2020年江西省赣州市章源中学高三数学理月考试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2020年江西省赣州市章源中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,是虚数单位,则乘积的值是(   )a                        b        

2、                c                     d参考答案:c试题分析:,.考点:复数概念及运算2. 已知抛物线的焦点f与双曲线的一个焦点相同,且f到双曲线的右顶点的距离等于1,则双曲线的离心率的取值范围是 &#

3、160;     a(1,2)                 b(1,3)                 c          

4、0;     d(2,3)参考答案:3. 已知集合,则a.      b.      c.       d. 参考答案:c略4. 阅读右面的程序框图,则输出的(    ) a         b        c  &#

5、160;    d 参考答案:a5. 对一名学生数学成绩统计了8次,第i次统计得到的数据为ai,具体如下表所示:i12345678ai100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的s的值是()   a9b8c7d6参考答案:c【考点】程序框图【专题】计算题;算法和程序框图【分析】由题意及程序框图知,该程序框图的功能是输出这8个数据的方差,由公式结合题设中的数据计算出方差,选出正确选项【解答】解:该程序框图的功能是输出这8个数据的方差,因为

6、这8个数据的平均数=104,故其方差(100104)2+(101104)2+(103104)2+(103104)2+(104104)2+(106104)2+(107104)2+(108104)2=7,输出的s的值为7故选c【点评】本题考查循环结构,理解题意,由框图得出本题所研究问题的算法是解题的关键6. 实数满足,若的最大值为13,则实数的值为(    )a. 2             b. c. d. 5参考答案:c略7. 设等差数列an的前

7、行项和为sn,若s3=9,s5=30,则a7+a8+a9=(a) 27        (b) 36(c) 42        (d) 63参考答案:d略8. 设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t) 的部分图像为(   ) 参考答案:b9. 已知:命题p:若函数f(x)=x2+|xa|是偶函数,则a=0命题q:?m(0,+),关于x的方程mx22x+1=0有解在pq;pq;(p)q;(p)(q)中为真命题的是()a

8、bcd参考答案:d【考点】2k:命题的真假判断与应用;2e:复合命题的真假【分析】先分析命题p,q的真假,再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解:若函数f(x)=x2+|xa|为偶函数,则(x)2+|xa|=x2+|xa|,即有|x+a|=|xa|,易得a=0,故命题p为真;当m0时,方程的判别式=44m不恒大于等于零,当m1时,0,此时方程无实根,故命题q为假,即p真q假,故命题pq为真,pq为假,(p)q为假,(p)(q)为真综上可得真确命题为故选:d10. 已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(a) 1  &#

9、160;   (b)       (c)            (d)1参考答案:d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=sin(?x+)(0x),当且仅当x=时,y取得最大值,则正数?的值为参考答案:1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的最值,求得正数的值【解答】解:因为函数y=sin(x+)在x=处取得最大值,所以+=2k+,kz,所以=12k+1,kz;又0x时,当且仅当x=时

10、y取得最大值;所以正数的值为1故答案为:112. 已知盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为参考答案:【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解:易得共有3×3=9种等可能的结果,两次记下的数字之和为2的有3种,所以概率是故答案为13. 已知函数f(x)=2sinx在-上单调递增,则正实数的取值范围是_参考答案:14. 设为不超过的最大整数,如设集合,则所表示的平面区域的面积是_.参考答案:15. 若,则     

11、;  .参考答案:,又,解得,于是 ,故答案为. 16. 在等差数列an中,首项,公差,若某学生对其中连续10项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为       参考答案:200试题分析:等差数列中的连续10项为,遗漏的项为且则,化简得,所以,则连续10项的和为.考点:等差数列.17. 已知(a+i)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数 a=        参考答案:   &

12、#160;略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的单调区间;(2)若在上恒成立,求正整数的最小值.参考答案:(1)函数的定义域为,由于在上是减函数,所以当时,;当时,;所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由在上恒成立,整理得:在上恒成立即可,令,当时,以及在上,得在上恒成立,由(1)知的单调递增区间为,单调递减区间为.所以有,即恒成立,所以正整数的最小值为1.19. 设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2(1)求a,b的值;(2)当x1,e时,求f(x)的最值;(3

13、)证明:f(x)2x2参考答案:解:(1)函数f(x)=x+ax2+blnx的导数为 由已知条件得,解得 a=1,b=3(2)f(x)的定义域为(0,+),由(1)知f(x)=xx2+3lnx令 f(x)=0解得 xf(x)+0f(x)增 减当x=时,取得最大值 ;当x=e时,取得最小值 f(e)=ee2+3(3)设g(x)=f(x)(2x2)=2xx2+3lnx,当0x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,则g(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减即有x=1处取得极大值,且为最大值0故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上

14、函数的最值 专题:方程思想;构造法;导数的综合应用;不等式的解法及应用分析:(1)求得函数的导数,由题意可得f(1)=0,f(1)=2,解方程可得a,b的值;(2)求得导数,求得极值点,求出端点处的函数值,可得最值;(3)构造函数g(x)=f(x)(2x2)=2xx2+3lnx,求出导数和单调区间,可得极值和最值,即可证得不等式解答:解:(1)函数f(x)=x+ax2+blnx的导数为 由已知条件得,解得 a=1,b=3(2)f(x)的定义域为(0,+),由(1)知f(x)=xx2+3lnx令 f(x)=0解得 xf(x)+0f(x)增 减当x=时,取得最大值 ;当x=e时,取得最小

15、值 f(e)=ee2+3(3)设g(x)=f(x)(2x2)=2xx2+3lnx,当0x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,则g(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减即有x=1处取得极大值,且为最大值0故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2点评:本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值和最值,考查构造函数的思想方法证明不等式,属于中档题20. 如图,已知四棱锥pabcd,底面abcd为菱形,pa平面abcd,abc=60°,e,f分别是bc,pc的中点(1)证明:aepd;(2)若pa=ab=2,求二面角eafc的余弦值参考答案:考点:与二面角有关的立体几何综合题;空

16、间中直线与直线之间的位置关系 专题:空间角分析:(1)由已知条件推导出aead,aepa,由此能证明ae平面pad,从而得到aepd(2)以a为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角eafc的余弦值解答:(1)证明:四棱锥pabcd,底面abcd为菱形,abc=60°,e,f分别是bc,pc的中点,abc是等边三角形,aebc,aead,pa平面abcd,ae?平面abcd,aepa,aead=a,ae平面pad,pd?平面pad,aepd(2)解:由(1)知ae、ad、ap两两垂直,以a为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,e, f分别为bc,pc的中点,pa=a

17、b=2,a(0,0,0),b(,1,0),c(,1,0),d(0,2,0),p(0,0,2),e(,0,0),f(),设平面aef的一个法向量为,则取z1=1,得=(0,2,1),bdac,bdpa,paac=a,bd平面afc,为平面afc的一法向量又,cos=二面角eafc为锐角,所求二面角的余弦值为点评:本题考查异面直线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用21. (12分)定义:称为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为(1)求数列的通项公式;(2)设,试判定数列的单调性;(3)设,试求数列的前项和参考答案:略22. (13分) 在abc

18、中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且(1) 求的值;(2) 若,求当bc取最大值时,三角形的面积参考答案:(1) 原式 ······································

19、83;·················· 4分 ······························

20、··········································· 6分 ·····

21、83;··························································································&#

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