整式的乘除-单元复习-讲义

1、永成教育一对一讲义教师:学生:日期: 2019. 星期:时段:课 题学习目标及分析掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算;掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用.学习重点能运用乘法公式进行运算,掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用.学习方法讲练结合一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（同底，幂乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n = a

2、m÷an（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）逆用：amn =（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式及单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则：单项式及多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积

3、相加。（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（5）、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=（2）、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。逆用：完

4、全平方公式变形（知二求一）：4.常用变形：二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：（m、n都是正整数）（m、n都是正整数）（n是正整数）（a0，m、n都是正整数，且m>n）（a0）（a0，p是正整数）练习1、计算，并指出运用什么运算法则2、整式的乘法： 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 平方差公式：完全平方公式：，练习2：计算3、整式的除法 复习巩固例题精讲类型一 多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a；练习：计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)

5、； (2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)； (3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：(2x+y)2-y(y+4x)-8x÷(2x)（2）化简求值：(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3÷(6a4b5). （2）如果2x-y=10,求(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)÷(4y)的值3、测评填空:(1)(a2-a)÷a= ；(2)(3

6、5a3+28a2+7a)÷(7a)=；(3)( 3x6y36x3y527x2y4)÷(xy3)=.选择：(a2)4+a3a-(ab)2÷a = （ ) A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2计算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)； (2)(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4÷(xy).4、拓展提高：（1）化简； （2）若m2-n2=mn,求的值.小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。（2）一、知识应用练习1、计算二、

7、典型例题精讲：例1、已知，求的值。例2、已知，求（1）；（2）.例3、已知(2x-a)(5x+2)=10x-6x+b,求a,b的值。例4、化简再求值：，其中，。三、巩固练习：1.已知，求的值。2.已知3.已知，求的值。四、课堂练习：1、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）、2、若，求的值。3、已知是完全平方公式，则=若是一个完全平方式，则k=.4、已知，则_5、若=6、计算题。1. 2. 7、若，求的值。（6分）8、（应用题）在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，求剩余部分面积。2.67.69、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少课后作业、精心选一选1.多项式的次数是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 3.计算的结果是 ( )A. B. C. D. 4. 及的和为 ( )