2020年天津蓟县擂鼓台中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020年天津蓟县擂鼓台中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（      ）ab. c. d.参考答案：b2. 已知，则是 的（）a充分不必要条件                     

2、0;  b必要不充分条件c充要条件                              d既不充分也不必要条件参考答案：a3. 在abc中，且abc的面积为，则bc的长为a          b3      

3、60;      c        d7参考答案：a略4. 已知函数（）的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）a.向左平移个单位长度            b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度         

4、60;  d.向右平移个单位长度参考答案：d5. 已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为  递增数列，则实数的取值范围为  a. (-15,+)      b-15,+)      c.-16,+)      d. (-16,+)参考答案：d略6. 函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为  （    ）    a

5、             b         c          d参考答案：c略7. 复数（其中为虚数单位）的虚部等于(    )a     b      c     

6、0; d参考答案：b  8. 在abc中，ab=4，ac=6，=2，则bc=(     )a4bcd16参考答案：a【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出?【解答】解：，4=2，化为，在abc中，由余弦定理得62=42+bc28bccosb，化为bc2=16，解得bc=4故选a【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键9. 秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将

7、n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）a4，2b5，2c5，3d6，2参考答案：b【考点】秦九韶算法【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数【解答】解：f（x）=（4x）x）x1）x）x+2，乘法要运算5次，加减法要运算2次故选b【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题10. 在abc中，2ab=3ac，

8、a=，bac的平分线交边bc于点d，|ad|=1，则（）aab?ac=ab+acbab+ac=ab?accab?ac=ab+acdab+ac=ab?ac参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】令ab=3k，ac=2k，在abc中，由余弦定理得bc、cosb 由bac的平分线交边bc于点d的db，在abd中，由余弦定理得ad2=ab2+bd22ab?bdcosb，解得k即可【解答】解：如图所示，令ab=3k，ac=2k，在abc中，由余弦定理得bc2=ac2+ab22ab?accosa=7k2?bc=由余弦定理得ac2=bc2+ab22ab?bccosb?cosb=bac的平分线交边bc

9、于点d，db=在abd中，由余弦定理得ad2=ab2+bd22ab?bdcosb=1，解得k=经验证d满足，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为             参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi（a，br），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值【解答】解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4【点评】本题考查了复数的除法运

10、算，考查了复数的基本概念，是基础题12. 已知数列满足：，且，则的值为（ ）a7   b8    c9     d10参考答案：c13. 抛物线y=x2的准线方程是（）a y=1by=2cx=1dx=2参考答案：a略14. 已知命题p：，x-1>lnx命题q：，则p：        ，命题p（q）是        （填真命题或假命题）。参考答案：，真命题。15. （5分）在abc中，内角a，b，c的对

11、边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则的值为参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，确定出a的度数，表示出b的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值解：在abc中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosa=，即a=120°，利用正弦定理化简得：=故答案为：【点评】： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16. 已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为参考答案：（2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质【

12、分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可【解答】解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在r 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）17. 已知函数，点为坐标原点, 点n， 向量，     是向量与的夹角，则的值为   

13、;        .   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和参考答案：(1)；(2)  考点：正弦定理，余弦定理，等差数列的通项公式，裂项相消法19. 已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证：.参考答案：（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）

14、；（）证明见解析.试题分析：（）将代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（）问题转化为求使函数在上不为单调函数的的取值范围，通过讨论的范围，得到函数的单调性，进而求出的范围；（）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论.（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围.设，则，.因为函数在上为增函数，当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为.当时，即，为减函数；当时，即，为增函数，满足在上不为单调函数.当时，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意.同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上.9分() 因为函数

15、有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得.由，解得，此时，.随着变化时，和的变化情况如下：0极大值极小值考点：1.利用导数研究函数的极值；2.分类讨论；3.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数研究函数的极值,分类讨论,利用导数研究函数的单调性和分类讨论思想方法，属于难题，解决此类问题最主要的思想是先求出导函数，然后再对导函数的零点进行分类讨论求解，根据参数的范围，求出函数的极值，再通过对比得出结论，因此正确求出导函数并对导函数进行合理的处理是解决此类问题的关键.20. (本小题满分12分)已知函数,().(1)求函数的单调区间;(2)求

16、证:当时,对于任意,总有成立参考答案：()函数的定义域为,.  当时,  当变化时,的变化情况如下表:00  当时,  当变化时,的变化情况如下表:00   综上所述,  当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;  当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.  ()由()可知,当时,  在上单调递增,;在上单调递减,且.  所以时,.  因为,所以,令,得.  当时,由,得;由,得,  所以函数在上单调递增,在上单调递减. 

17、所以.  因为,  所以对于任意,总有.  当时,在上恒成立,  所以函数在上单调递增,.  所以对于任意,仍有.  综上所述,对于任意,总有21. 已知离心率为的椭圆的右焦点f是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m、n两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段mn长的最大值，并求此时点p的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；综合题【分析】（i）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得（

18、ii）p（x0，y0），m（0，m），n（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线pm的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线pm和pn的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|mn|把点p代入椭圆方程根据弦长公式求得mn|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|mn|取得最大值，进而求得y0，则p点坐标可得【解答】解：（i）圆（x1）2+y2=1的圆心是（1，0），椭圆的右焦点f（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方程是 （ii）设p（x0，y0），m（0，m），n（0，n），由得，直线pm的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线pm的距离为1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化简得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=p（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f'（x）0；时，f'（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|mn|取得最大值，此时点p位置是椭圆的左顶点【点评】本题主