2022年浙江省嘉兴市第五中学高三数学文联考试题含解析

1、2022年浙江省嘉兴市第五中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）abcd参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，另一个侧面为等腰三角形，求出各个侧面面积即可得到表面积【解答】解：由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，两个侧面是全等的三角形，三边分别为2，2，4，面积之和为4，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4

2、15;4=8，故选b2. 设集合，则实数a的取值范围是    a                        b    c                 &

3、#160;   d参考答案：c3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）a         b       c       d参考答案：d结合所给选项逐一考查函数的性质：a.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；b.，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；c.，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；d.，

4、函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；本题选择d选项. 4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于 （    ）a               b              c        

5、60;      d参考答案：b5. 已知向量，满足，则的取值范围是   （）a2,3 b3,4 c2, d3, 参考答案：d，（当且仅当时，等号成立），又，故应选d6. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）a（p）（q）bp（q）c（p）（q）dpq参考答案：a【考点】2e：复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义判断即可【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙

6、同学没有解出试题”，故此命题可以表示为pq故选：a7. 如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线e，f的平面分别与棱bb、dd交于m，n，设bm=x，x0，1，给出以下四个命题：平面menf平面bddb；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）abcd参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明ef平面bdd'b'四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长

7、度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结bd，b'd'，则由正方体的性质可知，ef平面bdd'b'，所以平面menf平面bdd'b'，所以正确连结mn，因为ef平面bdd'b'，所以efmn，四边形menf的对角线ef是固定的，所以要使面积最小，则只需mn的长度最小即可，此时当m为棱的中点时，即x=时，此时mn长度最小，对应四边形menf的面积最小所以正确因为efmn，所以四边形menf是菱形当x0，时，em的长度由大变小当x，1时，em的长度由小变大所以函数l=f（x）不单调所以错误连结c'

8、e，c'm，c'n，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以c'ef为底，以m，n分别为顶点的两个小棱锥因为三角形c'ef的面积是个常数m，n到平面c'ef的距离是个常数，所以四棱锥c'menf的体积v=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选c8. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）a       bc       d参考答案：d9. 比较a=23.1，b=0.53，c=log3.

9、14，则a，b，c的大小关系是（）acbabbcacacbdabc参考答案：d考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：将b的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得ab1，再由对数函数的单调性得到c1，可得答案解答：解0.53=23，023.1231，log3.141，abc，故选：d点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档10. 在等比数列中，则()  3           ()  &

10、#160;       ()  3或          ()或参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参数方程，0，2）表示的曲线的普通方程是）参考答案：x2=y（0x，0y2【考点】参数方程化成普通方程【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sin，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程【解答】解：0，2），|cos+sin|=|sin（+）|0，1+

11、sin=（cos+sin）20，2故答案为：x2=y（0x，0y2）12. 已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为m，此时的概率p为_ 参考答案：略13. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于    参考答案：4【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则e=2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d=b=

12、，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2则有焦距为4故答案为：414. 已知函数的图象恒过定点a，若点a在一次函数的图象上，其中，则的最小值为              .参考答案：15. 若 ，则的值等于_.参考答案：16. ，则=_参考答案：略17. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设sn为数列an的前n项和，且.（1）若an0，判断数列的单

13、调性；（2）若an0，求数列的前n项和tn.参考答案：解：（1），.于是，故数列单调递增.（2），. 19. 在abc中，角、的对边分别为、，满足 ()求角c的大小；()若，且，求abc的面积参考答案：，abc是等边三角形，10分，11分所以abc的面积.12分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积. 略20. （14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2（i）记f(x)=，讨论函f（x）单调性；（ii）令g（x）=af（x）+g（x）（ar），若函数g（x）有两个零点（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是g

14、（x）的两个零点，证明x1+x2+20参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）（i）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的零点的个数，求出a的范围即可；（ii）根据a的范围，得到=，令m0，得到f （=1+m）f（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）f（x）=，（x1），f（x）=，x（，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增；（）由已知，g（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，g

15、（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）a=0时，g（x）=（x+1）2，有唯一零点1，a0时，aex+20，x（，1）时，g（x）0，g（x）递减，x（1，+）时，g（x）0，g（x）递增，g（x）极小值=g（1）=0，g（0）=10，x（1，+）时，g（x）有唯一零点，x1时，ax0，则ex，axex，g（x）+（x+1）2=x2+（2+）x+1，=4×1×1=+0，?t1，t2，且t1t2，当x（，t1），（t2，+）时，使得x2+（2+）x+10，取x0（，1），则g（x0）0，则x（，1）时，g（x）有唯一零点，即a0时，函数g（x

16、）有2个零点；a0时，g（x）=a（x+1）（ex（），由g（x）=0，得x=1或x=ln（），若1=ln（），即a=2e时，g（x）0，g（x）递减，至多1个零点；若1ln（），即a2e时，g（x）=a（x+1）（ex（），注意到y=x+1，y=ex+都是增函数，x（，ln（）时，g（x）0，g（x）是减函数，x（ln（），1）时，g（x）0，g（x）递增，x（1，+）时，g（x）0，g（x）递减，g（x）极小值=g（ln（）=ln2（）+10，g（x）至多1个零点；若1ln（），即a2e时，x（，1）时，g（x）0，g（x）是减函数，x（1，ln（）时，g（x）0，g（x）递增，x（ln（

17、），+）时，g（x）0，g（x）递减，g（x）极小值=g（1）=0，g（x）至多1个零点；综上，若函数g（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+）；（ii）由（i）得：函数g（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+），x1，x2是g（x）的两个零点，则有：，即，即=，f（x）=，则f（x1）=f（x2）0，且x10，x11，x20，x21，x1x2，由（）知，当x（，1）时，f（x）是减函数，x（1，+）时，f（x）是增函数，令m0，f （=1+m）f（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1=e2m1，则（m）=0，（m）（0）=0，又0，m0时，f（1+m）f（1m）0恒成立，即

18、f（1+m）f（1m）恒成立，令m=1x10，即x11，有f（1+（1x1）f（1（1x1），即f（2x1）f（x1）=f（x2），x11，2x11，又f（x1）=f（x2），必有x2121. 已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，ccosa=且abc的面积s2（1）求a的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2a+sin2（+）的最大值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据abc的面积公式，结合题意求出tana=s1，即可求出a的取值范围；（2）利用诱导公式化简函数f（x），根据a的取值范围求出f（a）的最大值【解答】解：（1）abc的面积为s=bcsina，bcsina=2s；又ccosa=，bccosa=4；tana=s1，a的取值范围是；（2）函数f（x）=cos2a+sin2（+）=cos2a+cos2=cos2a+=cos2a+cosa=，a，0cosa，cosa=，即a=时，f（a）取得最大值为+2