常见函数解析式、定义域、值域的求法总结

1、1 / 4 常见函数解析式、定义域、值域的求法总结函数解析式的求法（待定系数法、代入法） ：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 已知) 1,(11)(xrxxxf且，)(2)(2rxxxg（1）求)2(f，)2(g的值；（2）求)2(gf的值；（3）求)(xgf的解析式。例 2设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf练习： 1. 已知) 1(11)(xxxxf。（1）求)0(f，)1(f；（2）求)1(xf的值； （3）求)(xff的解析式。2. 设)(xf是正比例函数，且xxff4)(，求)(xf3. 设函数( )23f xx，( )35g xx，则( )f g x

2、；( )g f x_2 / 4 4.已知函数( )f x是一次函数，且(3)7f，(5)1f,则(1)f_ _（配凑法）：已知复合函数( )f g x的表达式，求( )f x的解析式， ( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域。例 3已知221)1(xxxxf)0(x，求( )f x的解析式练习： 1. 已知211(1)1fxx，求( )f x的解析式2. 已知函数(1)2fxxx，则( )fx_ _（换元法）：已知复合函数 ( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )fx的解

3、析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 4已知xxxf2)1(，求)1(xf练习：已知11,fxxfx则。3 / 4 函数定义域求法函数解析式定义域1、整式2、分式3、偶次根式4、奇次根式5、指数式6、对数式7、y = x0 r 分母 0 被开方数 0 r r 真数0 底数 x0 1用区间表示下列数集：(1)x|x 1 _.(2)x|2 1 且 x 2 _. 2. 求下列函数的定义域（用区间表示）（1）f(x)=232xx；（2）f(x)=1xxx2（3）431xxxy（4）2xy（5）1|14xxy（6）11xxy0)3(x关于复合函数 设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2

4、则称 fg(x)（或 gf(x)）为复合函数。fg(x)=2(x2+2)3=2 x2+1gf(x)=(2x3)2+2=4 x212 x+11 例：已知： f(x)=x2x+3 求：f(x1) f(x+1) 解：f(x1)=(x1)2x1+3 f(x+1)=( x+1)2(x+1)+3= x2+x+3复合函数的定义域例 1 （1）已知函数)(xf的定义域是41 ，求的定义域；)12( xf（2）的定义域。，求的定义域为)(3 ,3-) 12(xfxf（3）已知函数)(xf的定义域为（ 1，3），则函数)2()1()(xfxfxf的定义域。思路： （1）)(xf的定义域是41，4121x求x的 x

5、 围的定义域；)12( xf4 / 4 （2）3, 3-)12(的定义域为xf33x的范围求出12x的定义域)(xf练习：（ 1）已知函数)(xf的定义域为 (1,3), 求函数)12( xf的定义域；（2）已知)12( xf的定义域为 (0,1) ，求函数)(xf的定义域；（3）已知函数)1(xf的定义域为 (3,4) 求函数)12( xf的定义域；（4）若函数)3(xf的定义域为25，求) 1()1()(xfxfxf的定义域。函数值域的求法（观察法） 对于一些比较简单的函数，如正比例 ,反比例 ,一次函数 ,指数函数 ,对数函数 ,等等 ,其值域可通过观察直接得到。例 求下列函数的值域（1）12xy