第二章自动控制系统的数学模型(汤)ppt1

1、1轮机自动化基础轮机自动化基础主讲： 汤 旭 晶2-12-1拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换2-22-2控制系统的微分方程及非线性控制系统的微分方程及非线性 微分方程的线性化微分方程的线性化2-3 2-3 传递函数传递函数2-4 2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化2-6 2-6 反馈系统的开环与闭环传递函反馈系统的开环与闭环传递函数数第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换 dtetfsFtfLst 0)()()(ssedtettLstst1)(1)(

2、100)0()0(01)( 1ttt二、简单函数的拉氏变换二、简单函数的拉氏变换1 1、单位阶跃函数、单位阶跃函数其中，其中，s=+j； F(s)f(t)的象函数；的象函数；f(t)F(s)的原函数的原函数一、拉氏变换一、拉氏变换（laplace transform)定义：定义： 时间函数时间函数f(t)f(t)的拉氏变换的拉氏变换asdtedteeeLtasstatat 10)(0000222222sinsin21111()()221()2()cosj tj tststj tstj tsteeLttedtedtjeeeedtjj sjsjsjsjjsjssLts（指数函数）、ate22.12

3、.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换3 sincostt、和13020202200222000!221011000nnstststststststststststsntLsdttesdtesdtsesetsedtdtettLsdtesdtsesetsed tdttetL归纳5 5、单位脉冲函数、单位脉冲函数 且且001(t)0,1lim0,00(t)tatt4 4、t (t (斜坡函数）斜坡函数）100)0) dttdtstettL（ 2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换三、拉氏变换定三、拉氏变换定理理1 1、线性迭加、线性迭加)()(),()(2211sFtfLsFt

4、fL 若若 )()()()(2121sbFsaFtbftafL 则则a、b为常数2 2、微分定理、微分定理0t(t)(0)(t),LF(s)0()()(ffffssFtfL其中) 0 (1) 0 (2) 0 (2) 0 (1)()() 0 () 0 ()(2)(nfnsffnsfnssFnstnfLfsfsFstfL 2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换3 3、积分定理、积分定理 sfssFdttfL)0()()(1 01)()0(tdttff4 4、衰减定理、衰减定理)()(sFtfeLat5 5、延时定理、延时定理)()(sFebtfLbssebtLbs1)( 12.12.

5、1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换6 6、初值定理、初值定理7 7、终值定理、终值定理)(,)( 1)()(lim)(lim30fettfssFtftst求例：0lim( )lim( )stsF sf t四、拉氏反变换（就是由象函数求原函数）四、拉氏反变换（就是由象函数求原函数）jjstdtesFjsFLtf复杂、不用)(21)()(12.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换。为常数，且其中mnbjai,)()()(01110111asasasabsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm一般控制系统：一般控制系统：分子多项式的根称为分子多项式的根称为零点零点，分母多项式的根

6、称为，分母多项式的根称为极点极点。部分分式法：部分分式法：1 1、若、若F(s)F(s)的分母多项式有的分母多项式有n n个单根（个单根（n n个根互不相等）个根互不相等）)()()()()(2121nmpspspszszszsKsF-zi.为零点，-Pi为极点为待定系数nnnccpscpscpsc12211() ( )(1,2,)( )kkkspspB sCknA s tpntptpnecececsFLtf 21211)()(2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换 n个不同的实根)()(231)(12sFLtfsssF求例：若有共轭复根)()(1)(123sFLtfsssssF

7、求例：2 2、有多重、有多重根根nnrrrrrrnrnrrmpspspspspsppprpspspszszszsKsF11111111111121)()(1)()()()()()(互不相等，其中设、tpntprtptptprrtprrnreeeteerterttf11111112211)!2()!1()(2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换待定系数计算公式如下：待定系数计算公式如下：1111)()()!1(1)()(!1)()()()(11111111psrrrpsrjjjrpsrrpsrrsFpsdsdrsFpsdsdjsFpsdsdsFps)()() 1(32)(132sF

8、LtfssssF求例：2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换五、用拉氏变换求解线性定常微分方程五、用拉氏变换求解线性定常微分方程（Linear time-invarint system) 6)(, 2)0(, 2)0()()()(6)(5)(txyytxtxtytyty 其中例：作业：219： 、 、221 。求和、)(,44)()2() 1()(222tfsssFssssF的拉氏变换。、求)8sin25. 08(cos)(16ttetft)( 1)(, 0)0(, 0)0(, )(3)(2)(2)(33ttxyxtxtxtyty其中、.0)0(, 3)0(,0)(6)(3)(x

9、xtxtxtx 其中课堂作业：2.12.1拉氏变换及拉氏反变换拉氏变换及拉氏反变换控制单元控制对象测量单元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t) 为研究系统输出为研究系统输出y(t)y(t)随时间变化的规律，随时间变化的规律，以及系统的特性，必须研究系统的数学模型。以及系统的特性，必须研究系统的数学模型。问题的提出问题的提出执行单元( ) ( ),( )y tF r tf t2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化 用数学符号、公式、图表等刻划客观事物的本质属性

10、用数学符号、公式、图表等刻划客观事物的本质属性与内在规律，描述物理系统动态特性的数学方程。与内在规律，描述物理系统动态特性的数学方程。 微分方程是描述系统动态过程数学模型最基本的方式微分方程是描述系统动态过程数学模型最基本的方式 建模方法：解析法；实验法建模方法：解析法；实验法 二、微分方程微分方程：例1.RCU1(t)U1(t)U2(t)U2(t)i(t)i(t)(RC)()(RC),()()()(1)()(12221tutututitRitudttiCtRitu得：消去一、数学模型一、数学模型: :例例2.2.Mkfy0(t)Fi(t)F1(t)012000220002( )( )( )(

11、 )( )( )( )( )( )( )iidy tF tfdtdy td y tF tfky tMdtdtd y tdy tMfky tF tdtdt阻尼器特性：根据牛顿第二定律例例3.3.Li(t)RUi(t)Uo(t)()()(RL),()()()()()(000tutututitRitutRidttdiLtuii得：消去2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化SISOSISO线性定常系统的微分方程一般形式为：线性定常系统的微分方程一般形式为：)()()()()()()(011101111trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatc

12、dtdammmmmmnnnnnn式中，式中，c c( (t t) )为系统的输出量，为系统的输出量，r r( (t t) )为系统的输入量，为系统的输入量，a a0 0、a a1 1、 a an n 及及b b0 0、b b1 1、 b bm m 均为实数均为实数, , 其数值由其数值由系统的结构及参数决定；且系统的结构及参数决定；且nm(nm(系统正则）。系统正则）。 2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化三、非线性微分方程的线性化三、非线性微分方程的线性化铁心电感线圈中的磁通与电流i的关系如图所以：constdidiiaii0)NL0（呈线性关系：与范

13、围内，在取工作点00( )( )( )idLNdiLu tu tu tRididiiididididiaifiiiiii 000)()(! 21),()(0222000（的高次项：的高次项：很小，可以忽略很小，可以忽略（附近展开成泰勒级数附近展开成泰勒级数曲线在工作点曲线在工作点将将2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化iLiiidid00)NN（磁链增量)()()(RL)()()()()(00000tutututiRtutiRdttdiLtuii得：线性化增量方程线性化增量方程 上式表明，经线性化处理后，电流增量与磁链已成上式表明，经线性化处理后，电流增

14、量与磁链已成为线性关系。将原方程表示成平衡点为线性关系。将原方程表示成平衡点 附近的附近的增量关系：增量关系：RLTtututui000)()()(T2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化iii0上述线性化过程可看到：上述线性化过程可看到：1 1、线性化是在输入、输出量围绕工作点作小范围变化、线性化是在输入、输出量围绕工作点作小范围变化的假设条件下进行的的假设条件下进行的, ,不同工作点，其时间常数显然不不同工作点，其时间常数显然不同；同；2 2、线性化以直线代替曲线略去泰勒级数展开中的二阶、线性化以直线代替曲线略去泰勒级数展开中的二阶以上无穷小项，是一种

15、近似处理；以上无穷小项，是一种近似处理；3 3、对一些严重的典型非线性，如继电特性，间隙，摩、对一些严重的典型非线性，如继电特性，间隙，摩擦特性等，不能进行求导运算，原则上不能用小偏差法擦特性等，不能进行求导运算，原则上不能用小偏差法进行线性化。进行线性化。2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化列写物理系统数学模型的方法：列写物理系统数学模型的方法： 确定系统的输入量，输出量，有时还有扰动量。确定系统的输入量，输出量，有时还有扰动量。应用各种物理定律列写物理系统的微分方程组。应用各种物理定律列写物理系统的微分方程组。将微分方程线性化，列出线性的增量微分方程

16、组。将微分方程线性化，列出线性的增量微分方程组。消去中间变量，求得输出与输入之间关系的微分方消去中间变量，求得输出与输入之间关系的微分方程式。程式。2-22-2微分方程及非线性微分方程的线性化微分方程及非线性微分方程的线性化式中，式中，c c( (t t) )为系统的输出量，为系统的输出量，r r( (t t) )为系统的输入量，为系统的输入量，一、传递函数的定义一、传递函数的定义（transform function) 2-3 2-3 传递函数传递函数设线性定常系统的微分方程一般形式为：设线性定常系统的微分方程一般形式为：设设c(t)c(t)、r(t)r(t)及其各阶导数的初始值为零，对上述

17、微分方程及其各阶导数的初始值为零，对上述微分方程)()()()()()()(011101111trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn )()()()()()()(011101111trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn a a0 0、a a1 1、 a an n 及及b b0 0、b b1 1、 、b bm m 均为实数均为实数, , 其数值由系统其数值由系统的结构及参数决定。的结构及参数决定。 传递函数：即线性定常系统在零初始条件下，传递函数：即线性定常系统在零初始条件下，输出

18、量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。G(s)R( (s) )C( (s) )011011)()()(asasabsbsbsRsCsGnnnnmnmm则系统的传递函数为则系统的传递函数为式中，式中，C C( (s s) )为为 c c( (t t) )的拉氏变换，的拉氏变换，R(sR(s) )为为 r r( (t t) )的拉氏变换，的拉氏变换，u1u2R RC Ci i例如例如RCRC无源网络，其微分方程为无源网络，其微分方程为 )()()(12tututRidttduCti)()(2)()()(122tutudttduRC 在初始值在初始值u u2 2

19、(0)=0(0)=0时，上述微分方程的拉氏变换为时，上述微分方程的拉氏变换为)()()(122sUsUsRCsU进行拉氏变换得进行拉氏变换得)()()()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn2-3 2-3 传递函数传递函数经整理得经整理得RCRC 无源网络的传递函数为无源网络的传递函数为11)()(12RCssUsU11RCsU1(s)U2(s) 电阻、电感、电容元件电阻、电感、电容元件：i iR Ru uR RR R)()(tRituRRRsIsUsGRR)()()(i iL Lu uL LL LdttdiLtuLL)()( LssIsUsGLL)()()(

20、i iC Cu uC CC CdttduCtiCC)()( CssIsUsGCC1)()()()()(sRIsURR)()(sLsIsULL)()(sCsUsICC利用复阻抗法列电网络的传递函数利用复阻抗法列电网络的传递函数: :2-3 2-3 传递函数传递函数)()()(122tutudttduRC11)()(12RCssUsU)()1()()1()()(12sICsRsICssUsUu u1 1u u2 2R RC Ci iU U1 1(s)(s)R R1/1/CsCsI(s)I(s)U U2 2(s)(s)时域电路模型时域电路模型变为变为S S域模型域模型2-3 2-3 传递函数传递函数

21、2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数ksXsXsGiO)()()(任何复杂的控制系统都是由最基本的典型环节所组成任何复杂的控制系统都是由最基本的典型环节所组成的，基本环节：基本方式和动态性能相同的环节。的，基本环节：基本方式和动态性能相同的环节。一、比例环节一、比例环节: : 输出随输入成比例变化输出随输入成比例变化其传递函数为：其传递函数为：( )( )Oixtkx t（1）弹性元件：位移随外力大小成比例变化，比例系数取决）弹性元件：位移随外力大小成比例变化，比例系数取决 于元件的弹性大小，与输入输出无关。于元件的弹性大小，与输入输出无关。片簧片簧金属膜片金属膜片波汶管波汶管

22、FFP传递函数传递函数ksFsLsG)()()(fkl位移在弹性范围内遵循虎克定律：位移在弹性范围内遵循虎克定律：2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数（2）节流元件：前后压力差的大小随气流量成比例变化，比）节流元件：前后压力差的大小随气流量成比例变化，比 例系数取决于元件的气阻大小，与输入输出例系数取决于元件的气阻大小，与输入输出 无关。无关。传递函数为：传递函数为：RsQsPsG)()()()()(tqRtp2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数（3）喷嘴挡板机构：输出压力随喷嘴挡板的开度成比例变化）喷嘴挡板机构：输出压力随喷嘴挡板的开度成比例变化喷嘴挡板机构结

23、构示意图喷嘴挡板机构结构示意图恒节流孔恒节流孔背背 压压 室室喷喷 嘴嘴挡挡 板板气源输出2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa喷嘴挡板机构的静特性喷嘴挡板机构的静特性hkpD1h-h-是挡板开度的变化；是挡板开度的变化；p-p-是喷嘴背压的变化是喷嘴背压的变化；忽略背压室气容影响时忽略背压室气容影响时2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数R1Rfu0uiiiiiffiokuuRRRRuu11（4）运算放大器2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数二、积分环节二、积分环节: : 输出与输入对时间的积分成

24、比例。输出与输入对时间的积分成比例。，RCs11)()()(G0RCsZZsUsUsifi例.R-C积分电路Cui+uoiiRdttxktxio)()(sksG)(若k=1, 则ssG1)(2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 气容气容: : m-m-是空气储存量的增量；是空气储存量的增量；p-p-是气压室压力增量是气压室压力增量 . . pmCCssQsPsG1)()()(气容的传递函数气容的传递函数: :dtmdtq)()(气体质量流量气体质量流量: :dttqcmctp)(11)(因而因而p0pi节流盲室2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数三、一阶惯性环节

25、三、一阶惯性环节( (非周期环节非周期环节) ) 输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律趋近于输入值。趋近于输入值。 )()()(txtxdttdxTioo11)(TssG传递函数微分方程式为微分方程式为: :u0uiRCKRC电路p0piR节流盲室uiRfC-+R1uo运算放大电路2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数1111)()()( TsRCssUsUsGio1、RC电路的传递函数:)()()(tptpdttdpTioo微分方程式为:11)(TssG传递函数u0uiRCKRC电路2、节流盲室组成的一阶惯

26、性环节:p0piR节流盲室2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数uiRfC-+R1uo运算放大电路)()()(1dttduCRtuRtuofoi)()()(1sCsURsURsUofoi111)()()(11CsRRRCsRRsUsUsGfffio3、运算放大器2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数四、一阶微分环节：四、一阶微分环节： 输出与输入的微分成比例。输出与输入的微分成比例。dttdxktxio)()()()(sksXsXiosksXsXsGio)()()(设设xi(t)=1，则，则Xi(s)=1/s1)()(ksksXsXio)()(tktxo因此，理想的

27、微分环节在实因此，理想的微分环节在实际中并不存在。际中并不存在。2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。 RfuiC-+uoiiR1)()()(1CsRsURsURsUfofoi11)()()(1TsKTsCsRCsRsUsUsGfioCRTRRKf11,)1( )1(11dtRucRRudticiRufofoi一阶微分：1)(TssG2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数五、振荡环节五、振荡环节( (含有两种形式的储能元件含有两种形式的储能元件) )微分方程为:)()()

28、(2)(2022txtxdttdxTdttxdTioo传递函数为:121)(22TssTsGLi(t)RUi(t)Uo(t)CCsRLsCssUsUsGio11)()()(阻尼系数其中,22,2,1122LLCRTRCRCTLCTLCTRCsLCs2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数六、恒时延环节六、恒时延环节输入输入x xi i(t(t) )与输出与输出x xo o(t)(t)之间有之间有 : :)()(txtxio其传递函数：其传递函数：sesG)(1 1、测量元件离被控对象有一段距离；、测量元件离被控对象有一段距离；2 2、物料传输过程中，因距离远而产生时延。、物料传输过

29、程中，因距离远而产生时延。2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数)()()()(Ftmytfytkyt 例2.质量弹簧阻尼器系统列力平衡方程：对物体mkfsmssFsY21)()(对传递函数的几点说明：对传递函数的几点说明： 1 1、传递函数只适用于线性系统，而不适用于非线、传递函数只适用于线性系统，而不适用于非线性系统。因为传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，性系统。因为传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变换是一种线性积分变换，只适用于线性微分方而拉氏变换是一种线性积分变换，只适用于线性微分方程，非线性系统不能用线性微分方程来描述，也就不能程，非线性系统不能用线性微分方

30、程来描述，也就不能用传递函数表示。用传递函数表示。 2 2、传递函数中的各项系数与微分方程中的各项系、传递函数中的各项系数与微分方程中的各项系数对应相等，完全由系统的内部结构、参数决定，而数对应相等，完全由系统的内部结构、参数决定，而与输入量的大小和形式无关，故传递函数与微分方程与输入量的大小和形式无关，故传递函数与微分方程一样，均可作为系统的动态数学模型。一样，均可作为系统的动态数学模型。2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 3 3、传递函数的结构形式及参数虽然相同，但输入、传递函数的结构形式及参数虽然相同，但输入、输出的物理量不同，则代表的物理意义不同。从另一方输出的物理量

31、不同，则代表的物理意义不同。从另一方面说，两个完全不同的系统（例如一个是机械系统，一面说，两个完全不同的系统（例如一个是机械系统，一个是电子系统），只要它们的控制性能一样，就可以有个是电子系统），只要它们的控制性能一样，就可以有完全相同的传递函数。这就是在实验室做模拟实验的理完全相同的传递函数。这就是在实验室做模拟实验的理论基础。论基础。 4 4、G(s)G(s)的拉氏逆变换是系统的脉冲响应：的拉氏逆变换是系统的脉冲响应： 5 5、传递函数只表明线性系统的零状态响应特性，它、传递函数只表明线性系统的零状态响应特性，它是由系统工作状态相对静止时得出的。这时可认为，对是由系统工作状态相对静止时得出

32、的。这时可认为，对于相对给定的平衡点，系统输出量和输入量的初始值均于相对给定的平衡点，系统输出量和输入量的初始值均为零，这才符合传递函数的定义。为零，这才符合传递函数的定义。)()(1)()()()()()(sGsCsRttrsRsGsC，因而；则若2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 6 6、传递函数分子多项式的阶次总是低于至多等于分、传递函数分子多项式的阶次总是低于至多等于分母多项式的阶次，即母多项式的阶次，即 m mn n 。这是因为实际物理系统或。这是因为实际物理系统或元件中总是含有较多的惯性元件，以及能源又是有限的元件中总是含有较多的惯性元件，以及能源又是有限的缘故。

33、传递函数分母中缘故。传递函数分母中S S 的最高阶次等于输出量导数的的最高阶次等于输出量导数的最高阶次。如果最高阶次。如果s s 的最高阶次为的最高阶次为n n ，则系统称为则系统称为n n 阶系阶系统。统。2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数7 7、传递函数的三种常用表示形式：、传递函数的三种常用表示形式：（2 2）典型环节表示式：典型环节表示式：12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkiisTsTsTssssKsG（3 3）零极点表示式零极点表示式: :11121()()()( )()()()()mGiGminnjjKsZKsZsZG ssPsP

34、sPsP（1 1）定义表示式：定义表示式：011011)()()(asasabsbsbsRsCsGnnnnmmmm2-42-4典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )一、系统方框图一、系统方框图（Block diagram）基本符号基本符号 （三要素）（三要素）1.1. 传递函数的方框图表示：传递函数的方框图表示：2.2. 加减点表示：加减点表示：3.3. 引出点表示：引出点表示：G(s)G(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)A A(s)(s)B B(s)(s)C C(s)= (s)= A A(s) (

35、s) B B(s)(s)A(s)A(s)A(s)A(s)A(s)A(s)G G1 1(s) G(s) G2 2(s)(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)()()()()()()()()(12sGsGsXsYsYsXsXsXsGioio1 1. . 串联串联方框的等效变换方框的等效变换G G1 1(s)(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)G G2 2(s)(s)Y Y(s)(s)G(s)G(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)二、系统方框图的等效变换法则二、系统方框图的等效变换法则2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化

36、( (* *) )G G1 1(s)(s)G2 2(s)(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)G(s)G(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)2. 2. 并联方框的等效变换并联方框的等效变换G G1 1(s)(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)G G2 2(s)(s)()()()(21sXsGsGsXio)()()()()(21sGsGsXsXsGio2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )()(1)(sHsGsGX Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)(s)(s)X Xi i (s)(s)

37、X Xo o (s)(s)G G (s)(s)X Xi i (s)(s)X Xo o (s)(s)H(s)H(s)()()()()(sXsGsXsHsXooi3. 3. 反馈连接的等效变换反馈连接的等效变换)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsio2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )4 4. . 比较点比较点的的( (等效等效) )移动移动C(s)C(s)A(s)A(s)B(s)B(s)G G (s)(s)C(s)C(s)A(s)A(s)B(s)B(s)G G (s)(s)1/G1/G (s)(s)5 5. . 引出点引出点的的( (等效等效) )移

38、动移动G(s)G(s)A(s)A(s)B B (s)(s)A(s)A(s)G(s)G(s)A(s)A(s)B B (s)(s)A(s)A(s)1/G(s)1/G(s)2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) ) 例例11I IR R1 1(s)(s)I IC C(s)(s)U U2 2(s)(s)R2I I(s)(s)1/ /R1CsU U1 1(s)(s)2121221212112)1(1)1()()(RRCsRRRCsRRRRCsRRCssUsU2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )G2G3 G1 H1 H2_ Xi(s)Xo(s)

39、 _G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_ 例例222-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G3H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G1G21G1G2H1 例例222-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )_ Xi(s)Xo(s)G1G2G31G1G2H1 G2G3H2G1G2G31G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 Xi(s)Xo(s) 例例222-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )G1(s)G2(s)G5(s)G3(

40、s)G4(s)G6(s)G7(s)-Xi(s)+-+Xo(s) 例例332-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )解：解：)()()(111ttktTi)()()(1121tJtTtT)()()(122ttktTo)()()(22tftJtToo111( )( )( )iT skss21211( )( )( )T sT sJ ss221( )( )( )oTskss222( )( )( )ooT sJ ssfss 例例 ：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图( (或结构图或结构图) )。J1J2T2T1o ok2fi ik11三、用方块图等效变换求

41、物理系统的传递函数三、用方块图等效变换求物理系统的传递函数2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )转动惯量转动惯量- -弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统 例例11：试建立图示机械系统的方框图：试建立图示机械系统的方框图( (或结构图或结构图) )。T2J1J2T1o ok2fi ik11111( )( )( )iT skss21211( )( )( )T sT sJ ss2210( )( )( )Tskss222( )( )( )ooT sJ ssfss2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )fssJ221o(s s)i(s s)T1(

42、s s)k1k2T2(s s)1(s s)211sJ1(s s)k1i(s s)T1(s s)T2(s s)211sJ1(s s)o(s s)k2T2(s s)fssJ221o(s s)建立控制系统各元件的微分方程。注意分清建立控制系统各元件的微分方程。注意分清各元件的输入和输出，同时考虑相邻元件之各元件的输入和输出，同时考虑相邻元件之间的负载效应。间的负载效应。1.1.按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的框图连接起来，便得到系统的方框图。件的框图连接起来，便得到系统的方框图。3.3.对各元件的微分方程进行拉氏变换，并做出对各元件的微分方程进行拉氏变

43、换，并做出各元件的方框图表示各元件的方框图表示。2.2.绘绘制制系系统统方方框框图图的的步步骤骤i i( (s s) )211sJk2fssJ221 o o( (s s) )k1122kfssJ对上述系统进行化简：对上述系统进行化简：2-5 2-5 系统方框图及其简化系统方框图及其简化( (* *) )u u1 1u u2 2i i1 1i i2 2R R1 1R R2 2C C1 1C C2 2u uc c1 1作业：2-1,2-6,2-7,2-8, 2-10, 2-15另：求图示电路的传递函数2-6 2-6 反馈系统的开环与闭环传递函数反馈系统的开环与闭环传递函数 自动控制系统在工作过程中会受到外加信号的作用，自动控制系统在工作过程中会受到外加信号的作用，其中一种信号是控制信号或输入信号其中一种信号是控制信号或输入信号；另一种是干扰信