2022年湖南省长沙市第二十六中学高一数学理测试题含解析

1、2022年湖南省长沙市第二十六中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若| ， 且（） ，则与的夹角是     （     ）a.            b.           &#

2、160; c.            d.参考答案：b略2. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()a(7,3)    b(7,7)        c(1,7)       d(1,3)参考答案：a略3. 已知函数f（x）=x的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）abc2d16参考答案：b【考点】幂函数的概念、

3、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果【解答】解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选b【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题4. 下列各组函数表示同一函数的是（    ）abc          d参考答案：c 5. 设，且，则a.b. c.d. 参考答案：d6. 下列命题中：若?=0，则=或=； 若不平行的两个非零向量，满足|=|，则（）?（）=0；

4、60; 若与平行，则；  若，则；其中真命题的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b略7. 过点p(2 ，1)且被圆c：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（   ）（a）3x y 5 = 0   （b）3x y 7 = 0 （c）x 3y5 = 0     （d）x 3y 5 = 0参考答案：a略8. 将边长为2的正方形abcd沿对角线bd折起，则三棱锥c-abd的外接球表面积为（）a. b. 12c. 8d. 4参考答案：c【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球

5、直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选c.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.9. 已知f（x）=loga（83ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）a（0，1）bcd（1，+）参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【分析】先将函数f（x）=loga（83ax）转化为y=logat，t=83ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解【解答】解：令y=logat，t=8

6、3ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=83ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且83a×20，可解得1a综上可得实数a 的取值范围是（1，）故选：b10. 已知是定义域为r的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（    ）a. 1003       b. 1004       c. 2006    

7、;   d. 2007参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按如图所示的算法框图运算，若输入x8，则输出k_；若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：4，(28,57.12. 函数的定义域_参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.13. 若，则下列性质对函数成立的序号是      &

8、#160; ；      ； ；  参考答案： 略14. 集合,若,则实数_        参考答案：略15. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为116. 已知函数，且，则函数的值是_参考答案：【分析】令，可证得为奇

9、函数；利用求得，进而求得.【详解】令    为奇函数    又    本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.17. 直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方程是参考答案：3x+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【

10、解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x+2y+c=0直线过点（1，2），3×（1）+2×2+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解（1）证明：因为，所以，即所以由得，即或，即或.6分（2）因为时,所以时有，即.8分设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.13分略19. .在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且.

11、（1）求边长b； （2）若abc的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角c，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分（2）因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.20. 已知，求的值.参考答案：.试题分析：由题意结合同角三角函数关系可

12、得sin().cos()，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2sin()()=.试题解析：因为，所以，0.所以sin().cos()，则sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()××.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可21. 某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（）写出楼房平

13、均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x10，xn*）；（）x0，50x+2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元略22. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列    ；