2022年广东省佛山市三水华侨中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022年广东省佛山市三水华侨中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 则a,b两点间距离的最小值是（     ）   ab2cd1               参考答案：a2. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ）a   

2、     b         c             d且参考答案：b方法一：（排除法）由题意得只有选项b,d中的函数为奇函数，而选项d在定义域上不是单调函数，故选b。方法一：由题意得只有选项b,d中的函数为奇函数，选项b中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项b正确。选b。 3. 下列大小关系正确的是（）a0.4330.4log40.

3、3    b0.43log40.330.4clog40.30.4330.4    dlog40.330.40.43参考答案：c4. 定义在r上，且最小正周期为的函数是（）ay=sin|x|by=cos|x|cy=|sinx|dy=|cos2x|参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可【解答】解：对于a：y=sin|x|的最小正周期为2，对于b，y=cos|x|的最小正周期为2，对于c，y=|sinx|最小正周期为，对于d，y=|cos2x|最小正周期为，故选：c【点评】本题考查了三角形函数

4、的最小正周期，属于基础题5. 若函数是幂函数，则的值为        （     ）a           b              c          

5、  d参考答案：a略6. 若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立，则称f（x） 是a，b上的凸函数试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（） a b c d 参考答案：c考点： 函数的图象与图象变化  专题： 新定义分析： 由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2a，b，且x1x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案解答： 解：任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f（）成立函数f（x）是a，b上的凸函数任取x1、x2a，b，且x1x2，则a中，f（）=成立，故a不满足要求；则b中，f（）成立，故b不满足要求；则c中，f（）成立，故c满

6、足要求；则d中，f（）与大小不确定，故d不满足要求；故选c点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键7. 已知0,且1, ,当时恒有，则实数的取值范围是                                 

7、0;               （    ）a.                       b.  c. (0,)      

8、               d.  ,1) 参考答案：d略8. 设m=2a（a2）+3，n=（a1）（a3），ar，则有（）amnbmncmndmn参考答案：b【考点】72：不等式比较大小【分析】作差可得：mn=2a（a2）+3（a1）（a3）=a20，进而可作判断【解答】解：mn=2a（a2）+3（a1）（a3）=（2a24a+3）（a24a+3）=a20，故mn，故选b9. 已知(，)，tan()，那么sincos的值为

9、()a  b.        c  d. 参考答案：a略10. 有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（    ）a指数函数b反比例函数c一次函数d二次函数参考答案：c随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中, 则_。参考答案：   解析： 12. 设集合a=x|x23x+2=0，集合b=x|x2

10、4x+a=0，a为常数，若b?a，则实数a的取值范围是：参考答案：a4【考点】集合的包含关系判断及应用  【专题】集合【分析】先求出集合a中的元素，结合集合a和b的关系，通过讨论b中的元素得到关于a的方程，解出即可【解答】解：集合a=x|x23x+2=0=1，2，集合b=x|x24x+a=0，a为常数，若b?a，则b是?时：=164a0，解得：a4，b=1时：则14+a=0，解得：a=3，a=3时：解得b=1，3，不合题意，b=2时：则48+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a4故答案为：a4【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题13

11、. 当时，函数的值域为      ；参考答案：14. 若常数，则函数的定义域为     参考答案：15. 已知数列满足，则                      .参考答案：16. 如果幂函数的图象过点，那么      

12、60;   参考答案：设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故. 17. 幂函数的图像过点，那么的解析式是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间3，6上的单调性，并求该函数在3，6上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】根据单调性的定义，在区间3，6上任取两个变量x1，x2，且x1x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在3，6上的单调性

13、，而根据单调性即可求出该函数在3，6上的最大值，最小值【解答】解：设x1，x23，6，且x1x2，则：；由x1，x23，6，x1x2得，x2x10，（x12）（x22）0；y1y2；y=在区间3，6上单调递减；该函数在3，6上的最大值为，最小值为【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值19. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x，求函数g（x）=f2（x）f（x+）1的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析

14、】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kz，kx+k，x0，函数f（x）的单调递增区间0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=×4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x

15、+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值为，最小值为3值域为3，【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题20. 如图，在三棱锥pabc中，pbc为等边三角形，点o为bc的中点，acpb，平面pbc平面abc（1）求直线pb和平面abc所

16、成的角的大小；（2）求证：平面pac平面pbc；（3）已知e为po的中点，f是ab上的点，afab若ef平面pac，求的值参考答案：（1）60°；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先找到直线pb与平面abc所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面pac平面pbc；（3）取co的中点g,连接eg,过点g作fg|ac,再求出的值.【详解】（1）因为平面pbc平面abc，pobc, 平面pbc平面abc=bc,所以po平面abc,所以直线pb与平面abc所成的角为,因为，所以直线pb与平面abc所成角为.(2)因为po平面abc, 所以,因为acpb，,所以ac平面pbc,因为

17、平面pac,所以平面pac平面pbc.(3)取co的中点g,连接eg,过点g作fg|ac,由题得eg|pc,所以eg|平面apc,因为fg|ac，所以fg|平面pac,eg,fg平面efo,egfg=g,所以平面efo|平面pac,因为ef平面efo,所以ef|平面pac.此时af=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100&#

18、160;   （1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,a=0.005. (2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以数学成绩分数段在50,60），60, 70），70,80），80,90）的人数依次为：5,20,40,25