2020-2021学年山东省烟台市经济技术开发区第一初级中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省烟台市经济技术开发区第一初级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线:y=m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点a,b,与函数的图像从左至右相交于c,d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为(      )  a      b.      c.

2、60;     d. 参考答案：d略2. 已知全集,则a       b        c       d 参考答案：b略3. 已知函数，则下列结论正确的是   (     )   a有最大值        &

3、#160;     b. 有最小值   c. 有唯一零点           d. 有极大值和极小值参考答案：c略4. 如图，向量等于（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：c5. 如果直线与直线平行，那么的值为（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d略6. 已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()a(1，) 

4、60;                     b1，)c(2，)                       d2，)参考答案：c7. 已知i是虚数单位，若复数z满足z2=4，则=（）abi

5、0;  c   di参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z满足z2=4，z=±2i则=±故选：d8. 函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（     ）a.     b. c.     d. 参考答案：a由的解析式知只有两个零点与，排除b；又，由知函数有两个极值点，排除c，d，故选a9. 已知复数，则（    ）a   

6、0;   b        c          d参考答案：c10. 已知集合m0，1，2，3， nx|2x4，则集合m(crn)等于（ ）a0，1，2b2，3cd0，1，2，3参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足：，则前6项的和          .参考答案：6312. 已知函数的

7、图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，若，则a，b，c的从大到小排列是          参考答案：略13.        _      .参考答案：略14. 已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为    参考答案：【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体

8、积公式求解【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以故答案为：15. 如图，点p是单位圆上的一个顶点，它从初始位置p0开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点p1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点p2，若点p2的横坐标为，则cos的值等于参考答案：略16. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有18件，那么此样本的容量n=       。参考答案：81略17. 已知 ，则_参考答案：因为 ,且,所以 ,且,所以

9、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（）          2分因为点在函数图象上，得.由可得， 即 .      4分因为点在函数图象上，.故函数的解析式为         6分（）因为，所以.  

10、60;            9分当时，即时，的最小值为；11分当时，即时，的最大值为.        13分19. 已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1（）求实数a，b的值；（）是否存在实数m，当x（0，1时，函数g（x）=f（x）x2+m（x1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；（）若0x1x2，求证：2x2参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；

11、利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出原函数的导函数，由f（1）=1且f（1）=0联立求得a，b的值；（）把（）中求得的f（x）的解析式代入g（x）=f（x）x2+m（x1），求其导函数，然后对m分类分析导函数的符号，得到原函数的单调性，求出最小值特别当m2时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，求出g（x）的最小值小于0则m的取值范围可求；（）由（ii）知，m=1时，g（x）=x12lnx在（0，1）上单调递减，得到x12lnx，由0x1x2得到0，代入x12lnx证得答案【解答】解：（）由f（x）=ax2blnx，得：，函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1，

12、解得a=1，b=2；（ii）由（）知，f（x）=x22lnx，g（x）=f（x）x2+m（x1）=m（x1）2lnx，x（0，1，当m0时，g（x）0，g（x）在（0，1上单调递减，g（x）min=g（1）=0当0m2时，g（x）在（0，1上单调递减，g（x）min=g（1）=0当m2时，g（x）0在上恒成立，g（x）0在上恒成立，g（x）在上单调递减，在上单调递增，g（x）min0综上所述，存在m满足题意，其范围为（，2；（iii）证明：由（ii）知，m=1时，g（x）=x12lnx在（0，1）上单调递减，x（0，1）时，g（x）g（1）=0，即x12lnx0x1x2，0，lnx2lnx1，

13、20. （本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点()求证：直线平面；（）求点到平面的距离 参考答案：证明：（）取的中点为，连接，          则，且，          所以四边形为平行四边形，          则，即平面    &

14、#160;          6分        （）由等体积法得         ，则，         得              &

15、#160;                    12分21. 如图所示，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为矩形，pad为等腰三角形，apd90°，平面pad平面abcd，且ab1，ad2，e，f分别为pc，bd的中点(1)证明：ef平面pad；(2)证明：平面pdc平面pad；(3)求四棱锥pabcd的体积参考答案：（1）证明：平面pad垂直矩形平面abcd ，cd平面pad取dc中点h，连

16、接eh，ehcd，连接fh，则fhcd则cd平面ehf，平面ehf/平面pad，又ef平面ehfef平行pad；           4分                            （2）证明：平面pad垂直矩形平面a

17、bcd ，角cda=90度，cd平面pad，又平面pad平面pdc于pd，又dc平面pdc，平面pdc垂直平面pad8分（3）                 12分22. 已知函数f（x）=lnx（1+a）x2x（1）讨论 函数f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：对任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化思想；分析法；导

18、数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明成立，即证令g（x）=，h（x）=xlnx，由导数求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0），当a=1时，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有两根，当x（0，x1），x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a1时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有两根，当x（0，x2）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为减函数（2）证明：要证f（x）