2020年河北省保定市下河中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年河北省保定市下河中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐系中点与圆 的圆心之间的距离为()a. 2      b.                       c.      

2、        d. 参考答案：d2. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（  ）a（）   b     c       d参考答案：3. 下列说法中正确的是             （    ）a命题“函数f(x)在xx0处有极值，则”的否

3、命题是真命题b若命题，则；c若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；d方程有唯一解的充要条件是参考答案：c4. 若函数，则（    ）a. eb. 4c. d. 1参考答案：c【分析】利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.【详解】，因此，故选：c.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.5. 下列函数在（0，2）上是增函数的是（   ）a  b. c.  d.参考答案：b略6. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=

4、a. 2ib. 2ic. 2d. 2参考答案：a由得,即,所以,故选a.7. 用“辗转相除法”或“更项减损术”求得459和357的最大公约 数是（    ）a3    b9    c17    d51参考答案：d略8. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xr），则+的值为（）a2b0c1d2参考答案：cd【考点】db：二项式系数的性质【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017

5、（xr），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，则+=1，故选：c9. 抛物线的准线方程是（   ）a     b     c      d  参考答案：d略10. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（     ）a     b     c      d

6、参考答案：b  解析：线段的中点为垂直平分线的，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且，则c的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】压轴题；数形结合【分析】由椭圆的性质求出|bf|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出d的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|fd|的值，又由|bf|=2|fd|建立关于a、c的方程，解方程求出的值【解答】解：如图，作dd1y轴于点d1，则由，得，所以，即，由椭圆的第二定义得又由|bf|=2|fd|，得，a2=3c2，解得e=，故答案为：【点评】本

7、小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径12. 不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是  。参考答案：（1,1）略13. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于            参考答案：14. 长方体的过一个顶点的三条棱长的

8、比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可【解答】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为6，4，2这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4815. 下列命题中，假命题的有              &#

9、160; 两个复数不能比较大小；，若，则；若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；的一个充要条件是参考答案：16. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为   （用一般式表示）参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故

10、答案为：3xy5=017. 已知函数在区间，1上是减函数，则实数a    参考答案：（0，）；  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，e、f分别为pc、bd的中点.()求证：ef平面pad；（）求证：平面pdc平面pad.  参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.2分(i)连结，则是的中点，在中，4分   且平面，平面， 平面  6分(ii) 因为

11、平面平面， 平面平面， 又，所以，平面， 8分又，,所以是等腰直角三角形，且，即10分 又， 平面，又平面，所以  平面平面  12分19. （本题满分12分）已知函数()若，试判断在定义域内的单调性；() 当时，若在上有个零点，求的取值范围。参考答案：（）由可知，函数的定义域为        又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数

12、的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为20. 设函数f（x）=lnxx（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数y=f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）根据函数的单调性求出函数的极值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0得x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（）由（）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=121. （本题满分12分）某

13、校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：       甲班成绩频数42015101       乙班成绩频数11123132   （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果； （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分

14、相差几分；  （3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。 成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100       附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.参考答案：(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。  （2）

15、估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。22. 如图，四棱锥中p-abcd，四边形abcd为菱形，平面pad平面abcd.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，先证明平面bop，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，.又四边形为菱形，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面.（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向