2022年河北省沧州市河间西九吉乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2022年河北省沧州市河间西九吉乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点n为正方形abcd的中心，ecd为正三角形，平面ecd平面abcd，m是线段ed的中点，则abm=en，且直线bm、en是相交直线bbmen，且直线bm，en是相交直线cbm=en，且直线bm、en是异面直线dbmen，且直线bm，en是异面直线参考答案：b因为直线bm，en都是平面bed内的直线，且不平行，即直线bm，en是相交直线，设正方形abcd的边长为2a，则由题意可得：de=2a，dm=a，dn= a，db

2、=2a，根据余弦定理可得：bm2=db2+dm22db·dmcosbde=9a24a2cosbde，en2=de2+dn22de·dncosbde=6a24a2cosbde，所以bmen，故选b. 2. 下列说法错误的是（   ）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x1”是“| x |1”的充分不必要条件c若为假命题，则p、q均为假命题 d若命题p：“，使得x2+x+10”，则p：“，均有x2+x+10”参考答案：ca，命题命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”，命题正确；b，当 时， 成

3、立，当 时，有 或，所以原命题正确；c，当 为假命题时，有p与q至少一个是假命题，所以原命题为假命题；d，命题p：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”，命题正确；故选c. 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(    )a      bc      d参考答案：d4. 若直线x+y2=0与直线xy=0的交点p在角的终边上，则tan的值为（）a1b1cd参考答案：a【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】求出直线的交点坐标，结合三

4、角函数的定义进行求解即可【解答】解：由得，即p（1，1），交点p在角的终边上，tan=1，故选：a5. 已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为sn，若，成等比数列，则（）a. 3b. 6c. 9d. 12参考答案：c【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故选c.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 曲线在点处的切线与坐标轴所

5、围三角形的面积为（）    a.b.c.d.参考答案：d略7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=4，那么输出的s=a     bc   d参考答案：b由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，这里结束循环，输出结果为b 8. 下列函数中，在区间上为增函数的是(    )a      b     c      d参考答案：【知

6、识点】函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。b3 b12  【答案解析】d   解析：在为增函数，故a错误；在上是减函数，在为增函数，故b错误；是r上的减函数；，所以在区间上为增函数. 故选d.【思路点拨】利用函数的单调性依次判断即可。9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（   ）                    

7、0;                        a                   b        

8、        c                d参考答案：a10. 已知集合a1，10，by|y=lgx，xa,则ab（）a、b、10 c、1d、参考答案：c，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=       参考答案：略12.

9、 已知函数，则f(2019)=          参考答案：101013. 在中，与交于点，设=，=， 则           (用,表示)参考答案：14. 设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。.  因为，所以，即，实部是1.15. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为      参考答案：

10、16. 已知等差数列，其前项和为，=2，则    参考答案：17. 已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是      参考答案：答案：解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线的距离故最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：参考答案：（1）令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值为，若恒成立，则，即（2）由（1）可知，若函

11、数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由于，即证，令，有在上单调递增，所以19. 已知椭圆e： +=1（ab0）经过点（，），离心率为，点o位坐标原点（1）求椭圆e的标准方程；（2）过椭圆e的左焦点f作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆e于p，q两点，记弦pq的中点为m，过f作pq的中点为m，过f做pq的垂线fn交直线om于点n，证明，点n在一条定直线上参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线fn：y=（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦

12、达定理及中点坐标公式，根据直线om方程，求得直线fn和om的交点n，即可得证【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，椭圆e的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线fn：y=（x+2），设p（x1，y1），q（x2，y2），m（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k25=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1+x2=，则x0=，y0=k（x0+2）=，则直线om的斜率为kom=，直线om：y=x，解得：，即有k取何值，n的横坐标均为，则点n在一条定直线x=

13、上20. 已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为  (1)求双曲线的方程；  (2)若双曲线上的一点满足,求的值；  (3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以为圆心的圆上,求实数的取值范围参考答案：.解：(1)由条件有，.故双曲线的方程为:. (2)设.    又   即.又由余弦定理有:.即.故.(3)由则由条件有:是     设中点,则又在为圆心的圆上. 化简得:      

14、将代入得:解得.又由    综上:或.版权所有：(www.)21. 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证： 参考答案：解：（1）若，则显然，不构成等差数列，                             

15、        1分当时，由，成等差数列得 ，                                        &#

16、160;                                     4分             

17、0;                                                 

18、0;          6分（2）                                        

19、60;                                       7分           

20、                                                   

21、;      10分，是递增数列                                          &#

22、160;                         11分                        

23、0;                                                  

24、60;                                    12分 22. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解：（）由可得        2分（）数学成绩不低于60分的概率为:4分数学成绩不低于