山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、山西省阳泉市2019-2020 学年度第一学期期末考试试题高二文科数学 (选修 1-1)一?选择题 (本大题共 10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.双曲线22148xy的实轴长是 ( ) a. 2b. 2 2c. 4d. 4 2【答案】 c 【解析】【分析】根据标准方程，可得2a，即可求得双曲线22148xy的实轴长 . 【详解】双曲线22148xy中24a，因为2a所以24a，即双曲线22148xy的实轴长是4. 故选 :c. 【点睛】本题考查由双曲线的标椎方程求实轴长，理解好双曲线的简单几何性质即可. 2.设ar，br是向量，命题

2、“若abrr，则abrr”的逆命题是（）a. 若abrr，则abrrb. 若abrr，则abrrc. 若abrr，则abrrd. 若abrr，则abrr【答案】 d 【解析】试题分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题根据逆命题是把题设和结论互换位置，可得选项d 正确 . 考点：命题3.下列结论正确的是( ) a. 若sinyx ，则cosyxb. 若cosyx，则sinyxc. 若1yx，则21yxd. 若yx，则12yx【答案】 a 【解析】【分析】对于,a b，根据正余弦函数的求导公式判断即可，对于c，先将1yx化为1yx，然后利用幂函

3、数的求导公式即可，类似地可判断d选项的正误 . 【详解】 a. 若sinyx ，则cosyx，正确b. 若cosyx，则sinyx ，错误；c. 若1yx，则21yx，错误；d. 若yx，则1 12yx，错误 . 故选 :a. 【点睛】本题考查函数的导数的求法，需要熟记常用导数公式表中那些常见的函数导数. 4.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4 句诗中，可作为命题的是( ) a. 红豆生南国b. 春来发几枝c. 愿君多采撷d. 此物最相思【答案】 a 【解析】分析】利用命题定义即可判断出答案【详解】 由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断

4、红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题故选 a【点睛】正确理解命题定义是解题的关键5.设椭圆的标准方程为221,35xykk若其焦点在x 轴上 ,则 k 的取值范围是()a. 4k5b. 3k3d. 3k4【答案】 a 【解析】方程表示的椭圆焦点在x 轴上，则：305035kkkk，求解不等式组可得：4k5.故 k 的取值范围是4k5 .本题选择 a 选项 .6.如果命题 “p或q” 是真命题， “p且q” 是假命题 .那么 ( ) a. 命题p和命题q都是假命题b. 命题p和命题q都是真命题c. 命题p为真命题，q为假命题d. 命题q和命题p的真假不同【答案】 d 【解析】【分析】由p或q是

5、真命题，可知其中至少有一个真命题；由p且q是假命题，可知其中至少有一个假命题，据此求解. 【详解】 “p或q” 为真，则至少p、q有一个为真； “p且q” 为假，则至少p、q有一个为假，所以p，q中一真一假 . 故选： d. 【点睛】本题考查了复合命题的知识，解题的关键是掌握真值表中的：“p或q” 中一真则真， “p且q” 中一假则假 .7.设命题:0px，2log23xx，则p为（）a. 0 x，2log23xxb. 0 x，2log23xxc. 0 x，2log23xxd. 0 x，2log23xx【答案】 b 【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词. 因为全称量词的否定是存

6、在量词，2log23xx的否定是2log23xx. 所以p：0 x，2log23.xx故本题正确答案为b. 8. 函数 f(x) 的定义域为r，导函数 f (x) 的图象如图所示，则函数f(x)( ) a. 无极大值点，有四个极小值点b. 有三个极大值点，两个极小值点c. 有两个极大值点，两个极小值点d. 有四个极大值点，无极小值点【答案】 c 【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与x轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与x有四个交点，其中两个极大值，两极小值. 考点：函数的极值. 9.在平面直角坐标系xoy中，若双曲线22221xyab(0a，0b)

7、的右焦点,0f c到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值为( ) a. 4b. 2c. 12d. 32【答案】 b 【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可. 【详解】双曲线22221xyab(0a，0b)的右焦点,0f c到一条渐近线byxa的距离为32c可得：2321bcabcba可得22234cac，即2ca所以双曲线的离心率为：2cea . 故选 :b. 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质，焦点坐标， 渐近线方程， 还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为b以及点到直线的距离公式：0022axbycdab. 10. 椭圆的两个焦点是f1(1, 0),

8、 f2(1, 0) ，p 为椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则该椭圆方程是（）a. 221169xyb. 22143xyc. 2211612xyd. 22134xy【答案】 b 【解析】【详解】试题分析：由题意可得：|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=4, 而结合椭圆的定义可知，|pf1|+|pf2|=2a, 2a=4，2c=2 ，由 a2=b2+c2， b2=3 椭圆的方程为22143xy，选 b. 考点：本试题主要考查了椭圆方程的求解点评： 解决该试题的关键是根据已知的等差中项的性质得到a,bc, 关系式，结合 a2=b2+c2,求解得到其方程二?填空题

9、(本大题共 8个小题，每小题3 分，共 24 分)11. 若函数2fxx，则1f_.【答案】 2【解析】【分析】根据函数的导数公式进行求解即可. 【详解】函数的导数2fxx，则12f，故答案为 :2. 【点睛】本题考查简单函数的求导，记住：“先求导，再代数”的原则. 12.命题 “ 能被5整除的整数末尾是0 或5” 是_形式的命题 .【答案】pq【解析】【分析】命题中含有“或”字，即可得出. 【详解】 “ 能被5整除的整数末尾是0 或5” ，即“能被 5 整除的整数末尾是0”或者“能被5 整除的整数末尾是5”，所以属于p或q命题，即pq. 故答案为：pq. 【点睛】本题考查简单逻辑联结词中“或

10、”命题的定义. 13. 抛物线24xy的焦点坐标是_ 【答案】0,1【解析】【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标. 【详解】因为抛物线方程为24xy，所以焦点在y轴上，且焦点为0,1. 故答案为0,1【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型. 14. 下列命题 :空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；原命题和逆命题真假相反；若 ab，则 acbc ；“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为_.【答案】 3【解析】【分析】根据题目条件，中由空间中两天直线位置关系即可判断；原命题和逆命题真假性无关；不等号两边同时加相同的数，不等号不变；只需

11、对正方形性质理解好即可. 【详解】 由已学知识可知，空间中没有交点的两条直线的，则它们的位置关系是平行或异面，所以正确；原命题和逆命题真假性无关，所以错误；不等号两边同时加一个相同的数，不等号不变，所以ab ，则 acbc ，所以正确；由正方形的性质可知，两对角线相等却互相垂直，正确. 所以，一共有3 个命题正确，即为真命题. 故答案为： 3. 【点睛】本题考查命题的真假性，这块会结合以前学过的知识一起考查，需要学生对学过的知识点做好回顾复习 . 15. 若双曲线222210,0 xyabab的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为_ 【答案】2【解析】双曲线222210,0 xyabab的渐近

12、线方程为byxa，根据题意知1ba，所以1ba. 双曲线的离心率2222222e12ccabbaaaa. 故答案为2. 点睛：在双曲线222210,0 xyabab中，（1）离心率为ca，（2）焦点为c,0，其中222abc；（3）渐近线为：byxa. 16. 经过两点0,2a?1,32b的椭圆的标准方程为_ .【答案】2214yx【解析】【分析】将10,2 ,32ab代入椭圆标准方程，解方程组求得a和b,进而得到椭圆方程. 【详解】由于未知椭圆焦点在哪个轴上，所以可设椭圆方程为22221xymn，将10,2 ,32ab代入方程可得222401,1341nmn解得1,2,mn所以椭圆方程为22

13、14yx. 故答案为：2214yx. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，已知两点坐标，可用待定系数法求解. 17. 当1,1x时，函数2exxfx的最大值是 _ .【答案】e【解析】【分析】求出函数的导数，研究函数在区间1,1x上的单调性，确定出函数端点值，代入比较即可求出函数最大值. 【详解】因为22xxxfxe，1,1x所以在区间1,0上0fx，函数fx单调递减，在区间0,1上0fx，函数fx单调递增，因为11,1,fe fe所以最大值e. 故答案为：e【点睛】本题考查利用导函数求函数最大值，用导数法求最值得一般步骤为：先求导，求出单调性，比较端点值和极值，熟知导数求单调性和最值得步骤是关

14、键. 18. 抛物线22yx的一条弦被4,2a平分，那么这条弦所在的直线方程是_ .【答案】20 xy【解析】【分析】设弦的两个端点的坐标，用点差法， 即：代入抛物线方程后作差，代入a点坐标得到弦所在的直线的斜率，由点斜式求出直线的方程. 【详解】设弦两个端点为1122,mx yn xy，分别代入抛物线方程，得：21122222yxyx，- 得：2212122yyxx，即1212122yyxxyy，又因为mn被点4,2a平分，所以124yy，则12122142yyxx，即弦mn所在的直线的斜率12k. 所以这条线所在的直线方程为：1242yx，即20 xy. 故答案为：20 xy. 【点睛】本

15、题考查抛物线的弦的方程，涉及到弦的中点问题，一般用点差法求出直线斜率，还考查直线的点斜式方程00yyk xx. 三?解答题 (本大题共 5个小题，共 46分.解答应写出文字说明 ?证明过程或演算步骤 )的19. 已知函数331fxxx.(1)求曲线yfx在点2,1处的切线的方程；(2)求曲线yfx的极大值，极小值.【答案】 (1)9170 xy；(2)1fx极大值，3fx极小值【解析】【分析】（1）先求导，把切点横坐标代入导函数得出切线斜率k，再由点斜式得出切线方程；（2）令0fx，求出极值点，列出x，fx，fx的变化情况表，由“左增右减，有极大值”和“左减右增有极小值”得出极大值点和极小值点

16、，最后再带回原函数得出极大值和极小值. 【详解】 (1)( )233fxx=-，fx在点2,1处的切线的斜率为29kf.切线的方程为9170 xy.(2)令0fx，解得1x或1x.当x变化时，fx，fx的变化情况如下表:x, 111,111,fx00fxz极大值极小值z由上表，知11fxf极大值，13fxf极小值.【点睛】本题考查利用导函数求切线方程和极值，在求切线方程中，要注意切点已知和未知两种情况，求极值通常离不开单调性，要求学生熟练掌握求切线方程和极值的步骤. 20. 已知:p实数x，满足0 xa，:q实数x，满足2430 xx.（1）若2a时pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q

17、的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】 (1)1,2. (2)3,. 【解析】试题分析：（ 1）p且q真，则,p q都是真命题，解,p q这两个不等式后取交集即可得到实数x的取值范围 .（2）p是q的必要不充分条件，则q的范围是p的范围的子集，由此得到a的取值范围 . 试题解析：（ 1）由0 xa，得xa. 当2a时，2x，即p为真命题时，2x. 由2430 xx得13x，所以q为真时，13x. 若pq为真，则12x所以实数x的取值范围是1,2. （2）设,aa，1,3b，q是p的充分不必要条件，所以ba，从而3a. 所以实数a取值范围是3,. 21. (1)求焦点在直线20 xy上的抛

18、物线的标准方程；(2)已知1f?2f为双曲线22:1c xy的左 ?右焦点，点p在c上，1290f pf，求12pfpf的值 .【答案】 (1)28yx或28xy；(2)2【解析】【分析】（1）由已知条件，先求出抛物线焦点的坐标，得出p，即可得出抛物线的标准方程；（2）已知双曲线标准方程，可看出1,1ab，代入222cab可求出焦点坐标，根据双曲线的定义，结合计算，即可求出12pfpf的值 . 【详解】 (1)因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线20 xy与坐标轴的交点，的所以其焦点坐标为2,0和0,2.当焦点为2,0时，可知其方程中的4p，所以其方程为28yx.当

19、焦点为0,2时，可知其方程中的4p，所以其方程为28xy，故所求方程为28yx或28xy. (2)在12pf f中，122pfpf，122 2f f.2221212f fpfpf.221122pfpfpfpf，即22122222 pfpf，解得122pfpf.【点睛】第一题主要考查由焦点坐标求抛物线的标准方程，需熟识4 种常见的抛物线方程以及焦点坐标公式. 第二题主要考查已知双曲线标准方程求焦点三角形相关的值，利用双曲线的定义122pfpfa和焦距122f fc，以及222cab来求解 . 22.已知函数21lnfxxaxx.(1)若fx在1x处取到极值，求函数fx的单调区间；(2)若0fx在

20、1,2恒成立，求a的范围 .【答案】 (1)单调递减区间为10,2，1,，单调递增区间为1,12；(2)3ln 22a【解析】【分析】（1）先求原函数定义域，再求导得出fx，已知fx在1x处取到极值，将1x代入0fx，即可算出a，再分别令0fx和0fx求出fx的单调区间 . （2）已知0fx在1,2恒成立，用分离参数法，利用新函数的单调性和最值，得出a的取值范围 . 【详解】 (1)因为21lnfxxaxx，所以120fxxaxx.因为fx在1x处取得极值，所以10f，即210a，解得3a.1230fxxxx，令0fx，即1230 xx，解得112x.所以fx的单调递增区间为1,12.令0fx，即1230 xx，解得102x或1x，所以fx的单调递减区间为10,2，1,.综上，fx的单调递减区间为10,2，1,，单调递增区间为1,12.(2)0fx在1,2恒成立，2ln1xxax在1,2恒成立，即2maxln1xxax设2ln1xxh xx22ln2xxhxx，设2ln2g xxx则21212202xgxxxxxg x在20,2上单调递减，在2,2单调递增，min25ln2022g xg，0hx恒成立h x在1,2上单调递增，max3ln 222h xh3ln 22a.即a的取值范围为3ln 2,2. 【点睛】本题主要考查利