四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、数学一、选择题1.已知集合2,0,2a，2320bx xx，则abi（）a. 2b. 2c. 0d. 【答案】 a 【解析】【分析】求出集合b，然后直接求abi即可 . 【详解】解：23201,2bx xx，2abi，故选 a. 【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.已知角的终边经过点( 2,1)p，则（）a. 5sin5b. 2 5sin5c. 5cos5d. tan2= -【答案】 a 【解析】【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】角的终边经过点( 2,1)p, 所以p到原点的距离为5根据三角函数定义得到：1522 5sin,cos5555a，1tan2；故选 a. 【点睛】

2、本题考查三角函数的定义. 3.函数1lg(2)3yxx的定义域是（）a. 2,b. ,3x xr xc. 2,33,ud. 2,33,u【答案】 c 【解析】【分析】令对数的真数2x大于 0，分母3x不等于 0，列出不等式组，即可得到答案【详解】要使函数有意义，需满足2030 xx，解得2x且3x故选 c. 【点睛】本题考查函数的定义域，求解时常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0、对数的真数大于0、底数大于 0 且不等于1、分母不为0 等，注意函数的定义域是以集合形式或区间形式表示4.已知1sincos5，则sincos的值为 ( ) a. 2425b. 2425c. 1225d. 1225

3、【答案】 c 【解析】【分析】将已知等式两边同时平方求解.【详解】1sincos5q,21(sincos)25,即221sincos2sincos25,12sincos25,故选 :c.【点睛】本题考查同角三角函数关系,考查计算能力 .5.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只能选a. 6.已知0 34.a，0 912.b，61log2c，则a，b，c的大小关系是 ( ) a.

4、 abcb. cabc. cbad. bca【答案】 b 【解析】【分析】将,a b化为同底的数,则利用指数函数的单调性可以比较,a b的大小 ,再将数与0,1 比较大小 ,即可得出结论.【详解】由题知030 642.a,0 909122.b,661loglog 102c,又0.90.602221,所以cab,故选 :b.【点睛】本题考查指数?对数式比较大小,属于基础题 .7.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）a. 2b. 2sin1c. 2sin1d. sin2【答案】 b 【解析】【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可.

5、【详解】解：设扇形的半径为r，由弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1r，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1r，故选： b. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 8.如图，在abc三角形中，点d是bc边上靠近b的三等分点，则adu uu r( ) a. 2133abacuu u ruu u rb. 1233abacu uu ruuu rc. 2133abacuuu ruu u rd. 1233abacu uu ruuu r【答案】 a 【解析】【分析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点d是bc边

6、上靠近b的三等分点 ,所以13bdbc,所以1121()3333adabbdabbcabbaacabacuuu ruuu ru uu ruuu ru uu ruu u ruu u ruuu ruuu ruuu r,故选 :a.【点睛】本题考查向量加?减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.9.已知函数fxxa 对于区间, 1上任意的1x，212xxx均满足21210fxfxxx， 则实数a的取值范围是 ( ) a. 1,b. 1,c. ,1d. , 1【答案】 a 【解析】【分析】根据题意可知fx在区间, 1上单调递减 ,再结合fx的单调递减区间为(, a,即可列出不等式求解

7、.【详解】因为函数fx对于区间, 1上任意的1x,212xxx均满足21210fxfxxx,所以函数fx在区间, 1上单调递减 ,又,xa xafxxaxa xa,其单调递减区间为(, a,所以1a,故选 :a.【点睛】本题考查已知函数单调性求参,属于简单题 .解此类题要明确“ 函数在区间d上单调 ” 和“ 函数的单调区间是d” 之间的区别联系.10.设函数cos 23fxx，则下列结论错误的是( ) a. fx的一个周期为b. fx的图象可以由函数cos2yx的图象向左平移6个单位得到c. yfx的图象关于直线83x对称d. fx的一个零点为12x【答案】 c 【解析】【分析】根据函数cos

8、 23fxx的性质 ,一一分析选项正误即可.【详解】fx的最小正周期22t,则其周期为()kkz,故选项 a 正确 ;cos2yx的图象向左平移6个单位后得到函数cos2()cos(2)( )63yxxf x,故选项 b 正确 ;当83x时,81cos 21332fx,故选项 c 错误 ;当12x时,cos 2cos01232fx,故选项 d 正确 ;故选 :c.【点睛】本题考查三角函数图像?性质的综合应用,需要学生对知识掌握熟练且灵活运用.11. 已知函数220210 xxfxxxx，若函数 y=f（x（ m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a. 1（ 2b. 1（ 2（c. （ 1

9、（ 2d. （ 1（ 2（【答案】 d 【解析】【分析】画出函数yf（x）与ym的图象，由图象可得m的取值范围 . 【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示， 函数y=f（x）m有三个不同的零点， 函数y=f（x）与y=m的图象有 3 个交点，由图象可得m的取值范围为（1，2）. 故选 :d【点睛】本题考查了利用函数图像判断函数的零点及分段函数的应用，属于基础题12. 若实数0 x满足00fxx，则称0 x是函数yfx的不动点，给出以下说法：函数222fxxx的不动点为1，2；函数20fxaxbxb a的不动点为1，3，则1a，3b；函数ln3fxx的不动点0,1xn n，nz，则

10、2n；函数222fxxaxa没有不动点，则14a.其中正确的是( ) a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】根据题设新定义一一分析4 个说法的正误即可.【详解】令222fxxxx,解得1x或2x,故其不动点1,2,则错误 ;函数20fxaxbxb a的不动点为1,3,即2axbxbx的解为1,3,所以119333abbaabbb,故正确 ;令fxx,即ln30 xx,设( )ln3g xxx,显然( )g x在定义域上单调递增,故其最多有一个零点,因为(2)ln 210,(3)ln30gg,所以( )g x的零点0(2,3)x,即( )f x 不动点02,3x,故正确 ;若函数

11、222fxxaxa没有不动点 ,则方程222xaxax,即22(21)0 xaxa无解 ,所以22(21)40aa,解得14a,故错误 ;故选 :b.【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的各项性质,属于综合应用题,需要学生有一定的计算分析能力.二、填空题13. 若函数2222,03log,0 xxxfxx x，则1ff_.【答案】 3 【解析】【分析】根据( )f x 的解析式代数计算即可.【详解】因为2222,03log,0 xxxfxx x,所以2( 1)( 1)2( 1)21f,2( 1)(1)3log 13fff,故答案为 :3.【点睛】本题考查分段函数求值,属于简单题 .14.函数3

12、sin23yx的单调递减区间为_.【答案】511,()1212kkkz【解析】【分析】根据三角函数的性质,令3222()232kxkkz,再求解即可 .【详解】3sin23yx,令3222()232kxkkz,解得511()1212kxkkz,故函数3sin23yx的单调递减区间为511,()1212kkkz,故答案为:511,()1212kkkz.【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,属于简单题 .此类题求解时注意,复合函数的单调性遵循同增异减法则 .15. 已知35mnk，且112mn，则 k_【答案】15【解析】因 为35mnk， 所 以3logmk，5lognk，11lg5lg3

13、lg152lglglgmnkkk， 所 以1lglg15lg152k，15k，故填1516. （1( )2f xx（( )2sin(04)2g xxx（1122(,),(,),(,)nnx yxyxyl，（1212()()nnf yyyg xxxll_【答案】12【解析】如 下 图 ， 画 出 函 数fx和g x图 象 ， 可 知 有4 个 交 点 ， 并 且 关 于 点2,0对 称 ， 所 以12340yyyy，12348xxxx，所以123412341108022fyyyyg xxxxfg . 的【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像

14、的交点个数， 或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质. ，比如对称性等， 帮助解决问题. 三、解答题17. 已知向量1,2ar，向量3,2br.( 1) 求向量2abrr的坐标；( 2) 求向量ar与向量br夹角的余弦值 .【答案】 (1)(7, 2);(2)6565. 【解析】【分析】(1)直接根据向量的坐标运算法则求解即可;(2)利用数量积公式,结合坐标运算求解即可.【详解】 (1)因为1,2ar,3,2br,所以2(1,2)( 6,4)(7,2)abrr,即2(7,2)abrr(2)因为cos,a baba brrrrr r,所以3465cos,65513a ba babrr

15、r rrr,所以向量ar与向量br夹角的余弦值为6565.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题 .18. 已知集合3327xax，21log2bxx.( 1) 求集合rbaue；( 2) 已知集合22cxaxa，若acci，求实数a的取值范围 .【答案】 (1)|3x x或4x;(2)1,12,2u【解析】【分析】(1)先化简集合,a b,再进行计算即可;(2)若acci,则ca,然后分c和c两种情况 ,分别列出不等式求解即可.【详解】 (1)q332713xaxxx,21log224bxxxx,|2rbx xe或4x,r|3bax xe或4x,(2)若acci,则ca,若c,则222a

16、aa,符合题意 ;若c,则依据题意有:2221121122231aaaaaaaa,综上所述 ,实数a的取值范围为1,12,2.【点睛】本题主要考查集合的运算,考查利用集合关系求参,难度不大 .在推出ca时,不要忘记讨论c的情况 .19.已知3sincos 2cos2cossin2f.( 1) 化简f；( 2) 若是第三象限角，且1sin5，求f的值 .【答案】 (1)( )cosf;(2)2 65. 【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由1sin5,可以利用诱导公式计算出sin,再根据角所在象限确定cos,进而得出结论.【详解】 (1)根据诱导公式3sincos 2cos2c

17、ossin2fsincossinsinsincos,所以()cosf;(2)由诱导公式可知sinsin,即1sin5,又是第三象限角,所以22 6cos1sin5,所以2 6=cos5f.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题 .使用诱导公式时,常利用口诀 “ 奇变偶不变 ,符号看象限 ”进行记忆 .20. 已知函数fx是定义在r上的奇函数，当0 x时，34fxxx.( 1) 求函数fx在r上的解析式；( 2) 用单调性定义证明函数fx在区间3,上是增函数 .【答案】 (1) 34,00,034,0 xxxfxxxxx;(2) 证明见详解 . 【解析】分析】(1)根据奇函数的性质,可知

18、(0)0f,再利用0 x时的解析式 ,求出0 x时的解析式即可;(2)直接利用定义法证明即可.【详解】 (1)fx是定义在r上的奇函数 ,故(0)0f,当0 x时,34fxxx,所以当0 x时,0 x,34fxxx,所以3( )4f xfxxx,因此 ,34,00,034,0 xxxfxxxxx;(2)任取123xx,则12121233()()4(4)f xf xxxxx2112123()xxxxx x12123()(1)xxx x,123xxq,12120,3xxx x,则12310 x x所以12()0(f xf x,即12()()f xf x,所以函数fx在区间3,上是增函数 .【点睛】

19、本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大 .利用奇偶性求解析式时,注意0 x时的情况,不要遗漏 .21. 某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb ，且80 x时，40y；70 x时，50y.( 1) 求一次函数ykxb的解析式，并指出x的取值范围；( 2) 若该服装店获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？【答案】 (1)120yx,60,84x;(2)84x时,max864w.

20、【解析】【分析】(1)根据题意先确定x的取值范围 ,再利用待定系数法求解即可;(2)根据题意表示出利润=销售额 -成本 ,整理后根据二次函数性质求出最值即可.【详解】 (1)由销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本40%,可知6084x,又由80 x时,40y;70 x时,50y,可得408015070120kbkkbb,所以120yx,其中60,84x;(2)由(1)可知120yx,60,84x,60(120)60(120)wxyyxxx21807200 xx2(90)900 x,即2(90)900,(6084)wxx,所以当84x时,w取得最大值 ,为2(8490)900864,即销售单价x定为 84 元时 ,可获得最大利润,最大利润是864元.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,考查