2022年黑龙江省哈尔滨市广厦附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年黑龙江省哈尔滨市广厦附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（    ）a、b、 c、d、参考答案：d略2. 如图1，程序结束输出的值是(    )a       b       c      

2、  d参考答案：c略3. 用数学归纳法证明1<n(nn*，n>1)时，在证明过程的第二步从nk到nk1时，左边增加的项数是                                    ()a2k   

3、;               b2k1             c                  d2k1参考答案：a略4. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上

4、一点，则点横坐标的最小值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b5. 用反证法证明命题“若”时，第一步应假设  （    ）a          b   c        d参考答案：d6. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是(      

5、60;  )a                 b c                 d参考答案：d7. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（   ）a. ?3b. ?2c. 2d. 3参考答案：a试题分析：，由已知，得，解得，选a

6、.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.8. 双曲线：x2=1的渐近线方程和离心率分别是（）abcd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=±x=±

7、;2x；离心率e=故选 d【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题9. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（      ）a(,2           b2,+)        c3,+)        d(,3参考答案：d

8、略10. 已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（  ）a         b       c.         d参考答案：a，令，得：，单调递减区间为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=_;参考答案：±12. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共

9、轭复数是  参考答案：由，得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求13. 在数列an中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=参考答案：4951【考点】数列递推式【分析】由题意知a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，所以a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=1+1+2+99=4951【解答】解：a1=1，an+1=an+n，a2a1=1，a3a2=2，a100a99=99，a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=1

10、+1+2+99=4951答案：495114. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.515. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。   参考答案：略16. 已知向量，则参考答案：5因为，所以. 17. 已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），则f'（0）= 参考答案：100!【考点】导

11、数的运算【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），对其求导可得f（x）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100）=x（x+1）（x+2）（x+100），其导数f（x）=（x）（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）则f（0）=1×2×3×4××100+0=100！；

12、故答案为：100!三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，现在向糖水中再加克糖，此时糖水变得更甜了.(其中).(1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:使用题目中字母;标明字母应满足条件)(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.参考答案：(1)，                     &#

13、160;      5分综合法证明：因为，因为，所以0，所以0，因此12分(二) 分析法证明:要证:,只需证明:即证明:由且得显然成立成立. 12分19. 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可已知点p（0，2）满足f（x），得到d，又点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，可以得到f（1

14、）的值，并且得到f（x）在x=1处的导数为6（）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间【解答】解：（）f（x）的图象经过p（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f'（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点m（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f'（x）=3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0解得当；当故f（x）的单调增区间为（，

15、1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）【点评】本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握20. （1）已知椭圆c：的离心率为，右焦点为(，0)求椭圆c的方程；   （2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆c的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么                  

16、;                （2）由题意得解得，   所以椭圆的方程是  21. 已知抛物线c的一个焦点为f（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线c的方程；（2）过f点的直线与曲线c交于a、b两点，o点为坐标原点，求aob重心g的轨迹方程；（3）点p是抛物线c上的动点，过点p作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是m，n.当p点在何处时，|mn|的值最小？求出|mn|的最小值.参考答案

17、：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设a（x1，y1），b(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设aob的重心为g（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，a（，1），b（，-1），aob的重心g（，0）也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|mn|=2. 当|pq|2最小时，|mn|取最小值，设p点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|pq|2=（x0-3）2+ y= x-

18、4x0+9=(x0-2)2+5，当x0=2，y0=±2时，|pq|2取最小值5，故当p点坐标为（2，±2）时，|mn|取最小值22. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆c与圆的公共弦长为（1）求椭圆c的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆c交于两点a，b，试判断在x轴上是否存在点d，使得为以ab为底边的等腰三角形.若存在，求出点d的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经