2020-2021学年浙江省嘉兴市紫微中学高三数学文联考试卷含解析

1、2020-2021学年浙江省嘉兴市紫微中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a,b,c满足，则的最大值等于（  ）a2      b     c     d1参考答案：a2. 已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）ab4c2d参考答案：a【考点】基本不等式；简单线性规划【分析】可以作出不

2、等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+1=0与直线2xy2=0的交点a（3，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，则8a+16b的最小值为2故选a3. 在的展开式中，含项的系数为（   ）（a）          ( b )  

3、          (c)         (d) 参考答案：c 因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选c4. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为       a.            b.  

4、           c.             d.参考答案：a5. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为a          b         c   

5、        d参考答案：a略6. 已知，则的值是                                    参考答案：c7. 已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表

6、示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 a.             b.               c.           d.参考答案：b8. 若,则（   ）aa>b>c

7、       bb>a>c       cc>a>b         db>c>a参考答案：c9. 已知集合，若，则实数m的取值范围是（    ）a. (,1)b. (1,0)c. 1,0)d. (,0) 参考答案：b【分析】根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.【详解】若满足，则需满足  ，解得：.故选：b【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在

8、考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.10. 在平面直角坐标系xoy中，已知过点m（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，则实数a=（）ab2cd3参考答案：a【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求出直线ax+y1=0的斜率a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论【解答】解：由题意，点m（1，1）满足圆（x+1）2+（y2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（1，2），过点m（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，所以直线ax+y1=0的斜率a=，a=故选：a二、 填空题:本大题共7小

9、题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足，则等于            .                    参考答案：-312. 已知实数、满足，那么z=的最大值为          

10、  参考答案：413. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是_          _。参考答案：  14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为_.参考答案：15. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算

11、“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有        （把所有正确的序号都填上）参考答案：、略16. 是定义在r上的奇函数，当时，则 _。参考答案：-917. 的展开式中的系数是                  参考答案：240本题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力难度较小含x4的项为c(2x)4240x4，展开式中x4的系数是240三、 解答题

12、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，e为棱sb的中点（1）求证：sc平面ade；（2）求点b到平面aec的距离，参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）取的中点，则，通过勾股证得即得结合即可得证.（2）先求再求根据体积公式计算即可【详解】解：（1）取的中点，连结，.如图：因为底面所以,又因为且,所以平面，得.又因为面且所以面，在sad中,在sab中,为的中点，故，在中,所以，在中，,故,在中，,故,在中， ,由余弦定理知，在中，,满足勾股定理所以，从而.所以平面.（2）连接bd并取中点o,连接eo，oc,

13、过o作交cd于m点，过o作交ad于n点，如图：在中，, 底面且为棱的中点 底面即为直角三角形即在中，由余弦定理知即.，且，解得.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班      级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级

14、的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+=350.   5分.                    

15、0;                       6分（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.  x的可能取值为，                  

16、;            8分       ， ， .        x的分布列为：x            11分            

17、                                                   

18、0;           12分20. （本小题满分12分）为了测量两山顶m，n间的距离，飞机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤。参考答案：解：方案1：需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角 第一步：计算，由正弦定理，第二步：计算，由正弦定理， ks5u第三步：计算，由余弦定理，方案2：需要测量的数据有：的之间