湖北省孝感市2018-2019学年高三数学上学期期末考试(文)试题版含答案

1、湖北省孝感市2018-2019 学年高三数学上学期期末文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合4321，a，集合654321，ba，下列集合中，不可能满足条件的集合b是（）a6 ,5 , 1 b 5, 4, 3 c6,5 ,4 d6,5, 3,22. 若复数iiaz1为纯虚数，则a的值为（）a 1 b 2 c 3 d 4 3. 记ns为等差数列na的前n项和，若1274aa，则10s（）a30 b 40 c 50 d 60 4. 已知函数0,log0,2)(3x

2、xxxfx，其中e为自然对数的底数，则)31( ff（）a2 b3 c. 31 d215. 在区间4 , 1内任取一个实数a，使得关于x的方程ax22有实数根的概率为（）a32 b52 c. 53 d436. 已知函数)32sin(3)(xxf，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）a)12(xf b)621(xf c. )32( xf d)3(xf7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2x，3n，依次输入的a的值分别为 -1， -4，2，4，则输出的s的值为（）a -2 b 5 c. 6 d-8 8. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：cm）

3、 ，则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）a21300 cm b21500 cm c. 21200 cm d21000 cm9. 已知直线042:1yxl，直线2l经过点)5,0(p且不经过第一象限，若直线2l截圆922yx所得的弦长为4，则1l与2l的位置关系为（）a21/ ll b21ll c. 1l与2l相交但不垂直 d1l与2l重合10. 当实数yx,满足约束条件0133yyxyx，则yxz2的最小值为（）a21 b32 c. 53 d3411. 已知)cos()2sin(2sin，则)42cos(2的值为（）a51 b51 c. 31 d2 12. 已知函数有唯一零点，则负实数a（）a31

4、b21 c. -2 d-3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 非零向量ba,满足ba，2|a，则aba)2(14. 将函数xxxf2cos2sin3)(的图像向右平移12个单位长度，得到函数)(xgy的图像，若)(xg最小正周期为a，则)6(ag15. 已知命题01,:2xrxp，命题axxrxq22,:，且qp为真命题，则实数a的取值范围为16. 已知函数xeexfxxsin21)(，其中e为自然对数的底数，若0)0()3()2(2fafaf，则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤. ）17. abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c，已知0)cos(sinsinsinccba，2b，2c. （1）求角b的大小；（2）函数xbxcxxf2cos)2sin(2)2cos()(，求)(xf的单调递增区间.18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子， 元宵节吃汤圆， 端午节吃粽子， 中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有 1200 户家庭，全部居民在小区的8 栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子） .

6、（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取n户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8 栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2） 现从包肉馅饺子的24yx家庭中随机抽取100 个家庭调查包饺子的用肉量（单位：kg）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1 小组)4.1 ,0.1内的户数为yx（yx,为茎叶图中的yx,） ，试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表） .19. 已知抛物线xy342的焦点也是椭圆e：

7、22221(0)xyabab的右焦点，而e的离心率恰好为双曲线1322yx的离心率的倒数. （1）求椭圆e的方程；（2）各项均为正数的等差数列na中，11a，点),(231aaap在椭圆e上，设11nnnaab，求数列nb的前n项和nt.20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形abcd（及其内部）以ab边所在直线为旋转轴旋转0120得到的，点g是弧df上的一点，点p是弧ce的中点 . （1）求证：平面abp平面ceg；（2）当2bcab时，求三棱锥aecp的体积 .21. 已知函数2)1()2()(xaexxfx，其中a为常数且2ea.（1）当1a时，求曲线)(xfy在点)0(,0(

8、fp处的切线方程；（2）讨论函数)(xfy的单调性；（3）当60a时，axxxxg4)(3，2, 0(x，若存在2, 0(,21xrx，使)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx11（t为参数），以坐标原点o为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为9)2cos45(2，直线l与曲线c交于ba,两点 . （1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）若点p的极坐标为)43,2(，求pab的面积 .2

9、3. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数axxf21)(，|1|)(xxxg.（1）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf的解集包含4, 1，求实数a的最小值 .高三文科数学 参考答案及评分细则一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b a d d b a d b a a a c 二、 13、414、315、2,16、3,12三、 17. 解： (1).abcsinsin()sin()abcbcsinsin(sincos)0abccsin()sinsinsincos0bcbcbcsincoscossinsinsinsincos0

10、bcbcbcbcsin(sincos)0cbb,sin0csincos0.bbtan1bob34b(2)由(1)知3,4b又2,2bc. 由正弦定理得sinsincbcb, 22sin12sin,22cbcb又02c, 6c3( )cos(2)2 sin(2)cos264f xxxx33cos2cossin2 sin2(sin 2 coscos2 sin)cos26644xxxx31cos2sin 2sin2cos2cos222xxxxx33sin 2cos23sin(2)226xxx由222262kxk解得36kxk故( )fx的递增区间为,()36kkkz18. 解(1) 依题意11102

11、x，9x又17121058y，1y，n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为（户）700120701200即该小区包肉馅饺子的户数为700 户. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知9 ,1,xy10 xy， 故 第1 小 组 的 频 数 为10 ， 频 率 为10=0.1100.0.10.250.0.4a(0.520.3750.125)0.40.11,b0.625.b根据样本频率分布直方图可得100 户家庭的平均用肉量约为(1.20.251.60.520.6252.40.6252.80.3753.20.125)0.4x2.12()kg据此估计该小区过年时各户用于包饺

12、子的平均用量为2.12kg. 19. 解(1) 依题意可得 :3c,33,22cea，2a,221bac, 故椭圆 e的方程为2214xy(2)点32( ,)ap aa在椭圆 e上,2312214aaa, 又11a，23243aa ,又na是等差数列 ,24(1 2 )3(1)dd. 1d或13d, 当13d时,411303a, 与0na矛盾 . 1d,1(1) 1nann(9 分),111(1)1nbn nnn111111111122334111nntnnnn20.(1) 证明 :在圆 b中, 点 p为ce的中点 ,bpce又ab平面bce,abce, 而abbpbce平面abp,又ceg平

13、面ce平面abp平面ceg(2) 解:点p是ce的中点，60ebpcbp. ebp和bpc均为正三角形 .四边形bcpe菱形 . bce的面积等于pce的面积 . 1132 32223223paeca pceabcevvv. 故三棱锥paec的体积为2 33. 21. 解:(1) 当1a时，2( )(2)21xf xxexx，( )(2)22(1)2(1)xxxfxexexe xx=(1)(2)xxe切线的斜率(0)3kf，又(0)1f，故切线的方程为13(0)yx，即310 xy（2）(,),x且( )(2)2 (1)( -1)(2 )xxxfxexea xxea, (i) 当0a时,0 x

14、e,20 xea当1x时,( )0fx; 当1x时 ,( )0fx. 故( )f x在(,1)上单调递减 , 在(1,)上单调递增(ii) 当02ea，( )0fx有两个实数根121,( 2 )xxlna，且12xx, 故1x时,( )0,( 2 )1fxlnax时( )0;fx( 2 )xlna时,( )0fx. 故( )f x在(,( 2 ) (1,)lna 、上均为单调增函数, 在( 2 ),1)lna上为减函数 . 综上所述 , 当0a时 ,( )f x在(,1)上单调递减, 在(1,)上单调弟增; 当02ea时,( )f x在(,( 2 )lna、(1,)上单调递增，在( 2 ),1

15、)lna上单调递减 . （3）当0a时，由（ 2）知，min( )(1).f xfe又224( )3g xxax4 3. a06a，( )0.g x( )g x在0，2上为增函数 .max( )82262g xaa. 依题意有minmax( )( ).62.032ef xg xaea. 故a的取值范围为0 3+2e，. 22. 解： （1）直线l的参数方程为1,1,xtyt， +得2xy，故l的普通方程为20 xy. 又曲线c的极坐标方程为22254(2cos1)9，即 92228cos9，222,cosxyx. 2229()89xyx，即2219xy，（ 2）点p的极坐标为3(2,)4，p的直角坐标为（-1 ， 1） .点p到直线l的距离2d. 将11xtyt，代入2299xy中得2101610tt. 设交点a、b对应的参数值分别为12,t t，则1285tt，1 2110t t. 2121 26426 32 ()42()2555abttt tpab的面积16 33 62255s. 2