河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题理【含答案】

1、河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题（ 12.8 ） 理一、选择题（每小题5 分，共 12 小题 60 分）1. 下列命题中 , 是真命题的是( )a. , 使得?x0rex0?0b. sinx? +2sinx?2 2(x? k ,k?z)c. ,?x? r 2x x2d. ,是的充分不必要条件a? 1 b? 1ab? 12. 已知是椭圆的两个焦点 , 过且垂直于轴的直线交于两点 , 且,则f1(? - 2,0),? f2(2,0)cf2xca,b的方程为 ( )ca. b. x24+y23= 1x29+y25= 1c. d. x216+y212= 1x225+

2、y216= 13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点 , 如果, 那么y2= 8xfx1+ x2= 10( )a. b. 1012c. d. 14184. 设抛物线的焦点为, 准线为 ,为抛物线上一点,为垂足 , 如果直线的斜率y2= 2xfppa? l aaf为, 那么( )- 2|pf|?=a. b. 252c. d. 355. 已知双曲线(,) 的一条渐近线的方程是, 且双曲线的一个焦点在x2a2-y2b2= 1a? 0 b? 0y? = 2x抛物线的准线上 , 则双曲线的方程为( )y2= 4 5xa. b. x24- y2= 1x2-y24= 1c. d. x24-y216= 1x

3、216-y24=16. 已知椭圆的离心率为, 直线交椭圆于两点 , 若的中点为,22a,ba,b(2,2)则直线的斜率为( )a. b. -1212c. d. -13137. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）若，则；对于命题：a= bp是有理数 . 则：不是有理数；“”是“”的充分不必要条件；2?p2x? 0ln(x? + 1)? 3x? 5a. b. 12c. d. 308. 双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为, 则双曲线的焦距等于( )32 2a. b. 34c. d. 4 369. 设为椭圆的左、右焦点 , 在椭圆上存在一点, 使线段的中点在 轴上 , 且点是f1,f2cppf

4、1qyq短轴的一个三等分点, 则椭圆的离心率( )e? =a. b. 5323c. d. 231310. 如图 , 在正方体中 , 若, 则的值为 ( )abcd? - a1b1c1d1bd1= xad+ yab+ zaa1x? + y + za. b. 31c. d. - 1- 311. 已知,是夹角为的两个单位向量, 则与的夹角是 ( )e1e260a = e1+ e2b =e1- 2e2a. b. 60120c. d. 309012. 如图所示，在空间中将沿向量平移到的轨迹，得到的几何体中，连结对应 abca abc顶点，设，分别为，的中点，则（）aabbccmnbbacmn =a. 1

5、2(ac+ ab +bb)b. 12(ba +bc +cc)c. 12(ac+ cb+bb)d. 12(bb - ba - bc)二、填空题（每小题5 分，共 4 小题 20 分）13. 若是真命题 , 则实数的最小值为 _.?x 0,4,tanx mm14. 命题: 函数有意义，命题:，若为真命题，pf(x)? =x? - 3 -17? - xqp? q则 的取值是 _.x15. 已知点是抛物线上的点 , 且点 到原点的距离为, 则点到该抛物线焦点的距离px2= 8yp2 5p为_.16. 已知 是椭圆上的一点 ,是椭圆的两个焦点, 且, 则的面px29+ y2=1f1,f2 f1pf212

6、0?f1pf2积是 _.三、解答题（第17 题 10.0 分，第 18 题 12.0 分，第 19 题 12.0 分，第 20 题 12.0 分，第 21题 12.0 分，第 22 题 12.0 分，共 6 小题 70 分）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在轴上 , 且经过点和. (2)离心率x(0,1)(3,0)为, 短轴长为.35818. 设命题: 对任意实数x，不等式恒成立；命题: 方程表示焦点在轴上的双曲线.(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围；(2) 若命题 :为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围19. 已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的取值范围

7、.y? = (a? + 1)x? - 1y2= axa20. 已知椭圆及直线. （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？4x2+ y2= 1y? =x + mm（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.2 10521. 已知双曲线的离心率为, 且过点, 过双曲线的右焦点, 做倾斜角为的直线交c3( 3,0)cf23双曲线于两点 ,为坐标原点 ,为左焦点 . (1)求双曲线的标准方程; (2)求的面积 .a,bof1 aob22. 已知过点.(1) 求抛物线的方程 ; (2) 过点c:y2= 2pxa(1,1)c的直线与抛物线交于,两个不同的点 ( 均与点不重合 ), 设直线,的斜率分别p(3

8、,? - 1)cm naam an为, 求证 :为定值 .k1k2k1?k2高二数学（理）周练试题12-8 答案和解析第 1 题：【答案】 d【解析】 a中, 对都有 , a错误 ; b 中, 当时, b 错误 ; c 中,当时, c 错误 ; d 中,;而当时, 成立 , 不成立 , 所以 , 是的充分不必要条件 , d正确 . 故选 d.第 2 题：【答案】 c【解析】 因为, 所以, 又, 所以在中 , 因为, 所以 , 所以椭圆的方程为:.第 3 题：【答案】 c【解析】 抛物线的准线方程是, 根据抛物线的定义有,.第 4 题：【答案】 b【解析】 抛物线方程为, 焦点 , 准线方程为

9、 , 直线的斜率为, 直线的方程为 , 由可得点坐标为 , 为垂足 , 点纵坐标为 , 代入抛物线方程, 得点坐标为 ,.第 5 题：【答案】 b【解析】 双曲线的一条渐近线方程是, 所以 , 抛物线的准线方程为, 所以 , 由, 可得 .第 6 题：【答案】 a【解析】 由题得 , 设 , 由题得 , 也有直线的斜率, 两点在椭圆上,所以, 两式相减得 , 所以 , 所以 , 所以 .第 7 题：【答案】 a【解析】 两个向量的长度相同，这两个向量不一定相等，故错误；对于命题：是有理数 . 则：不是有理数，故正确；由，得，即，“”是“” 的必要不充分条件，故错误；命题： “” 是“” 的必要

10、不充分条件，故错误. 故选 a.第 8 题：【答案】 d【解析】 不妨设双曲线方程为, 依题意有 , 即设焦点为 , 是它的一条渐近线的方程 , 则又解得 , 则焦距为 .第 9 题：【答案】 a【解析】 设椭圆方程为, 点三等分短轴, 可令点为 , 则点的坐标为 , 把点的坐标代入椭圆方程,整理有 , 所以 .第 10 题：【答案】 b【解析】 由题意可得 , , . 故, 故选 b.第 11 题：【答案】 b【解析】 , 第 12 题：【答案】 b【解析】 ，分别为，的中点，连结，则有，又，. 故选 b.第 13 题：【答案】【解析】 是真命题 , 等价于在区间恒成立, 又因为在得的最大值为1, 所以 , 即实数的最小值为：第 14 题：【答案】【解析】 由命题知，解得，故； 由命题得， 因为为真命题，所以的取值为.第 15 题：【答案】【解析】 解析 : 设, 则, 解得或 ( 舍) ,所以点的坐标为, 抛物线的准线为, 根据定义可得点到焦点的距离等于点到该抛物线的准线的距离, 即.第 1