2020-2021学年浙江省嘉兴市第三中学高三数学文月考试题含解析

1、2020-2021学年浙江省嘉兴市第三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为a     b       c      d参考答案：a2. 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则        

2、;                    a             b        c          d参考答案：a略3.

3、 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）a5bc5d参考答案：a【考点】等比数列的性质【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解【解答】解：log3an+1=log3an+1an+1=3an数列an是以3为公比的等比数列，a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）

4、=9×33=35故选a4. 到空间不共面的四点距离相等的平面个数为        (     )a1个；    b4个；        c7个；  d8个参考答案：c5. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是  a5,10,15,20,25

5、    b3,13,23,33,43 c1,2,3,4,5    d2,4,6, 16 ,32参考答案：b略6. 曲线和直线及轴所围成图形的面积为（    ）abcd参考答案：d如图所示， 故选7. 已知集合mx1x4)，n1，2，3，4，5，则mn    a2，3       b1，2，3       c1，2，3，4   d2，3，4

6、参考答案：a略8. 已知函数，若，则（   ）a. 1        b. 2        c. 3        d. -1参考答案：a所以选a。 9. 如右图所示的程序框图.若两次输入的值分别为和，则两次运行程序输出的值分别为（    ）a.，      

7、60; b.，         c.            d . ，参考答案：a10. 设全集，集合，则（     ）a1,0)        b(0,5       c1,0       d0,5

8、 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合un，集合mx|x23x0，则?um           参考答案：12. 四面体共有_条棱.参考答案：6略13. 某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为    参考答案：93【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可【解答】解：抽取280人进行体育达

9、标检测，则抽取高二年级学生人数为人，故答案为：9314. 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数，且满足，数列满足且（），则          参考答案：-315. 已知a（-1,1），b(1，2),c(-2，-1),d(3，4),则向量在方向上的投影为_.参考答案：略16. 在平面直角坐标系xoy中，求过点a与圆c：相切的直线方程       参考答案：或 17. 已知tan（）=，则cos（+2）的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图，是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点（）求证：；（）若求参考答案：证明： （）mn是切线，且，即    -5分（）在和中，是公共角,  -7分,即,           -10分 略19. 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）求使成立的的集合. 参考答案：（1）由，得的最大值为故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.20. 设（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3

11、）已知，正数满足.证明:  参考答案：（2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时，（3）利用数学归纳法证明如下：1         当时，命题显然成立；2         假设当时，命题成立，即当时，.则当，即当时，又假设略21. （2017?贵州模拟）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosb=4，bsina=3（1）求tanb及边长a的值；（2）若abc的面积s=9，求a

12、bc的周长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由acosb=4，bsina=3，两式相除，结合正弦定理可求tanb=，又acosb=4，可得cosb0，从而可求cosb，即可解得a的值（2）由（1）知sinb=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值【解答】解：（）在abc中，由acosb=4，bsina=3，两式相除，有=?=?=，所以tanb=，又acosb=4，故cosb0，则cosb=，所以a=5 （6分）（2）由（1）知sinb=，由s=acsinb，得到c=6由b2=a2+c22accosb，得b=，故l=5+6+=11+即abc的周长为1

13、1+（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 已知椭圆c：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆c的标准方程；（2）过点的直线与椭圆c相交于不同的两点a，b，过点a，b分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程参考答案：（1），（2）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的c：中a5，···············

14、·························1分根据，解得c，所以，·······················

15、··········3分所以椭圆的标准方程为·································4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切

16、线的方程为，与椭圆c：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点a处的切线方程为：，··························7分同理可得椭圆在点b的切线方程为：，·······················8分联立方程，消去x得：，解得，··········9分而a，b都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；·····11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点a处的切线方程