2022年江苏省镇江市三岔乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年江苏省镇江市三岔乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的三个内角的对边分别为，已知，向量，若，则角的大小为.          .        .         . 参考答案：a略2. 记全集，集合，集合，则（    ）a. 4,+)b.

2、 (1,4c. 1,4)d. (1,4)参考答案：c【分析】求得集合或，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：c.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 已知平面区域，直线和曲线围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，则点a落在区域m内的概率为.a          b       

3、;  c            d参考答案：d结合右图易得，故选d.   4. 设实数x，y满足，则的最小值为（）a. 15b. 13c. 11d. 9参考答案：a【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，a（2，0），b（0，3），c（2，0），当直线z7x+3y1过点a时，目标函数取得最小值，7x+3y1最小是：15，故选：a【点睛】本题主要考查了简单的

4、线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5. 已知o、a、b、c是不共线的四点，若存在一组正实数，使= ，则三个角aob，boc，coa     a.都是锐角    b.至多有两个钝角    c.恰有两个钝角&#

5、160;   d.至少有两个钝角。参考答案：d6. 已知数列为等比数列，且成等差数列，则（    ）a     b1      c      d参考答案：b7. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是   a81.2  84.4 b78.8  4.4     c81.2

6、  4.4       d78.8  75.6参考答案：c8. 如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，点p是长方体外的一点，过点p作直线l，记直线l与直线ac1，bc的夹角分别为，若，则满足条件的直线l（   ）a有1条b有2条c有3条d有4条 参考答案：d9. 已知三棱锥p-abc的棱ap、ab、ac两两垂直，且长度都为，以顶点p为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（   ）a. 3b. c. d. 参考答案：b【分析】画出图，

7、根据弧长公式求解【详解】如图所示，为等腰直角三角形，且.以顶点为球心，以2为半径作一个球与的，分别交于，得cos，所以，所以，同理，又是以顶点为圆心，以2为半径的圆周长的，所以，所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于.故选b.【点睛】本题主要考查球面距离及相关计算，考查空间想象能力属于中档题10. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是ab、b1c1的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由题，ad的中点为m，易证，即角为所求角，利用余弦定理可得答案.【详解】在正方体中，取ad的中点为m，连

8、接me，设正方体的边长为1因为在正方体中，f点为的中点，m点为ad的中点，所以与cm平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以所以异面直线所成角也就是所成的角所以 所以 故选d【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集等于     _参考答案：12. 已知，其中，为虚数单位，则=_.参考答案：413. 在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于grace年纪尚小，所以要么不参与

9、该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种（以数字作答）参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；、grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、grace不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有c51=5种情况，剩余4

10、人，平均分成2组，有=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有a22=2种情况，此时一共有5×3×2=30种方案；、grace参与该项任务，在其余5人中，任选2人与grace一起搜寻近处投掷点的食物，有c52=10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有10×1=10种方案；则一共有30+10=40种符合题意的分配方案；故答案为：4014. 执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为     参考答案：15. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。参考答案：16. 若是定义在实数集r上的奇函

11、数，且是周期为2的周期函数，当时，    =          。参考答案：答案：  17. 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c, , ,则角c的最大值为_；三角形abc的面积最大值为_参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在正三棱柱abc -a1b1c1中，底面边长和侧棱长都是2，d是侧棱cc1上任意一点，e是a1b1的中点。（i）求证：a1b1/平面abd；（ii）求证

12、：abce；（iii）求三棱锥c-abe的体积。参考答案：（）证明：见解析；（）见解析；() 。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题（i）根据三棱柱的侧面abb1a1是平行四边形，得a1b1ab，再结合线面平行的判定定理，可得a1b1平面abd；（ii）取ab中点f，连接ef、cf根据线面垂直的性质证出efab，结合正abc中，中线cfab，所以ab平面cef，从而可得abce；（iii）由三棱锥e-abc与三棱柱abc-a1b1c1同底等高，得三棱锥e-abc的体积等于正三棱柱ab

13、c-a1b1c1体积的 ，求出正三棱柱abc-a1b1c1体积，从而得出三棱锥e-abc的体积，即得三棱锥c-abe的体积解：（）证明：由正三木棱住的性质知ab，因为，所以平面abd.4分（）设ab中点为g，连结ge，gc。又eg，又而分()由题意可知：1分19. （本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2） 若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点.参考答案：【知识点】抛物线的简单性质h7(1) 时，em

14、n的面积取最小值4； (2) 见解析解析：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得， ab中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，emn的面积取最小值4          6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分            10分mn：，即直线mn恒过定点        &#

15、160; 12分【思路点拨】（1）不妨设ab的斜率k1=k0，求出cd的斜率k2=0，利用点斜式方程求出直线ab、cd的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点m、n的坐标，利用点斜式方程求出直线mn的方程，再求出直线mn与x轴的交点坐标，可得emn的面积，利用基本不等式求mcd面积的最小值；（2）不妨设ab的斜率k1=k，求出cd的斜率k2=1m，利用点斜式方程求出直线ab、cd的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点m、n的坐标，利用点斜式方程求出直线mn的方程，化简后求出直线过的定点坐标20. （本小题满分14分）已知

16、点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值参考答案：（1）解：设，则， -2分即，即，所以动点的轨迹的方程 -4分（2）解：设圆的圆心坐标为，则           圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得，               &#

17、160;             由、解得， -6分不妨设，-8分         ，                      当时，由得， 当且仅当时，等号成立-12分当时，由得， -1

18、3分故当时，的最大值为 -14分21. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）求曲线c和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（）动点a在曲线c上，动点b在直线l上，定点p的坐标为（2，2），求|pb|+|ab|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）由曲线c的参数方程能求出曲线c的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程（）及民，象，p（2，2），利用两点意距离公式能求出|pb|+|ab|取最小值【解答】解：（）曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的直角坐标方程为（x1）2+y2=1直线l的极坐标方程为sin（）=2，=2，sin+cos=4，直线l直角坐标方程为x+y4=0（）如图，p关于y=x+4对称点p