《微积分基础》形成性考核作业

1、精品文档 微积分基础形成性考核作业（一） - 函数，极限和连续 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） (2353 + 00) 、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分） -X X 1 设函数y =e -，则该函数是（B ）. 函 数 f (x) .5x 的 函数 f （x）二 ln(x 2) 1 2一 1) u (打2 4.函数 f(x -1) =x2 _2x - 7，贝卩 f (x)= 5. 函数 2 x2 2 x -5 B . x - -4 C . x 予 一5 且 x 厂 0 D . x -5 且 x = -4 1 6 .函数f (x) - 的定义域是(D ). In (x 1)

2、A . (1, ：)B . (0,1) _ (1, ：) C . (0,2)- (2, D . (1,2)_ (2, 7. 设 f (x 1) =x2 -1，则 f (x)二(C ) A . x(x 1) B . x2 C . x(x - 2) D . (x 2)(x-1) 8 . 下列各函数对中, （D ）中的两个函数相等. A . f(x) =( x)2， g(x)二 x B . f (x) 7x2 ， 精品文档 -4 g(x) 二 x C. f (x) = I n x2 , g(x) = 21 n x D. f (x)二 In x3, g(x) = 3ln x 9.当 i x 0时， 下

3、列变量中为无穷小量的是（ C ）. 1 sin x 小 x A. x B x C. ln(1 x) D. 10.当 k ）时，函数 f（x） x2 + 1, x 式 0 亠=(B =* ，在x = 0处 -k, x = 0 连续。 A. 0 B . 1 C . 2 D . -1 11 .当 k =(D ）时，函数 f（x） x e + 2, X厂0在x = 0处连续. k. x = 0 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 x 3 12.函数 f（x）=- 的间断点是（A ） x -3x+2 A. x=1,x=2 B. x=3 C. x=1, x=2,x=3 D .无间断点 三、解答

4、题（每小题 7 分，共 56 分） 精品文档 -4 2.计算极x2 5x -6 x2 -1 x2 -3x 2 精品文档 nm4V7 + 4+2)= i6 X-*O X 微积分基础形成性考核作业（二） 3. lim 禅 X 3 x _2x_3 4. 计算极2 .x 6x+8 lim 厂 x )4 x - 5x 4 x-2 lim EX 1 5.计算极限 2 x 6x 8 x2 -5x 6 lim x2X =2 6.计算极限lim J -x -1 x lim x0 丘-1)(丘+1) -1 -= 7.计算极限lim x-0 .1 - x -1 sin 4x 1-x-l lim . #、 l-r+l

5、j = 8.计算极限lim X50 sin 4x -x 42 精品文档 - 导数、微分及应用 一、填空题(每小题 2 分，共 20 分) 1 1. _ 曲线f (x) x 1在(1,2)点的斜率是 _ = _ 2 .曲线f(x) =ex在(0,1)点的切线方程是 1 3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线方程是 4. (2 x) = _ 亠_ . 5. 若 y = x (x -1)(x -2)(x -3)，则 y (0) = -6 6 . 已知 仁力*3 , 贝 U f (3) 27+ 7.已知 f(x)=lnx，则 f (x)= 8. _ 若 f(x)二 xe：则 f (0) =

6、-2 9 . 函数y=3(x-1)2的单调增加区间是 10. 函数f(x) =ax2 1在区间(0, 二)内单调增加，贝 U a 应满足 二、单项选择题(每小题 2 分，共 24 分) 精品文档 1 .函数 y = (x 1)2 在区间(-2,2)是(D )精品文档 A 单调增加 B 单调减少 C.先增后减 D 先减后增 2 满足方程 f (x) =0 的点一定是函数 y 二 f (x)的(C ) A .极值点 B .最值点 C.驻点 D .间断点 6. 曲线y二e2x，1在x=2处切线的斜率是(C ). A. e4 B. e2 C. 2e4 D. 2 7. 若 f (x)二 xcosx，贝

7、U f (x)二(C ). D 若 f(x)在a, b内恒有 f (x)：0，则在a, b内函数是单调 下降的 10.若函数 f (x)在点 xo处可导，则(B )是错误的. A .函数 f (x)在点 xo处有定义 B lim f (x)二 A，但A - f (xo) xo C.函数 f (x)在点 xo处连续 D .函数 f (x)在点 xo处可微 3 .若 f (x) = e cosx，贝 U f (0) = ( C ). A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4 .设 y = Ig2x , ). A.丄 dx 2x B. dx xln 10 C.吐 dx x -dx x 5.设

8、y 二 f(x)是可微函数，则 df(cos2x)二(D )A. 2f (cos2x)dx B. f (cos2x)sin 2xd2x C. 2f (cos2x)sin2xdx D. - f (cos2x)sin2xd2x A . cosx xsin x C . -2sin x xcosx B . cosx-xsin x D . 2sin x xcosx D. cosx 精品文档 11. 下列函数在指定区间(：，：)上单调增加的是( B ). A . sinx B. e x C. x 2 D . 3 - x 12. 下列结论正确的有(A ). A . xo是 f (x)的极值点，且 f (xo

9、)存在，则必有 fxo) = 0 B . xo是 f (x)的极值点，贝 U xo必是 f (x)的驻点 C.若 f (xo) = 0，则 xo必是 f (x)的极值点 D .使(x)不存在的点 xo, 定是 f (x)的极值点 三、解答题(每小题 7 分，共 56 分) 1 1. 设 y = x2ex，求讨. y = 2xe -x = 2xe- 2. 设 y =sin4x cos3x，求 y . y = 4s in4x - 3sinxcox 3 .设 y =e -，求 y . x 4 .设 y 二 x、x ln cosx，求 y . 5 .设 y=y(x)是由方程x2，y2-xy=4确定的隐

10、函数，求 dy.精品文档 2xdx+2ydy-ydxxdy= 0 (2x-y)dy= y-2x)dx y 2x dy = - dx 7 2x-y 6设 y=y(x)是由方程x2 y2 2x1确定的隐函数，求 dy. 2xdx+2ydy+2xdy+2ydx = 0 (2x + 2y)dx (一 2x 2y)d dy-dx 7. 设 y 二 y(x)是由方程 ex xey x2 =4 确定的隐函数，求 dy. exdx + eydx+xeydy+2 xdx = 0 + +2x dy=- - - di xe 8. 设 cos(x y) ey = 1，求 dy . 一 sin(x + y) dx -

11、sin (x +y) dy+ eydy = 0 sin (x+y) 勿=一 dx e? 一 sin (兀 +y) 微积分基础形成性考核作业(三) - 不定积分，极值应 用问题 一、填空题(每小题 2 分，共 20 分) 1 1. 若 f(x)的一个原函数为 Inx2,贝 U f(x)二 一 。 2 .若 f (x)的一个原函数为 x - e，贝 U f (x)二 。 3 .若 f (x)dx 二 xex c,贝 U f (x)= 精品文档 4. 若 f (x)dx = sin2x c，贝 U f(x)精品文档 若 f (x)dx = xln x c ,贝U f (x)= 5. 6. 若 f (

12、x)dx = cos2x c ,贝U f (x)二 cos2x 7. E二8. (sin x) dx 二 sini + C 若 f(x)dx = F(x) c f (2x-3)dx - *（2 戈一10 若 f(x)dx 二 F(x) c 2 xf (1 _ x )dx = 精品文档 二址沁 二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.下列等式成立的是（A）. A . f (x)dx = f (x) dx f (x)dx = f (x) C. d f(x)dx 二 f(x) df (x)二 f (x) 2.若 .f (x)dx 2 2x 二 x e c ,则 f (x)二(A ) A.

13、 2xe2x(1 x) 2 2x B. 2x e C. 2xe2x 2x D. xe 3.若 f (x) = X .x(x 0)，则 f (x)dx 二( A. X X c B. x2 x c 解：应选 A ). A 精品文档 x x 3 4以下计算正确的是（ 3xdx 空 In3 5. xf (x)dx = ( A ) A. xf (x) - f (x) c B. xf (x) c 1 2 . C. x f (x) c D. (x 1) f (x) c 6. d a _2xdx= ( C ). A. a _2x B. - 2a ix |n adx C . a _2xdx D . a xdx

14、c 1 1 7. 如果等式.f (x)edx = -e C，则 f(x)二(B ) C. x2 -x2 c 2 D. 丄x2 2x2 c 2 3 C. dx x A.- B. C. D. 三、计算题（每小题 7 分, 3 - . x3 xs in x dx 1. 共 35 分) 3x3 xsinxdx= 3 hx x -J Vxdx sin xdx x 精品文档 V= 2. (2x1)10dx 10 1 10 1 1 101 (2x -1) dx (2x -1) d (2x -1) (2x1) c 2 2 10+1 1 11 (2x -1) c 22 .1 sin 3. 一 dx x .1 s

15、in x 1 1 dx = - sin d(-) 口 x x x 4. xsin 2xdx xs in 2xdx 1 xdcos2x = 2 2 1 1 xc os?x sin2x c 2 4 5 四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分） 1. 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得 一圆柱体。 试求矩形的边长为多少时， 才能使圆柱体的体 积最大。 设矩形边长分别为 x、60-x cm 5 xe dx xe dx 二-xde “ 二 -(xe= _ e 丄 dx)= -x -x xe 一 e 1 cos -t(xcos2x - cos2xdx) 精品文档 =-3ra2

16、+12（hx ax 矩形边长为 40cm、20cm 有最大体积 2. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在 正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 216 设土地长 x 米，宽米。 216 648 y=2x + 3 X = 2x + x x , 64a y =2 一？ 令. ， _ -，当 x=18 时 y 有极小值。 矩形长 18 米，宽 12 米。 五、证明题（本题 5 分） 函数f（x）二x-ex在（- ：,0）是单调增加的. 微积分基础形成性考核作业（四） - 定积分及应用、微分方程 、填空题（每小题 2 分，共 20

17、分）证明： 当 时， ，所以函数在 单调增加 ,x=0 （舍去）或 x=40 精品文档 2. J：(x5 4x + cos x)dx =_2 _ . 3已知曲线 y 二 f(x)在任意点x处切线的斜率为、.x，且曲线过 2 J 1 y =x?= (4,5)，则该曲线的方程是 1 4.若,5x3 -3x 2)dx = _ 4 . a - - - - 5 .由定积分的几何意义知， a2 - x2 dx = 1 2 -na- 4 d e 2 6. ln(x2 +1)dx = dx 1 8 .微分方程目門,y(0) = 1 的特解为 _ _ 10.微分方程(y)3 +4xy=y7 sinx的阶数为 _

18、 4 二、单项选择题 (每小题 2 分，共 20 分) 1.在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点( 1, 4)的曲线为 (A ). 2 A . y = x + 3 B. 2 y = x + 4 2 C. y = x 2 D. 2 y = x 1 1 2.若 o(2x k)dx =2,则 k =(A ). 1 1. “(sin 2 x cos 2x - x )dx = 9.微分方程 y，3y =0 的通解为 精品文档 d x _x 八 1 e -e A . dx X 2 C . (x3 cosx)dx -JT B. -1 C. 0 D.- 2 3.下列定积分中积分值为 0 的是（ A ).

19、 4.设 f（x）是连续的奇函数，则定积分 f (x)dx 二(D ) -a 5. 6. 8. 0 A . 2 f (x)dx in xdx = ( D JI ). -a f(x)dx C. C. a o f (x)dx D . 0 A . 0 exdx B . 0 C . 亠.1 -dx 1 x 亠.1 D . 1 .x 7 . 下列无穷积分收敛的是（ B ). A . -Ho sinxdx -0 -be B . 0( C . 亠.1 1 i 1 D . 1 . F列无穷积分收敛的是（ B). dx dx 是线性微分方程. dx “dx F 列微分方程中，(D ) 2 i A . yx In

20、 y = y B . y y xy2 二 ex y C. y xy =e D . y sin x - y ex = yln x X 丄 _x 1 e e dx 亠 2 兀 2 (x sin x)dx Tt 精品文档 A. y =Cx B. y=x C 10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B.巴=xy y ； dx 三、计算题（每小题 7 分，共 56 分） 贬x x 2 1. 0 ex（1 ex）2dx In 2 In 2 1 )ex(1 ex) dx = o (1 ex) d(1 ex) = -(1 9.微分方程 y = 0 的通解为（ C ). y =0 =xy sin x ； D

21、.dx =x(y x) A.dx ln 2 19 _ 3 2. e1 5ln x dx 1 5ln x dx x e (1 5ln x)d ln x e * (1 5lnx)d(1 5ln x) e 1 1 2 =，(1 +51 n x) 5 2 1 = (6-1) 10 1 3. 0 xexdx 0 xexdx 二 x 二 exdx = e - e =e -(e -1) =1 精品文档 1) 4. xsi nxdx 0 o精品文档 .n x oxsin dx 尹 X X 尹 x 二 2 0 xsin ?d (?) - -2 xd cos- x -2(xcos 2 x jt x . 0 cosdx) = 2 f cosdx JI n x x 八 =4 cos d( ) =4sin 0 2 2 2 5- o2xsi nxdx 兀 =4 o Ji