高中数学教学课件 人教A版必修三《随机事件及其概率》

1、第三章第三章 概概 率率3.13.1随机事件的概率随机事件的概率3 31.11.1随机事件及其概率随机事件及其概率1 1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念2 2正确理解事件正确理解事件a a出现的频率的意义；正确理解概出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件率的概念，明确事件a a发生的频率发生的频率f fn n( (a a) )与事件与事件a a发生的概发生的概率率p p( (a a) )的区别与联系的区别与联系3利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题基础梳理基础梳理1 1必然事件：在条件必然事件：

2、在条件s s下，下，_的事件，叫相对的事件，叫相对于条件于条件s s的必然事件的必然事件2 2不可能事件：在条件不可能事件：在条件s s下，一定下，一定_的事件，的事件，叫相对于条件叫相对于条件s s的不可能事件的不可能事件3 3随机事件随机事件( (事件事件) )：在条件：在条件s s下可能发生也可能不发下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件生的事件，叫做相对于条件s s的随机事件的随机事件4 4确定事件：确定事件：_统称为相对统称为相对于条件于条件s s的确定事件的确定事件一定会发生一定会发生不会发生不会发生必然事件和不可能事件必然事件和不可能事件5 5频数与频率：在相同的条件频数与

3、频率：在相同的条件s s下重复下重复n n次试验，观次试验，观察某一事件察某一事件a a是否出现，称是否出现，称n n次试验中事件次试验中事件a a出现的次数出现的次数 为事件为事件a a出现的出现的_；称事件；称事件a a出现的比例出现的比例f fn n( (a a) )_为事件为事件a a出现的出现的 频率，且频率，且f fn n( (a a) )范围是范围是_，对于给定的随机事件，对于给定的随机事件a a，如果随着试验次数，如果随着试验次数的增加，事件的增加，事件a a发生的频率发生的频率f fn n( (a a) )稳定在某个常数上，把这稳定在某个常数上，把这个个_，称为事件，称为事件

4、a a的概率的概率an频数频数0fn(a)1常数记作常数记作p(a)常数常数概率概率自测自评自测自评1 1下列事件：下列事件：(1)(1)同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%50%的的炮弹击中目标炮弹击中目标(2)(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码(3)(3)直线直线y y2 2x x6 6是定义在是定义在r r上的增函数上的增函数(4)(4)若若| |a ab b| | |a a|

5、 | |b b| |，则，则a a、b b同号同号(5)(5)奥巴马当选美国下届总统奥巴马当选美国下届总统其中随机事件的个数为其中随机事件的个数为( () )a a1 1个个 b b2 2个个 c c3 3个个 d d4 4个个d2 21212个同类产品中含有个同类产品中含有2 2个次品，现从中任意抽出个次品，现从中任意抽出3 3个，必然事件是个，必然事件是( () )a a3 3个都是正品个都是正品 b b至少有一个是次品至少有一个是次品c c3 3个都是次品个都是次品 d d至少有一个是正品至少有一个是正品3 3一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本

6、事件有( () )a a( (男，女男，女)()(男，男男，男)()(女，女女，女) )b b( (男，女男，女)()(女，男女，男) )dcc c( (男，男男，男)()(男，女男，女)()(女，男女，男)()(女，女女，女) )d d( (男，男男，男)()(女，女女，女) )4 4一个盒子中装有一个盒子中装有8 8个完全相同的球，分别标上个完全相同的球，分别标上号码号码1,2,31,2,3，8 8，从中任取一个球，写出基本事件空，从中任取一个球，写出基本事件空间间_5已知随机事件已知随机事件a发生的频率是发生的频率是0.02，事件，事件a出现出现了了10次，那么共进行了次，那么共进行了_

7、次实验次实验1,2,3,4,5,6,7,题型一题型一 事件的概念事件的概念例例1 1 给出下列五个事件：给出下列五个事件：某地某地3 3月月6 6日下雨；日下雨；函数函数y ya ax x( (a a0 0且且a a1)1)在定义域上是增函数；在定义域上是增函数；实数的绝对值小于实数的绝对值小于0 0；a a，b brr，则，则ababbaba；某人射击某人射击8 8次恰有次恰有4 4次中靶次中靶其中必然事件是其中必然事件是_，不可能事件是，不可能事件是_，随机事件，随机事件是是_解析：解析：是随机事件，某地是随机事件，某地3 3月月6 6日可能下雨，也可日可能下雨，也可能不下雨；是随机事件，

8、函数能不下雨；是随机事件，函数y ya ax x( (a a1 1且且a a0)0)在在a a1 1时为增函数，在时为增函数，在0 0a a1 1时为减函数，未给出时为减函数，未给出a a值之前值之前很难确定给的很难确定给的a a值是大于值是大于1 1还是小于还是小于1 1的；是不可能事件，的；是不可能事件，任意实数任意实数a a，总有，总有| |a a|0|0，故，故| |a a| |0 0不可能发生；是必不可能发生；是必然事件，当然事件，当a a，b brr时，时，ababbaba恒成立；是随机事件恒成立；是随机事件答案：答案：点评：点评：在进行事件的判定时，应注意：在进行事件的判定时，应

9、注意：(1)(1)条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点果，要注意从问题的背景中体会条件的特点(2)必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发生，必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发生，随机事件可作以下解释：在相同的条件下观察试验，每随机事件可作以下解释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果是什么果是什么跟跟 踪踪训训 练练1 11212件同类产品中，有件同类产品中，有1010件正品，件正品，2 2件次品，从中件次品，从中任意

10、抽出任意抽出3 3件，下列事件中，随机事件有件，下列事件中，随机事件有_；必然；必然事件有事件有_；不可能事件有；不可能事件有_(_(填上相应的序填上相应的序号号) )3 3件都是正品；至少有件都是正品；至少有1 1件是次品；件是次品；3 3件都是件都是次品；至少有次品；至少有1 1件是正品件是正品题型二题型二 认识基本事件空间认识基本事件空间例例2 2 掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数数(1)(1)写出这个试验的基本事件空间写出这个试验的基本事件空间(2)(2)“点数之和不大于点数之和不大于7 7”这一事件，包含哪几个基本事这一事件，包含哪几个基

11、本事件？件？(3)(3)“点数之和等于点数之和等于3 3的倍数的倍数”这一事件包含哪几个基这一事件包含哪几个基本事件？本事件？解析：解析：(1)(1)这个试验的基本事件空间这个试验的基本事件空间(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(2,6)(2,6)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(3,6)(3,6)，(4,1)

12、(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(4,4)(4,4)，(4,5)(4,5)，(4,6)(4,6)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(5,3)(5,3)，(5,4)(5,4)，(5,5)(5,5)，(5,6)(5,6)，(6,1)(6,1)，(6,2)(6,2)，(6,3)(6,3)，(6,4)(6,4)，(6,5)(6,5)，(6,6)(6,6)；(2)(2)“点数之和不大于点数之和不大于7 7”这一事件，包含这一事件，包含2121个基本事个基本事件：件：(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,

13、5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(6,1)(6,1)；(3)(3)“点数和等于点数和等于3 3的倍数的倍数”，即点数和为，即点数和为3,6,9,123,6,9,12的的情形，共有情形，共有1212个基本事件：个基本事件：(1,2)(1,2)，(1,5)(1,5)，(2,1)(2,1)，(2,4)

14、(2,4)，(3,3)(3,3)，(3,6)(3,6)，(4,2)(4,2)，(4,5)(4,5)，(5,1)(5,1)，(5,4)(5,4)，(6,3)(6,3)，(6,6)(6,6)点评：点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的结果，必须首先明确事件发生的条清某一随机事件的结果，必须首先明确事件发生的条件在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，件在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能遗漏注意不能重复也不能遗漏跟跟 踪踪训训 练练2 2甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人各投一次篮，人各投一次篮，(1)(1

15、)列举命中的所有可能情况；列举命中的所有可能情况；(2)(2)列举恰有两人命中的各种情况；列举恰有两人命中的各种情况；(3)列举至少两人命中的各种情况列举至少两人命中的各种情况解析：解析：命中记为命中记为v v，未命中记为，未命中记为x x，(1)(1)所有可能情况如下：所有可能情况如下：( (v v，v v，v v) )；( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )；( (v v，x x，x x) )；( (x x，v v，x x) )；( (x x，x x，v v) )(2)(2)恰有两人命中的各种情况如下：恰有两人命中的各种情

16、况如下：( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )(3)(3)至少两人命中的各种情况：至少两人命中的各种情况：(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)跟跟 踪踪训训 练练题型三题型三 事件发生的频率与概率事件发生的频率与概率例例3 3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？答案：答案：(1)0.80,0.95

17、,0.88(1)0.80,0.95,0.88，0.920.92，0.89,0.910.89,0.91(2)0.9(2)0.9点评：点评：1.1.频率与概率的关系：频率随着试验次数的频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试验变化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近时，频率向概率靠近2此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的依次计算出各

18、个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率稳定值即为概率跟跟 踪踪训训 练练3 3某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？跟跟 踪踪训训 练练题型四题型四 概率的应用概率的应用例例4 4 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性解析：解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是上与绿圈朝上的概率均是0.50.5，因此任何一名运动员猜中的，因此任何一名运动员猜中的概率都是概率都是0.50.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率