是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列an是递增数列”的（  ）    a充分而不必要条件     b必要而不充分条件    c充分必要条件&

5、#160;         d既不充分也不必要条件参考答案：b略7. 设集合a=x|x290，b=3，1，0，2，3，则ab中元素的个数为（）a3b4c5d6参考答案：a【考点】1e：交集及其运算【分析】解关于a的不等式，求出a、b的交集即可【解答】解：a=x|x290=x|3x3，b=3，1，0，2，3，则ab=1，0，2，共3个元素，故选：a8. 设x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为a、3b、1c、5d、6参考答案：c9. 已知f（x）=x（1+lnx），若kz，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）a3b

6、4c5d6参考答案：b【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g'（x）0，当xx0时，h（x）0，即g

7、'（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：b10. ，若，则a. 0b. 3c. -1d. -2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知abc中，若ab=3，ac=4，则bc=参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积公式可得?=|?|cosa=6，再根据余弦定理即可求出【解答】解：ab=3，ac=4

8、，?=|?|cosa=6，由余弦定理可得bc2=ab2+ac22ab?cosa=9+1612=13，bc=，故答案为：12. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：213. 若非零向量、,满足,则与的夹角为_;参考答案：120°由题意得,所以,则、的夹角为, 14. 已知三棱锥o-abc的体积为10，oa3，ob4，则三棱锥o-abc的外接球的表面积为_。参考答案：50   15. 已知点p（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析

9、】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即a（2，1）到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为a（2，1）到直线xy=0的距离的平方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题16. 设随机变量的概率分布列如下表所示：其中成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为            

10、  .参考答案：5/917. 若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=        参考答案：1+或1考点： 定积分专题： 导数的概念及应用分析： 先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限和积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值解答： 解：函数的导数为f（x）=2x+1，则f（0）=1，将y=kx代入y=x2+x得x=0或x=k1，若k1，则对应的面积s=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1

11、）3=，即k1=，即k=+1，若k1，则对应的面积s=（kxx2x）dx=（k1）x23|=（k1）3（k1）3=（k1）3=，即（k1）3=，即k1=，即k=1，综上k=1+或k=1，故答案为：1+或1点评： 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线c的参数方程：（为参数），且直线交曲线c于a，b两点.（1）将曲线c的参数方程化为普通方程，并求时，|ab|的长度；（2）已知点，

12、求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解：（1）曲线的普通方程为；当时，直线的参数方程：（为参数），将的参数方程代入，得，解得，所以.（2）直线参数方程代入得，所以的范围是. 19. .设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）试题解析： (1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得， 则（2），则考点：等差数列的通项公式，裂项求和法20. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性.（2）试问是否存在a(,e，使得对x1,+)恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)见解析；(2) 存在；a的取

13、值范围为(2,e.【分析】（1），所以得，所以通过对与的大小关系进行分类讨论得的单调性；(2)假设存在满足题意的的值，由题意需，所以由(1)的单调性求即可；又因为对恒成立，所以可以考虑从区间内任取一个值代入，解出的取值范围，从而将的范围缩小减少讨论.【详解】解：（1），.当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递减，在，上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增. （2）假设存，使得对恒成立.则，即，设，则存在，使得， 因为，所以在上单调递增，因为，所以时即. 又因为对恒成立时，需，所以由（1）得：当时，在上单调递增，所以，且成立，从而满足题意. 当时，在上单调

14、递减，在，上单调递增，所以所以（*）设，则在上单调递增，因为， 所以的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为，所以即.综上，存在，使得对恒成立，且的取值范围为.21. （本小题满分14分）已知函数，xr(其中a0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当x时，求的值域参考答案：（1）由最低点为m(，2)得a2由x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即t，2由点m(，2)在图象上得2，即1故，kz所以又0，所以，故（2）因为x，所以当，即x时，取得最大值2；当，即x时，取得最小值1故的值域为1，222. 己知函数f（x）=（x+l）lnx

15、ax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x1）（x+1）lnxa0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnxax+a，f（x）=lnx+1a，若f（x）在（0，+）上单调递增，则alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0a2；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，即