教案-初二-平行四边形章节复习(学生版)(共27页)

1、教学目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理.重点难点重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，三角形中位线定理；难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法。平行四边形章节复习1. 上节回顾知识点回顾与分析2、 本节内容知识点一：平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形

2、.3面积：4判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.【例1-1】 如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE

3、是平行四边形举一反三：如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论【例1-2】如图，在ABC中，ACB=90°，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC【例1-3】如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BDAB，那么PBC的面积与ABC面积之比

4、为（）A B C D举一反三：已知ABC中，AB3，AC4，BC5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正ABD、正ACE和正BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积知识点二：矩形要点二、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直

5、角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半【例2-1】已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC求证：CDAN；若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形【例2-2】如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.举一反三：把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB 3，BC 5，则重叠部分DEF的面积是_【例2-3】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AEBFCGDH（1）求证：四边形EFG

6、H是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF2，求矩形ABCD的面积举一反三：如图，O为ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由【例2-4】在RtABC中，ACB=90°，BC=4过点A作AEAB且AB=AE，过点E分别作EFAC，EDBC，分别交AC和BC的延长线与点F，D若FC=5，求四边形ABDE的周长知识点三：菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行

7、四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形.3面积：4判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.【例3-1】如图,在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于( ).A.80° B.70° C.65° D.60°举一反三：用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理

8、由 【例3-2】如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数举一反三：已知:如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形. 【例3-3】在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点

9、E、F分别是OA、BC的中点连接BE、EF（1）求证：EF=BF；（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论 知识点四：正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3面积：边长×边长×对角线×对角线4判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边

10、相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【例4-1】如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.举一反三：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为_形 (1)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是菱形 (2)当四边形满足_条件时，四边形EFGH是矩形 (3)当四边

11、形满足_条件时，四边形EFGH是正方形 在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性【例4-2】正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45°将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM（1）求证：EFFM；（2）当AE1时，求EF的长举一反三：如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由 3、 课堂

12、练习一.选择题1. 如图，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm2在口ABCD中，AB3，AD4，A120°，则口ABCD的面积是( ) A. B. C. D.3.如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分BFE，则GFH的度数满足( )A90°180° B90° C0°90° D随着折痕位置的变化而变化 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形

13、门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( ) A4 B6 C8 D10 7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）A2.8 B1.4C5.6D11.28. 如图，在菱形ABCD

14、中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）ABCD二.填空题9如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90°，则F_10矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为_.11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45°，则点D的坐标为_12.如图，ABCD中，AC=AD，BEAC于E.若D=70°,则ABE= °.13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则

15、四边形AECF的面积是 _.14 已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC4，则菱形的边长是_15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB那么，菱形ABCD的面积是_，对角线BD的长是_ 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC = .三.解答题17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AEBC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE证明

16、：DF=DC20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE AF（1）求证：BE DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论4、 课堂小结5、 巩固提高 一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（ ） A.6cm ,12

17、cm B. 8cm,10cm C. 10cm,12cm D. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是

18、20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF若BEC=60°，则EFD的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线

19、BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则

20、菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为_15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90°CDAD， (1)求证：ABBC (2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18.在ABC中，AB=AC，点D在边BC所