河北省唐山市乐亭县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题1.已知函数kyx的图象过点(2,-3)，则该函数的图象必在（）a. 第二、三象限b. 第二、四象限c. 第一、三象限d. 第三、四象限【答案】 b 【解析】【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解【详解】解：反比例函数kyx（k0）的图象经过点p（2，-3 ） ，k2（ -3 ） -6 0，该反比例函数经过第二、四象限故选 b【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比例函数kyx（k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；k0 时位于第二、四象限，在每个象限内

2、，y 随 x 的增大而增大2.方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据1x，2x，3x，nx，可用如下算式计算方差：2222212315555nsxxxxn，其中 “5”是这组数据的（）a. 最小值b. 平均数c. 中位数d. 众数【答案】 b 【解析】【分析】根据方差公式的定义即可求解. 【详解】方差2222212315555nsxxxxn中“5”是这组数据的平均数.故选 b【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质. 3.如图，有一斜坡ab，坡顶 b 离地面的高度bc 为 30m，斜坡的倾斜角是bac ，若2tan5bac，则次斜坡的水平距离ac 为（）a. 75

3、mb. 50mc. 30md. 12m【答案】 a 【解析】【分析】根据 bc 的长度和tanbac的值计算出ac 的长度即可解答. 【详解】解：因为2tan5bcbacac，又bc30，所以，3025ac，解得： ac 75m，所以，故选a.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键. 4.若:3: 4a b，且14ab，则2ab的值是（）a. 4b. 2c. 20d. 14【答案】 a 【解析】【分析】根据比例的性质得到34ba，结合14ab求得,a b的值，代入求值即可【详解】解：由a：b3：4:3: 4a b知34ba，所以43ab所以由14ab得到：4143aa，解得6a所

4、以8b所以22684ab故选 a【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若acbd，则adbc5.已知关于x 的一元二次方程2230 xkx有两个相等的实根，则k 的值为（）a. 2 6b. 6c. 2 或 3d. 2或3【答案】 a 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论【详解】方程2230 xkx有两个相等的实根， =k2-4 2 3=k2-24=0）解得： k=2 6）故选 a）【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“ 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根” 是解题的关键6.己知o的半径是一元二次方程2340 xx的一个

5、根， 圆心o到直线l的距离6d.则直线l与o的位置关系是a. 相离b. 相切c. 相交d. 无法判断【答案】 a 【解析】【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与 r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当 dr 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d r 时，直线与圆相交. 【详解】2340 xx的解为 x=4 或 x=-1 ，r=4 ，46，即 rd，直线l和o的位置关系是相离.故选 a. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置

6、关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键. 7.如图，ab是圆o的直径，直线pa与圆o相切于点a，po交圆o于点c，连接bc.若42po，则abc的度数是（）a. 21ob. 24oc. 42od. 48o【答案】 b 【解析】【分析】根据切线的性质可得: bap=90 ,然后根据三角形的内角和定理即可求出aoc, 最后根据圆周角定理即可求出abc【详解】解 :直线pa与圆o相切 bap=90 42po aoc=180 bap p=48 1242abcaoc故选 b【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键8.抛物线的顶点为

7、(1, 4)，与y轴交于点(0, 3)，则该抛物线的解析式为（）a. 223yxxb. 223yxxc. 223yxxd. 2233yxx【答案】 a 【解析】【分析】设出抛物线顶点式，然后将点(0,3)代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为2(1)4ya x，将点(0,3)代入得：23(01)4a，解得： a=1，故该抛物线的解析式为：223yxx，故选 a.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解

8、析式为交点式来求解9.已知abc如图，则下列4 个三角形中，与abc相似的是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解 : ab=ac=6， b=75 b= c=75 a=180 b c=30 ，对于 a 选项，如下图所示65abacefed=，但 a e abc与 efd 不相似，故本选项不符合题意；对于 b 选项，如下图所示de=df=ef def 是等边三角形 e=60 65abacefed=，但 a e abc与 efd 不相似，故本选项不符合题意；对于 c 选项，如下图所示65abacefed=， a= e=30 abc

9、efd，故本选项符合题意；对于 d 选项，如下图所示65abacdedf=，但 a d abc与 def 不相似，故本选项不符合题意；故选 c【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键10. 如图，圆锥的底面半径ob 6cm ，高 oc 8cm ，则这个圆锥的侧面积是（）a. 302cmb. 302cmc. 602cmd. 482cm【答案】 c 【解析】试题分析： 它底面半径ob=6cm，高 oc=8cm bc=2286=10 （cm ） ， 这个圆锥漏斗的侧面积是： rl=6 10=60 （cm2） 故选 c考点：圆锥的计算

10、11. 下列对二次函数2yxx=-的图象的描述，正确的是（）a. 开口向下b. 对称轴是y轴c. 当12x时，y有最小值是14d. 在对称轴左侧y随x的增大而增大【答案】 c 【解析】【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解： a、 a=10，抛物线开口向上，选项a 不正确；b、 -2ba=12，抛物线的对称轴为直线x=12，选项 b不正确；c、当 x=12时， y=-14，当 x=12时， y 有最小值是 -14，选项 c 正确；d、 a0，抛物线的对称轴为直线x=12，当 x12时， y 随 x 值的增大而增大，选项d 不正确故选： c【点睛】本题考查了二次函数的性

11、质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键12. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】 d 【解析】分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rcs=三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r?解得： r=1 故选 d【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rcs=三角形三角形是解决此题的关键13. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点o，则aob的度数是()a. 8

12、3b. 84c. 85d. 94【答案】 b 【解析】分析】利用正多边形的性质求出aoe， bof， eof 即可解决问题；【详解】由题意：aoe=108 ， bof=120 ， oef=72 ， ofe=60 ， eof=180 - 72 - 60 =48 ， aob=360 -108-48-120=84，故选 b【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义. 14. 二次函数2yaxbx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）【a. -7b. 7c. -10d. 10【答案】 b 【解析】【分析】把一元二次方程根的个数

13、问题，转化为二次函数2yaxbx的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将20axbxm变形可得：2axbxm关于x的一元二次方程20axbxm有实数根，二次函数2yaxbx的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m -7 ，二次函数2yaxbx的图象与直线y=-m的图象有交点解得： m 7 故m的最大值为7 故选 b【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键15.如图，在平面直角坐标系中，点p在函数 y2x（x0）的图象上从左向右运动，pa

14、y 轴，交函数y6x（x0）的图象于点a， abx 轴交 po的延长线于点b，则 pab 的面积（）a. 逐渐变大b. 逐渐变小c. 等于定值16d. 等于定值24【答案】 c 【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出spoc1221，s矩形acod6， 即可得出13pcac， 从而得出14pcpa，通过证得 poc pba，得出2pocpab116spcspavv，即可得出spab16spoc16【详解】如图，由题意可知spoc1221，s矩形acod6，spoc12oc?pc，s矩形acodoc?ac，pocacod1oc ?pc12oc ?ac6ssv矩形，13pcac，14pc

15、pa，ab x轴， poc pba，2pocpab116spcspavv，spab16spoc16， pab 的面积等于定值16故选： c【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键16. o 是半径为1的圆，点o到直线 l 的距离为3，过直线l 上的任一点p作o 的切线，切点为q；若以 pq为边作正方形pqrs ，则正方形pqrs 的面积最小为（）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10【答案】 b 【解析】【分析】连接oq 、op ，作1oh于 h，如图，则oh=3 ，根据切线的性质得oqpq，利用勾股定理得到2221pqop

16、oqop， 根据垂线段最短， 当 op=oh=3时， op 最小， 于是 pq 的最小值为2 2，即可得到正方形pqrs 的面积最小值8【详解】解：连接 oq 、op，作1oh于 h，如图，则oh=3 ， pq 为oe的切线，oqpq在 rtpoq中，2221pqopoqop，当 op 最小时， pq 最小，正方形pqrs 的面积最小，当 op=oh=3时， op 最小，所以 pq 的最小值为2312 2，所以正方形pqrs 的面积最小值为8 故选 b 二、填空题17. 如图：点p是圆o外任意一点，连接ap、bp，则apb_ acb （填 “ ”、“ ”或 “ =”）【答案】 【解析】【分析】

17、设 bp 与圆o交于点 d，连接 ad ，根据同弧所对的圆周角相等，可得acb= adb ，然后根据三角形外角的性质即可判断【详解】解：设bp 与圆o交于点 d，连接 ad acb= adb adb 是 apd 的外角 adb apbapb acb 故答案为：【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键18. 如图，已知abc是直角，在射线bc上取一点o为圆心、12bo为半径画圆，射线ba绕点b顺时针旋转 _度时与圆o第一次相切 .【答案】 60 【解析】分析】根据题意，画出旋转过程中， 与圆相切时的

18、切线ba1， 切点为 d,连接 od ， 根据切线的性质可得odb=90，然后根据已知条件，即可得出obd=30，从而求出旋转角aba1【详解】解：如下图所示，射线ba1为射线ba与圆第一次相切时的切线，切点为d,连接 od odb=90 根据题意可知：12odbo obd=30 旋转角： aba1= abc obd=60 故答案为： 60 【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键【19. 已知二次函数20yaxbxc a，y与x的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：抛物线20yaxbxc a的顶点为 (2，-3)；3m；关于x的方程22axbxc的解为1213

19、xx，；当0.5x时，y的值为正，其中正确的有_【答案】 【解析】【分析】由当 x=1 ，x=3 时 y 值相等，可得出抛物线的对称轴为直线x=2 ，进而可得出顶点坐标，结论正确；利用抛物线的对称性，可得m=1 ，结论错误；根据x=1 ，x=3 时，y= - 2，可得关于x的方程22axbxc的解为11x，23x；根据抛物线对称轴两边函数图象的增减性，可判断结论正确【详解】解：当x=1 时，y= - 2，当x=3 时，y= - 2，抛物线的对称轴为直线1322x+=，抛物线2(0)yaxbxc a的顶点为(2, 3)，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=2 ，当x=4 时y值与当x=0 时的y值

20、相等，m=1 ，解决错误；当x=1 时，y= - 2，当x=3 时，y= - 2，抛物线与直线y= - 2 交于点(1, 2)和(3, 2)，关于x的方程22axbxc的解为11x，23x，结论正确；由以上推知， 该抛物线的开口方向向上，顶点为(2,3)， 抛物线与y轴的交点坐标是(0,1)， 则当0.5x时，0y，结论正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的特征，利用二次函数的性质逐一分析每条结论的正误是解题的关键20. 如图，已知点 a、 b 分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x的图象上， 且oaob， 则

21、oboa的值为 _【答案】2【解析】【分析】作acy轴于c，bdy轴于d，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到oac1s2v，obds2v，再证明rt aocvrt obdv，然后利用相似三角形的性质得到oaob的值，即可得出oboa【详解】解：作acy轴于 c，bdy轴于 d，如图，q点 a、b 分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x的图象上，oac11s122v，obd1s422v，oaobq，aob90aocbod90，aocdbo，rt aocvrt obdv，2aocobd1soa2()sob2vv，oa1ob2ob2oa故答案为2【点睛】本题考查了反比

22、例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky(kx为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点x, y的横纵坐标的积是定值k，即xyk三、解答题21. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10 名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152a（1）填空：a_；（2）10 名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若 9环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级500 名学生中有 _名是优秀射手 .【答案】(1). 2 (2). 7 (3). 7 (4). 100 【解析】【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（2）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9

23、 环（含 9 环）的人数占总人数的百分率，然后乘500 即可【详解】解： （1）101522a（名）故答案为： 2（2）由表格可知：10 名学生的射击成绩的众数是7 环；这 10 名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5 名和第 6 名成绩的平均数，这 10 名学生的射击成绩的中位数为（7+7 ） 2=7 环故答案为： 7；7（3）9 环（含 9 环）的人数占总人数的210 100%=20% 优秀射手的人数为：500 20%=100（名）故答案为： 100 【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键22. 已知二次函数2246y

24、xx.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点坐标。（3）该图象向右平移个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为 .【答案】（1） （-1,8 ） ； （2）3,0和1,0； （3） 3； （4,0 ）【解析】【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将 y=0 代入，求出x 的值，即可求出该二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论【详解】解： （1）2246yxx2226xx2221 16xx2218x二次函数的顶点坐标为（-1,8 ） ；（2）将

25、y=0 代入，得20246xx解得：123,1xx该二次函数图象与x轴的交点坐标为3,0和1,0；（3）3,0向右平移3 个单位后与原点重合该图象向右平移3 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时1,0也向右平移了3 个单位，平移后的坐标为（4,0 ）即平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为： 3； （4,0 ） 【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x 轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x 轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键23. 将两张半径均为10 的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这

26、张纸片绕着直径的一端b顺时针旋转30 后得到如图所示的图形，?a b与直径 ab交于点 c，连接点与圆心 o .（1）求?bc的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积. 【答案】（1）203（2）5025 33【解析】试题分析：（ 1）连结 bc，作 o dbc 于 d，根据旋转变换的性质求出cba 的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可试题解析：（1）连结 bc,作 od bc于 d, 可求得 bo c=1200,od=5, bcuuu r的长为203（2）5025 33obco a csss白扇形24. 如图，直线y

27、 x+b 与反比例函数ykx的图形交于a（a， 4）和 b（ 4，1）两点（1）求 b，k 的值；（2）若点 c（x，y）也在反比例函数ykx（x0）的图象上，求当2x 6时，函数值y 的取值范围；（3）将直线y x+b 向下平移 m 个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m 的取值范围【答案】（ 1）b5，k4； （2）223y剟； （3） 1m9【解析】【分析】（1）把 b（ 4，1）分别代入y x+b 和 ykx，即可得到b，k 的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y 的取值范围；（3） 将直线 y x+5 向下平移m个单位后解析式为y x+5m， 依据 x+5m4x， 可得（

28、m5）216，当直线与双曲线只有一个交点时，根据0，可得 m 的值【详解】解： （1）直线y x+b 过点 b（4，1） ，1 4+b，解得 b5，反比例函数ykx的图象过点b（4，1） ，k4；（2） k40，当 x0 时， y 随 x 值增大而减小，当 2x 6 时，23y2；（3）将直线y x+5 向下平移m 个单位后解析式为y x+5m，设直线y x+5m 与双曲线y4x只有一个交点，令 x+5 m4x，整理得x2+（ m 5）x+40，（ m5）2160，解得 m9 或 1直线与双曲线没有交点时，1m9【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元

29、二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点25.已知ab是oe上一点，4,60ocoac.（）如图，过点c作oe的切线，与ba的延长线交于点p，求p的大小及pa的长；（）如图，p为ab上一点，cp延长线与oe交于点q，若aqcq，求apc的大小及pa的长.【答案】（）30p，pa 4； （）45apc，22 3pa 【解析】【分析】（）易得 oac 是等边三角形即aoc=60 ， 又由 pc 是 o 的切线故 pc oc ， 即 ocp=90 可得 p的度数，由oc=4可得 p

30、a 的长度（）由（）知oac 是等边三角形，易得apc=45 ；过点 c 作 cd ab 于点 d，易得 ad=12ao=12co，在 rt doc 中易得 cd 的长，即可求解【详解】解： （） ab 是 o 的直径， oa 是 o 的半径 . oac=60 ，oa=oc ， oac 是等边三角形. aoc=60 .pc 是 o 的切线， oc 为 o 的半径，pc oc ，即 ocp=90 p=30 .po=2co=8.pa=po-ao=po-co=4.（）由（）知oac 是等边三角形， aoc= aco= oac=60 aqc=30.aq=cq ， acq= qac=75 acq- ac

31、o= qac- oac=15 即 qco= qao=15 . apc= aqc+ qao=45.如图，过点c 作 cd ab 于点 d. oac 是等边三角形，cd ab 于点 d， dco=30 ，ad=12ao=12co=2 . apc=45 ， dcq= apc=45 pd=cd 在 rtdoc 中， oc=4 ，dco=30 ，od=2 ， cd=23pd=cd=23ap=ad+dp=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点(4,0)b、(8,0)c、(8,8)d.抛物线的解析式为2yaxbx.（1）如图一，若抛物线经过a，d两点，直接写出a点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图二：若抛物线经过a、c两点，求抛物线的表达式.若点p为线段ab上一动点，过点p作peab交ac于点e，过点e作e