2022年福建省福州市塔庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年福建省福州市塔庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（    ）         ax|x3或x1，xz               &#

2、160;                bx|1x3，xz     c1，0，1，2，3  d0，1，2参考答案：d2. 若圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是（）abc（x5）2+y2=5d（x+5）2+y2=5参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆心坐标为（a，0）（a0），利用半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦

3、心距为1，求出a，即可求出圆c的方程【解答】解：设圆心坐标为（a，0）（a0），则半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，弦心距为1，=1，a=，圆c的方程是，故选：b3. 已知函数f（x）=log（x2+）|，则使得f（x+1）f（2x1）的x的范围是（）a（0，2）b（，0）c（，0）（2，+）d（2，+）参考答案：a【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0时，f（x）=log（x2+）是减函数，x0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）f（2x1），则|x+1|

4、2x1|，解得：0x2，故选：a4.   已知 ，则a，b，c的大小关系是  a.a=b<c    b.a=b >c    c.a<b<c    d.a>b>c参考答案：b5. 若的三个内角满足,则【   】.      a.一定是锐角三角形            

5、0;    b.一定是直角三角形      c.一定是钝角三角形                 d.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：c因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角c为钝角，所以一定是钝角三角形。6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）a8b18c26d80参考答案：c7. 已知实数，曲线为参数，）上的点a（2

6、，），圆为参数）的圆心为点b，若a、b两点间的距离等于圆的半径， 则=（    ）a4              b参考答案：c8. 用8个数字可以组成不同的四位数个数是（    ）a168       b. 180        c. 204    

7、;    d. 456参考答案：c9. 在等差数列中，则（     ）a、10b、11c、12d、13参考答案：c10. 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为     （     ）. a，      b，      c，   

8、60;  d，  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=的最大值为m，最小值为m，则m+m=_ 参考答案：212. 若为纯虚数，则实数的值为_参考答案：013. 已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是        .参考答案：恒成立。即由几何概率可得p=14. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为&

9、#160;        参考答案：略15. 已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则这个正四棱柱的表面积为       参考答案：1016. 数列满足，则_参考答案：略17. 由曲线yx，yx，x2，x2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为v，则v_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（无理数）（1）若在单调递增，求实数a的取值范围：（2）当时，设，证

10、明：当时，参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意可得在上恒成立可得，利用导数研究其单调性可得实数的取值范围（2）当时，利用导数研究其单调性极值，进而证明结论【详解】（1）解：由题意可得在上恒成立，令，则，函数在上单调递增实数a的取值范围是（2）证明：当时，令，则，可得时，函数取得极小值，又存在，使得由单调性可得：时，函数取得极小值，即最小值，由，可得函数单调递减，故当时，【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值. 参

11、考答案：略20. 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 参考答案：【解】如图所示，连结a1b2. 由已知a2b210，a1a230×10， a1a2a2b2.又a1a2b2180°120°60°，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知a1b120，b1a1b2

12、105°60°45°.在a1b2b1中，由余弦定理得b1ba1ba1b2a1b1·a1b2·cos 45°202(10)22×20×10×200，b1b210.因此，乙船的速度为×6030(海里/小时)答：乙船每小时航行30海里 略21. (本小题满分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0<<，且函数f(x)(a·b)cosx(b·c)sinx的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在0，上的最