排列组合基础知识复习资料

1、排列组合基础知识复习资料知识解析：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nml+m2+mn种不同的方法。本原理也称为加法原理 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第l步有m1种不同的方法做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有Nml×m2××mn种不同的方法 本原理也称为乘法原理注：（1）分类互斥、分步互依；（2）在运用分步计数原理时，当完成每一步的方法数均为m，要用n步完成有mn种情形，既若“p选择

2、q”则是qp.3、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。用符号表示注意：排列的定义中包含两部分内容，一是“取出元素”，二是“按定的顺序排列”排列的一个重要特征，是每一个排列不仅及选取的元素有关，而且及这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列。4、排列数公式：（1）=n(n-1)(n-2)(n-m+1)。n、mN*，且mn，这个公式叫做排公式。（2）阶乘、及全排列的阶乘表示阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即A2221。规定：0!=1全排列的阶乘表示：n&

3、#183;(n-1)·(n-2) ····3·2·1=n！5、组合：一般地说，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。注：如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示及顺序无关。当两个组合中的元素不完全相同(即使只有个元素不同)，就是不同的组合。组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。6、组合数公式

4、：=。例题解析：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法?3、（1）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?4、用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，(1)若从袋子中任取一个球，共有多少种不同的取法？（2）若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个，共有多少种不同的取法？5、从1到200的自然数中，有多少个各位数字都不含5的数？6、（1）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，有多少种排法？（2）8 个

5、人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？7、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的有多少不同的选法？8、在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法的多少种？9、7人排成一排：（1）甲排在排头共有多少种排法？（2）甲不排在排头共有多少种排法？（3）甲不排在排头，也不排在排尾，也不排在中间共有多少种排法？（4）甲排在排头，乙排在排尾，共有多少种排法？（5）甲排在排头，乙不排在排尾，共有多少种排法？（6）甲乙排在两端共有多少种排法？（7）甲乙排在一起共有多少种排法？（8）甲乙不排在一起共有多少

6、种排法？（9）甲乙丙三人排在一起，剩下四人排在一起共有多少种排法？10、从10人中选出4名代表：（1）甲必须当选有多少种选举方法？ （2）甲不当选有多少种选举方法？（3）甲不当选，乙当选有多少种选举方法？ （4）甲乙二人都当选有多少种选举方法？（5）甲乙二人都不当选有多少种选举方法？ （6）甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法？（7）甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法？ 11、某大学要从16名大学生(其中男学生10名，女学生6名)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”（1）如果小组中至少有3名女生，可组成多少个不同的小组；（2）如果小组中至少有5名男生，可组成多少个不同的小组；（3）如

7、果小组中至多有3名女生，可组成多少个不同的小组；（4）如果小组中必须有甲男及乙女，可组成多少个不同的小组；（5）如果甲男及乙女同选，甲男及丙男不同选，可组成多少个不同的小组。12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法。13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目及舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？14、由数字0-5可以组成多少个没有重复数字且能被6整除的六位数？15、几种分组问题：（1）非均匀分组；（2）非均匀定向分配；（3）非均匀不定

8、向分配；（4）均匀不定向分配；（5）均匀分组。6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分给甲、乙、丙三人； (5)平均分成三堆； （6）分成三堆，一堆4本，另外两堆各1本。2019-2009排列组合高考试题专题训练1、（08全国）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，123312231下面是一种填法，则不同的填写方法共有A6种B12种C24种D48种2、（08辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6

9、名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A24种B36种C48种D72种3、（08福建）某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为14 24 28 484、（08湖北）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100 B.110 C.120 D.1805、（08湖南）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数

10、是A15 B45 C60 D756、（08安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A B CD7、（09全国）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种8、（09全国）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种9、（09北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

11、A8B24C48D12010、（09湖北）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种11、（09湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D4812、（09四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A 60 B 48 C 42 D 3613、（09

12、陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)10814、（10全国）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种15、（10重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种 （C）42种

13、（D）48种16、（10湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AB. C. D.17、（10四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不及5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）2418、（08全国）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）19、（08天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排

14、法共有种（用数字作答）20、（08重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.21、（08浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。22、（08四川）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种（用数字作答）。23、（08陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种（用数字作答）24、（09重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）25、（10全国