2022年江西省吉安市里田中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年江西省吉安市里田中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（     ）a   b    c    d参考答案：c2. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）aby=2sin

2、2xcdy=2sin4x参考答案：b【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】函数f（x）=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得=2图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函数=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，=2将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选b3. 由直线上的一点向圆引切线

3、，则切线长的最小值为（  ）abcd 参考答案：a4. 函数的定义域为（）ax|1x3bx|1x2cx|1x2或2x3dx|1x2参考答案：c【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得1x3且x2，即1x2或2x3函数的定义域为x|1x2或2x3故选：c5. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天（万元）62758189 根据上表提供的数据，求得y关

4、于x的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（    ）a. 68b. 68.3c. 71d. 71.3参考答案：a【分析】根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.【详解】根据表中数据,可得,代入线性回归方程中,求得,则表中模糊不清的数据是,故选:b.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.6. 下面四个命题正确的是(  )(a)第一象限角必是锐角          

5、;           (b)小于90°的角是锐角(c)若cos0，则是第二或第三象限角    (d)锐角必是第一象限角参考答案：d7. 已知函数，则的值为（  ）a1          b2         c4     

6、60;     d5参考答案：d略8. 函数f(x)ln(x)的图像是参考答案：b9. 函数 (1x3 )的值域是(    )b                      a.0,12         b.-，12  &

7、#160;   c.-，12       d. ，12 参考答案：b10. 不等式的的解集为  (        )a         b      c               

8、;  d 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：12. 数列 a n 满足递推关系a n  = 2 +a n 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n =      ，a n =       。参考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，13. 如图，直三棱柱abca1b1c1中（侧棱垂直于底面），abc = 90°，且ab = bc =

9、 aa1，则bc1与面acc1a1所成的角的大小为        . 参考答案：30°略14. 与终边相同的角的集合是_参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合15. 已知直线3x+4y5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出m，转化为直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：1

10、6. 球的表面积为，则球的体积为_.参考答案：略17. 若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：a、b、c为abc的三内角，且其对边分别为a, b, c，若（）求a. （）若，求abc的面积 参考答案：解：)原式可化为： （4分）) 由余弦定理可知：bc = 4，         

11、;                               （8分）             （10分）略19. （14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为

12、函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|f（f（x）=x（1）求证：a?b；（2）若f（x）=2x1，求集合b；（3）若f（x）=x2a，且a=b?，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类求解若a=?，则a?b显然成立； 若a?，（2）得出f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，求解即可（3）分类0，a时，c=?a成立=0，a=时，c=，a=，c?a成立0，总结即可解答：解：（1）若a=?，则a

13、?b显然成立；                       若a?，设ta，则f（t）=t，f（f（t）=f（t）=ttb，故a?b（2）f（x）=2x1，f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，x=1             b=1  

14、                                            （3）a?有实根，a方程f（f（t）=（x2a）2a=x，可化为（x2xa）（x2

15、+xa+1）=0设方程x2+xa+1=0的解集为c，方程f（f（x）=x的解集baca=b，c?a       方程x2+xa+1=0的判别式=4a30，a时，c=?a成立=0，a=时，c=，a=，c?a成立0，a时，不合题意由得a综上所述a，点评：本题考查了集合，函数的性质，方程等问题，属于中档题，计算较麻烦，分类清晰，讨论详细20. 如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面平面参考答案：21. 对于定义域为d的函数y=f（x），若同时

16、满足下列条件：f（x）在d内单调递增或单调递减；存在a，b?d区间，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么把y=f（x），xd叫闭函数（1）求闭函数y=x3符合条件的区间a，b；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间a，b，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可【解答】解：（1）由题意，y=x3在a，b上递减，则，解得，所以，所求的区间为1，1；（2）若函数是闭函数，且为2，+）的增函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k2