2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六十八中学高三数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第六十八中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是a.最小正周期为的奇函数              b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为的奇函数              d.最小正周期为的偶函

2、数参考答案：a，周期为的奇函数，选a.2. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1=506x-015x2和l2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（    ）    a45606          b456            c4556   

3、0;       d4551参考答案：b略3. 定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则                                     &

4、#160;               (    )     a,    b, c,    d,参考答案：d略4. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处

5、标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（   ）abcd 参考答案：c由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第n圈的正方形右上角标签为，坐标为，所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选c。 5. 已知集合，则下列结论正确的是a.    b.    c.    d.参考答案：c试题分析：由于，因此，故答案为c.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集6. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出

6、后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（   ）abcd参考答案：d考点：古典概型试题解析：因为所以，故答案为：d7. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（    ）a.                       b.&

7、#160;                    c.                     d.参考答案：c8. 双曲线的左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线交曲线左支于a，b两点,f2ab是以a为直角顶

8、点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为e，则e2=（   ）a          b        c        d 参考答案：d9. 若复数，则复数z的虚部是(    )a1b1c3d3参考答案：b，则复数的虚部是10. 若复数z满足，则 =   (    )a

9、1    b     c    d3参考答案：b，      选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则                   参考答案：答案：12. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平

10、面所成角的正切值为_。参考答案：略13. 圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点p（3，2）的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆心o为（x，4x） kop=kl=1 又相切kop?kl=1x=1o（1，4）r=所以所求圆方程为（x1）2+（y+4）2=8故答案为：（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力14. 在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分

11、，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.参考答案：1615. 设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于参考答案：2考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可解答：解：因为实数x、y满足约束条件 ，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力16. 已知正方形的边长为2，为的中点，则_。参考答案：17. 设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任

12、意实数x，都有ff（x）ex=e+1，则f（ln2）的值为参考答案：3考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论解答：解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分

13、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到a类工人生产能力的茎叶图（如图），b类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问a类、b类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求a类工人生产能力的中位数，并估计b类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在13

14、0,150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表: 短期培训长期培训合计能力优秀   能力不优秀   合计     参考数据：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  参考公式：，其中.参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯

15、错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知a类工人中抽查人数为25名，b类工人中应抽查10025=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知a类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计b类工人生产能力的平均数；（3）求出k2，与临界值比较，即可得出结论试题解析：解：（1）由茎叶图知a类工人中抽查人数为25名,  b类工人中应抽查100-25=75（名）.   由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.    （2）由茎叶图知a类

16、工人生产能力的中位数为122  由（1）及频率分布直方图，估计b类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8   （3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表， 短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100 由上表得10.828  因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：)构造2×2列联表；计算k2；查表确定有多大的把握判定两

17、个变量有关联（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的k2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，.参考答案：    4分8分     14分20. 已知函数f（x）=|2x1

18、|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）设a，且当x，a时，f（x）g（x），求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出（2）当a，x，a，时，f（x）=4x+a1，不等式f（x）g（x）化为3x4a，化简利用a的取值范围即可得出【解答】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x?；得0x；得综上：不等式f（x）g（x）的解集为（2）a，x，a，f（x）=4x+a1由f（x）g（x）得：3x4a，即x依题意：，a?（，a即a1a的取值范围是（，121. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（i）求数列的通项公式；（ii）令，证明：. 参考答案：解析：（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立. 略22. 选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k，使恒成立，并求