时域瞬态响应

1、会计学1时域瞬态响应时域瞬态响应系统的时间响应系统在外部作用（也就是外部输入）的激励下，其输出量随着时间变化的函数关系 瞬态响应系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态 到稳定状态的响应过程。稳态响应系统在输入信号的作用下，其输出量在时间趋 于无穷大的输出状态。稳态也称静态，瞬态响应有时也称为过渡过程。 分析瞬态响应时，往往选择典型信号，选择典型信号的的好处：1）数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、 综合系统2）典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的 基础；3）便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数i0( )00atx tti0( )00attx tt2i0( )0

2、0attx tt0000i0lim0( )00tatttx tttt 或l 脉冲响应函数 初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为)()()()(0sGsXsGsXig(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。拉氏反变换)()()()(1010tgsGLsXLtx000sin)(tttatxi oi11XsXsTs i( )1x tt i1Xss ooii11111111TXsXsXsXsTssTsTsss)( 1)1 ()(10tetxtTo1lglg 1( )e tx tT 1o( )11tTx tetLg1-

3、xo(t)t0o1lglg 1( )e tx tT i( )1x ttt i21Xss ooi2i211111TXsXsXsXsTssTTsss 1o( )1tTx tt TTet i( )x tt i1Xs ooii11111TTXsXsXsXsTss 1o1( )1tTx tetT 1o1( )1tTx tetT oto1o1oddd( )dxtxttxtxtt 1ot( )1Ttx tt T Tet 1o1( )11Ttx tet 11o( )1TtTxtetn2on22inn( )( )2XsX ssso22i( )1( )21XsX sT sTsn1T典型二阶系统的传递函数2n22n

4、n( )(3.5)2G sss22nn21,2nn201sss 二阶系统的特征方程其特征根为21,2nn(1)01j1s 当时0(1)n2s1sj012n1二阶系统特征根的分布图01s2sj1s(4)0)(21ssjn1(3)02sjn01s(2)1,2n(3)1s 当时1,2n(2)0js 当时21,2nn(4)11s 当时 i( )1x tt i1Xss ooii2n22nn12XsXsXsXssss012onindnd( )( )jjXsX sss2dn1 nno2222ndnd1sXssss nnodd2( )1cos()sin() 11ttx tetett n2od21( )1sin

5、arctan11tex tttd由图所示，为取不同值时对应的单位阶跃响应曲线。由图可见，值越大， 系统的平稳性越好，超调越小；值越小，输出响应振荡越强，振荡频率越高。当=0时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定。 12on2in( )( )XsX ss nnon( )11ttx tteet no2nn11Xssss12on22innnn( )( )11XsX sss ooii2n22nnnn222222nnnn111112(1 1)2(1 1)111XsXsXsXsssssss 22nn11o222211()1121 121 1ttx teet 02on22in( )( )XsX ss

6、 on( )1 cos() 1x ttt o22n1sXsss0 oxt t i( )x tt i1Xs ooii2n22nn12XsXsXsXsss nd22no22ndndnd1jjXssss012onindnd( )( )jjXsX sss2dn1 nnod2( )sin() 11tx tettd2on2in( )( )XsX ss n2on( )1tx ttet 2no2nXss11 22nnoo111n2( )d( ) d121ttx txtteet i( )1x ttt i21Xss ooii2n222nn12XsXsXsXssss01n2od2nd212( )sinarctan(

7、3.16)21tex ttt ion2( )lim( )( )tex tx t 当t时，输入与输出间的偏差为(1)01当， 为欠阻尼系统：1nnonn22( )ttx tttee ion2( )lim( )( )tex tx t 当t时，输入与输出间的偏差为1当t时，输入与输出间的偏差为212222o22nnn212121 212( )2121s ts tx ttee 21n22n(1)(1)ss ion2( )lim( )( )tex tx t 1010012on22inn( )( )2XsX sssrtto( )x trtrtptto( )x tptpMto( )x tpMstto( )x

8、 tstdtto( )x tdtstto( )x tst1,2ndjs 2dn121arctanrtor( )1x t n2od21( )1sinarctan11tex tttn r2d r2111sinarctan1tet n r0te2r2dn111arctanarccos1t2d r1sinarctan0t2d r1arctant od0dxttn pn pdnd pd p22sincos011tteettpt n2od21( )1sinarctan11tex tttn p0tedd pntantantd pp2dn1ttn2nn22npop-1-22-1-1-( ) 11-= 1-si

9、narctan-11-=Mx teeepMst n2od21( )1sinarctan11tex tttn25%1te2snln0.05ln1tsnnln0.024tsnnln0.053tstn当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比在0.51之间。当变小时，愈小，则调整时间 愈长；而当变大时，愈大，调整时间也愈长。 ioooftkxtDxtMxt 2oi2no2222inn1112M sD skXsFskXskMkDkFsM sD skssssMM21p0 .0 0 2 90 .0 30 .6Me p22nnn2110 .61 .9 6/tra ds ooi200201limlim1

10、8.98.9lim0.03sssxsXssF sMsDsksmMsDsksk 8.9297/0.03kN m22n29777.3 kg1.96kMn22 0.6 1.96 77.3181.8/DMNrad s例子： 例3.3 如图（a）所示系统的单位阶跃响应曲线如图 (b)所示，试确定K1、K2和a的数值。解：由图(b)直接得 2)(c)(8 . 0stp 09. 02218. 2pM闭环传递函数：2221)(KassKKsG系统输出 :)()()()(2221KasssKKsRsGsC因为 )0()(lim)(10GKssCcs因此得K1=2。该值是闭环传递函数在 =0时的值，s即阶跃响应的

11、稳态输出值。利用超调量和峰值时间公式算得 608. 0)(ln)(ln222ppMM946. 412pnt因为， 故求得两个参数为K2=24.46 , a=6.01 aKnn2 ,22分析瞬态响应时，往往选择典型信号，选择典型信号的的好处：1）数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、 综合系统2）典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的 基础；3）便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数2i0( )00attx tt二阶系统特征根的分布图01s2sj1s(4)0)(21ssjn1(3)02sjn01s(2)1,2n(3)1s 当时1,2n(2)0js 当时21,2nn(4)11s 当时 i(