2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测：考点测试8二次函数与幂函数Word版含解析

1、考点测试 8 二次函数与幕函数 咼考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值 5 分，中等难度 考纲研读 1. 了解幕函数的概念 2. 结合函数 y=x, y=x2, y=x3, y=x_1, y=滲的图象，了解它们的变化情 况 3. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4. 能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 第 7 步 *狂刷小题-基础练卜 、基础小题 1. 若二次函数 y=2x2 + bx+ c 关于 y 轴对称，且过点(0, 3),则函数的解析式 为() 2 2 A . y= 2x2 + x+ 3 B . y= 2x2 + 3 2 2 C. y= 2x + x

2、 3 D . y= 2x 3 答案 B 解析 由题可知函数 y= f(x)为偶函数,则 b= 0.又过点(0, 3),则 c= 3,故 解析式为 y=2x2 + 3.故选 B. 2. 若幕函数 y=f(x)的图象过点(4, 2),则 f(8)的值为( ) A. 4 B. 2 C. 2 2 D. 1 答案 C 1 1 解析 设 f(x) = xa,由条件知 f(4) = 2,所以 2 = 4a, a=,所以 f(x) = x, f(8) =82= 2 2.故选 C. 2 X1 -+ X2 1 3. 已知函数 f(x) = x 2x+ m,若 f(x” = f(x2)(x1血)，则 f 厂厂J的值

3、为( ) A. 1 B. 2 C. m 1 D. m 答案 C 解析 由题意知,函数的对称轴为直线 x=艺护=1,所以 f 号2二 f(i)= m 1.故选 C. 4 .函数 f(x)= 2x2+ 6x( 2 x 2)的值域是( ) A . 20, 4 B . ( 20, 4) 9 9 C. 20, 2 D. 20, 2 答案 C 解析 由函数 f(x)= 2x2 + 6x 可知，该二次函数的图象开口向下,对称轴为 x 3 3 3 =2当一 2W X3时，函数 f(X)单调递增,当 x1 , 7. 已知函数 f(x) ax2 + (a 3)x+ 1 在区间1,+)上单调递减，则实数 a 的取值

4、范围是() A . 3, 0) B . (3 C. 2, 0 D . 3, 0 答案 D 解析 当 a = 0 时，f(x) = 3x+ 1,满足题意；当 a0 时，函数 f(x)的图象在 其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当 a0 时，函数 f(x)的图象的对称轴为 x= a 3 a 3 -, T函数 f(x)在区间1, +)上单调递减，一 百三1,得一 3a 2x 的解集为(1,3).若 方程 f(x) + 6a = 0 有两个相等的根，则实数 a=( ) 1 A . B . 1 5 、1 、 1 C . 1 或5 D . 1 或5 答案 A 解析 因为 f(x) + 2x0 的解集为(1

5、, 3),设 f(x) + 2x= a(x 1)(x 3),且 a0, 所以 f(x) = a(x 1)(x 3) 2x= ax2 (2 + 4a)x+ 3a .由方程 f(x) + 6a= 0 得 ax2 (2 + 4a)x+ 9a = 0.因为方程有两个相等的根,所以= (2 + 4a)2 4a 9a= 0,解 1 1 得 a= 1 或 a= ? 由于 a0, v m Z ,二 m= 1 ,二幕函数 f(x) =x4, f( 2) = 16 .故选 A . 2 1 10 .已知函数 f(x)= ax2 2x+ 2,若对一切 x2, f(x)0 都成立，则实数 a 的取值范围为() 1 r

6、1 A. 2，+x B. 2，+x C. 4,+x) D . ( 4,+x) 答案 B 1 2x 2 2 2 解析 由题意得,对一切 x-, 2, f(x)0 都成立，即 a x = X2+ x= 21 -2+ 2在 x-, 2 上恒成立，而一 2x -2+-,则实数 a 的取值范围为-,+ O故选 B. 11. 若二次函数 f(x) = x2 + 4x +1 图象的顶点在 x 轴上，则 t= _ . 答案 4 解析 由于 f(x)= x2 + 4x+1 = (x 2)2 + t+ 4 图象的顶点在 x 轴上，所以 f(2) =t+ 4= 0,故 t = 4. 2 一 25 1 12. 若函数 y=x2 3x4 的定义域为0, m，值域为匚,4,则实数 m 的取值范围是 _ . 答案 I3, 3 1 解析 因为 y=x2 3x4= jx 2/25，且 f(0) = 4,值域为 j-25， 4 3 3 3 所以 0, m,即 m2 又 f(m) 4,则 0w m3,所以 m3. 二、咼考小题 13. (2016 全国卷川)已知 a = 2, b= 4|, c= 25g,则( ) A. bac B. abc C. bca D. cab 答案 A 4 2 1 2 2 解析 因为 a = 23 = 43, c= 253= 53,函数 y=电在(0, +x)上单调递增，所 以 4