浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、长兴县 2019 学年第一学期九年级（上）期末试卷数学友情提示：1全卷分卷 i 与卷两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分2试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效3请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷 i一、选择题（本题有10小题，每小题 3 分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分1.已知23ab，则代数式abb的值为（）a. 52b. 53c. 23d. 32【答案】 b 【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，235=33abkkbk故选 b考点

2、：比例的性质2.下列事件是必然事件的是（）a. 打开电视机，正在播放动画片b. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯c. 过三点画一个圆d. 任意画一个三角形，其内角和是180【答案】 d 【解析】【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可【详解】 a.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；b. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；c. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；d. 任意画一个三角形，其内角和是180 ，是必然事件故选： d【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件

3、3.若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）a. 32b. 2c. 3d. 6【答案】 c 【解析】【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长9063180.故选 c【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n rl（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r） 4.在rt abc中， c=90 ，ac=4，bc=3，则sin a是a. 35b. 45c. 34d. 43【答案】 a 【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出ab 的长，再根据三角函数的定义解答即可【详解】如图，在rtabc中， c=90 ，ac=4 ，bc=3 ，ab=22acbc=5 ，sina

4、=35bcab，故选 a. 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5.如图，已知正五边形abcde内接于oe，连结bd，则abd的度数是（）a. 60b. 70c. 72d. 144【答案】 c 【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出abc 、cd=cb ，根据等腰三角形的性质求出cbd ，计算即可【详解】五边形abcde为正五边形1552180108abcccdcb181(8326)010cbd72abdabccbd故选 c【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形

5、和圆的关系、多边形内角和等于（ n-2）180是解题的关键6.将抛物线2yx向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）a. 23()yxb. 2(3)yxc. 23yxd. 23yx【答案】 b 【解析】【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点 (0,0) 向右平移 3 个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：将抛物线2yx向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式2(3)yx故选： b【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解7.如图，在 abc 中， debc，13

6、adab，bc=12，则 de 的长是（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 【答案】 b 【解析】试题解析：在 abc 中， debc.adeabcvv1.3deadbcab12.bcq4.de故选 b.8.如图， ac 是 o 的直径，弦bd ao 于 e，连接 bc，过点 o 作 ofbc 于 f，若 bd=8cm ae=2cm ，则 of 的长度是（）a. 3cmb. 6cmc. 2.5cmd. 5cm【答案】 d 【解析】分析：根据垂径定理得出oe 的长，进而利用勾股定理得出bc 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接ob ac 是 o 的直径，弦bdao 于 eb

7、d=8cm ae=2cm 在 rtoeb 中， oe2+be2=ob2，即 oe2+42= oe+22解得： oe=3 ob=3+2=5 ec=5+3=8 在 rtebc 中， bc=2222484 5beecofbc ofc=ceb=90 c=c ofc bec ofocbebc，即544 5of解得： of=5 故选 d点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出oe 的长9.如图，四边形abcd内接于oe，ab为直径，adcd， 过点d作deab于点e，连接ac交de于点f若3sin5cab，5df，则bc的长为（）a. 8b. 10c. 12d. 16【答案】 c 【解析】【分析】

8、连接bd，如图，先利用圆周角定理证明adedac得到5fdfa，再根据正弦的定义计算出3ef，则4ae，8de，接着证明adedbe:，利用相似比得到16be，所以20ab，然后在rt abc中利用正弦定义计算出bc的长【详解】连接bd，如图，ab为直径，90adbacb，adcd，dacdca，而dcaabd，dacabd，deab，90abdbde，而90adebde，abdade，adedac，5fdfa，在rt aef中， 3sin5efcabaf，3ef，22534ae，538de，adedbe，aedbed，adedbe:，:debeaede，即8:4:8be，16be，41620

9、ab，在rt abc中， 3sin5bccabab，320125bc，故选 c【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径 )所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 ” 是解题的关键 .10. 如图，抛物线22yxx与直线112yx交于a，b两点，与直线2x交于点d，将抛物线沿着射线ab方向平移2 5个单位在整个平移过程中，点d经过的路程为（）a. 12116b. 738c. 152d. 6【答案】 b 【解析】【分析】根据题意抛物线沿着射线ab方向平移2 5个单位，点a 向右平移

10、4 个单位，向上平移2 个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移a个单位，则向上平移12a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1 -a) 2-1+12a，令x=2,y=(a -114)2+716,由 0 a 4,推出 y 的最大值和最小值,根据点 d 的纵坐标的变化情形，即可解决问题【详解】解：由题意，抛物线沿着射线ab方向平移2 5个单位，点a 向右平移4 个单位，向上平移2个单位，抛物线22yxx=(x+1) 2-1 的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移12a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1 -a) 2 -1+12a令 x=2,y=(3 -a) 2-1+12a,

11、y=(a-114)2+716,0a4y 的最大值为8，最小值为716，a=4 时， y=2，8-2+2(2-716)=738故选： b【点睛】 本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点d的移动规律卷二、填空题（本题有6 小题，每小题 4分，共 24分）11. 二次函数22()1yx图象的对称轴是_【答案】 直线2x【解析】【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数22()1yx图象的对称轴是x=2故答案为： x=2【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴12. 已知线段c 是线段ab的比例中项，且4a9b，则线段c的长度为 _

12、【答案】 6 【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4 9, 解得c= 6( 线段是正数 ,负值舍去 ) 故答案为6.13. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30 ，那么估计盒子中小球的个数是_【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得9n 30% 解得 n30所以这个不透明盒子里大约有30个除颜色外其他完

13、全相同的小球故答案为30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率14. 如图，ab是oe的直径， 点c和点d是oe上位于直径ab两侧的点， 连结ac，ad，bd，cd，若oe的半径是5，8bd，则sinacd的值是 _【答案】35【解析】【分析】的根据题意可知adb=90 ,acd= abd, 求出 abd 的正弦就是acd

14、的正弦值【详解】解：ab是oe的直径， adb=90 acd= abdoe的半径是5，8bd，63sinsin105acdabd故答案为：35【点睛】本题考查的是锐角三角函数值.15. 如图，在rt abc中，90c，8ac，点d在边bc上，6cd，10bd点p是线段ad上一动点，当半径为4的pe与abc的一边相切时，ap的长为 _【答案】5或203或4 5【解析】【分析】根据勾股定理得到ab、 ad 的值，再分3 种情况根据相似三角形性质来求ap 的值【详解】解：在rt abc中，90c，8ac，6cd，ad=226810在 rtacb 中，90c，8ac，6cd，10bdcb=6+10=1

15、6ab 2=ac 2+bc 2ab=228168 5当 p与 bc 相切时 ,设切点为 e,连结 pe, 则 pe=4， aep=90 ad=bd=10 eap= cba, c=aep=90 ape acb48 54 58appeabacpeapabac当 p与 ac 相切时，设切点为f，连结 pf,则 pf=4， afp=90 c=afp=90 cad= fap cad fap61044102063dcadfpapapap当 p与 bc 相切时，设切点为g，连结 pg,则 pg=4， agp=90 c=pgd=90 adc= pdg cad gpd81045acadpgpdpdpd故答案为：

16、4 5或203或 5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边， 不要错位16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线232yxx与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是对称轴右侧抛物线上一点，且tan3dcb，则点d的坐标为 _【答案】7 15,24【解析】【分析】根据已知条件tan3dcb， 需要构造直角三角形， 过 d 做 dh cr 于点 h,用含字母的代数式表示出ph、rh,即可求解【详解】解：过点 d 作 dqx 轴于 q,交 cb 延长线于r,作 dhcr 于 h,过 r 做 rfy 轴于 f,抛物线232yxx与x轴交于a、b两点，与y

17、轴交于点c，a(1,0), b(2,0)c(0,2) 直线 bc 的解析式为y=-x+2设点 d 坐标为 (m,m2-3m+2),r(m, -m+2),dr=m 2-3m+2-(-m+2)=m 2-2moa=ob=2 cao=aco=45 =qbr= rdh, cr=2m,2(2)2dhrhm m222(2)(4)22chcrhrmm mmmtan3dcb2(2)232(4)2m mdhchmm72m经检验是方程的解.2277153232224mm7 15(,)24d故答案：7 15(,)24d【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构

18、造直角三角形三、解答题（本题共有8 小题，共 66分）17. 计算：2cos453 tan30【答案】 2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】解：原式2323231 12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，要求熟记特殊角的三角函数值，记熟了就容易了18. 如图，ac、bd交于点e，bccd，且bd平分abc（1）求证：aebced:；（2）若6bc，3ec，2ae，求ab的长【答案】（ 1）见解析；（2）4ab【解析】分析】根据题意依据(aa) 公理证明即可根据相似三角形性质对应边成比例求解即可【详解】证明： （1）bccdq，dbcdbdq平分abc，dbcdbadd

19、ba又aebcedqaebced:（2）aebced:qabaecdec又6bccdq，3ec，2ae，263ab4ab【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质19.在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外，其余都相同（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率（画树状图或列表求解）【答案】（ 1）25； （2）0.6【解析】【分析】（1）装有5张卡片，其中有2 张偶数，直接用公式求概率即可【（2）根

20、据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，5 张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=25（2）画树状如图概率为120.620【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图20. 如果一条抛物线2yaxbxc(0)a与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为243yxx，求其“抛物线三角形”的面积【答案】（ 1）假；（2）3【解析】【

21、分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3 个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可【详解】解： （1）假命题 .如果抛物线与x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形（2）q抛物线解析式为243yxx与y轴交点坐标为0,3，与x轴交点坐标为1,0，3,0“ 抛物线三角形” 的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积21. 如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台ac的坡比i为1: 2，看台高度bc为12米，从顶棚的d处看e处的仰角18，cd距离为5米，e处到观众区底端a处的水平距

22、离af为3米（sin180.31，tan180.32，结果精确到0.1米）（1）求ab的长；（2）求ef的长【答案】（ 1）24； （2）25.6【解析】【分析】（1）根据坡比 =垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过 d 做 ef 的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解： （1）acq的坡比i为1: 2，224abbc（2）过点d作dhef交ef于点h，rt edh中，27dhbfabaf，18，27 tan18270.328.64eh，efehhfehdcbc8.6451225.6425.6【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解22

23、. 如图， 某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6a米，设花圃的一边ab为x米；面积为s平方米（1）求s与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）若边bc不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由【答案】 （1）2318sxx46x； （2）当4x时，s有最大值，最大值是24，当5x时，s有最小值，最小值是15【解析】【分析】（1）根据题意可得s=x(18 -3x)=-3x2+18x（2）根据和边bc不小于3米，则 4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解： （1）2(183 )318s

24、xxxx1836318xxq，46x（2）1833xq，5x45x223183(3)27sxxxq当4x时，s有最大值，最大值是24，当5x时，s有最小值，最小值是15【点睛】本题考查是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围23. 如图，四边形abce内接于oe，ab是oe的直径，点d在ab的延长线上，延长ae交bc的延长线于点f，点c是bf的中点，bcdcae（1）求证：cd是oe的切线；（2）求证：cef是等腰三角形；（3）若1bd，2cd，求coscba的值及ef的长【答案】（ 1）见解析；（2）见解析；（3）5cos5cba，65ef【解析】【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，

25、证ocd=90 即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证 cdb adc ，由相似三角形的对应边成比例，求cb 的值 ,然后求求coscba的值；连结be,在 rt feb 和 rt aeb 中，利用勾股定理来求ef 即可【详解】解： （1）如图 1，连结oc，abq是oe的直径，acbf，又q点c是bf的中点，acacacbacfcabcaeocoaq，caboca又bcdcaeqbcdocaocdocbbcdocboca的90acbcd是oe的切线图 1（2）q四边形abce内接于oe，feccbaacbacfqffbaffec，fcec即ce

26、f是等腰三角形（3）如图 2，连结be，设ocx，efy，在rt ocd中，222occdod2222(1)xx1.5x，3ab由（ 1）可知bcdcab，又ddqdcbdac:，12bcbdaccd在rt acb中，222accbab355bcecfc，5cos5bccbaab，abq是oe的直径，beaf，2222abaebfef即222263(3)55yy解得65efy图 2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长24. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，已知2 5bc，1tan2obc（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，若点p