2020年青海省中考数学试题及参考答案

1、1 青海省 2020 年初中毕业、升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、填空题（本大题共12 小题 15 空，每空2 分，共 30 分） 1 （ 3+8）的相反数是；的平方根是2分解因式：2ax2+2ay2；不等式组的整数解为3岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城， 取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125 纳米；125 纳米用科学记数法表示为米 （1 纳米 109米）4如图，将周长为8 的 abc 沿 bc 边向右平移2 个单位，得到def，则四边形

2、abfd 的周长为5如图， abc 中，ab ac 14cm，ab 的垂直平分线mn 交 ac 于点 d，且dbc 的周长是 24cm，则 bccm6如图，在矩形abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，已知 boc120， dc3cm，则 ac 的长为cm7已知 a，b，c 为 abc 的三边长 b，c 满足（ b2）2+|c3|0，且 a为方程 |x4|2 的解，则 abc 的形状为三角形8在解一元二次方程x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x1 1，x25请你写出正确的一元二次方程9已知 o 的直径为10cm，ab ，c

3、d 是 o 的两条弦， ab cd，ab8cm，cd6cm，则 ab与 cd 之间的距离为cm10如图，在 abc 中， c90， ac3，bc4，则 abc 的内切圆半径r11对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab，如： 32，那么 12 412观察下列各式的规律：1 32234 1； 2 43289 1； 3 5421516 1请按以上规律写出第4 个算式用含有字母的式子表示第n个算式为二、单项选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）13下面是某同学在一次测试中的计算：3m2n5mn2 2mn；2 2a3b? （2a2b） 4a6b；（ a3）2 a5；（

4、 a3）（ a） a2其中运算正确的个数为（）a4 个b3 个c2 个d1 个14等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（）a55， 55b 70， 40或 70， 55c 70， 40d 55， 55或 70， 4015如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）a （）2x （）2（ x5）b （）2x （）2（ x+5）c 82x 62（ x+5）d 82x 625 16剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）abcd17在一张桌子上摆放着一些碟子，从3 个方向看到的3 种视图如图所示

5、，则这个桌子上的碟子共有（）a4 个b8 个c12 个d17 个3 18 若 ab0， 则正比例函数yax 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）abcd19如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）a3.6 b1.8 c3 d6 20将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）abcd三、 （本大题共3 小题，第21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 8分，共 18 分）

6、21计算：（）1+|1tan45|+（ 3.14）022化简求值： （）；其中 a2a1023如图，在rt abc 中， c 90（1） 尺规作图： 作 rtabc 的外接圆 o； 作 acb 的角平分线交o于点 d，连接 ad （不写作法，保留作图痕迹）（2）若 ac 6，bc8，求 ad 的长四、 （本大题共3 小题，第24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9分，共 26 分） 24某市为了加快5g 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点a测得发射塔顶端p点的仰角是45，向前走60 米到达 b 点测得 p点的仰角是60

7、，测得发射塔底部q 点的仰角是30请你帮小军计算出信号发射塔pq 的高度 （ 结果精确到0.1 米，1.732）4 25如图，已知ab 是 o 的直径，直线bc 与 o 相切于点b，过点 a 作ad oc 交 o 于点 d，连接 cd（1）求证： cd 是 o 的切线（2）若 ad 4，直径 ab 12，求线段 bc 的长26每年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图请你根据图1图 2 中所给的信

8、息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为（2）请将图1 中的条形统计图补充完整（3）已知该市共有15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2 名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率五、 （本大题共两小题，第27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27在 abc 中， abac ，cgba 交 ba 的延长线于点g特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1

9、所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac重合，另一条直角边恰好经过点b通过观察、测量bf 与 cg 的长度，得到bf cg请给予证明猜想论证：（2）当三角尺沿ac 方向移动到图2 所示的位置时， 一条直角边仍与ac 边重合， 另一条直角边交 bc 于点 d，过点 d 作 deba 垂足为 e此时请你通过观察、测量de、 df 与 cg 的长度，猜想并写出de、df 与 cg 之间存在的数量关系，并证明你的猜想5 联系拓展：（3）当三角尺在图2 的基础上沿ac 方向继续移动到图3 所示的位置 （点 f 在线段 ac 上，且点f 与点 c 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然

10、成立？（不用证明）28如图 1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y+bx+c 经过 b、d 两点，与x 轴的另一个交点为a，与 y 轴相交于点c（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc 的面积（请在图1 中探索）（3）设点 q 在 y 轴上， 点 p在抛物线上 要使以点a、b、p、q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点p 的坐标（请在图2 中探索）6 答案与解析一、填空题（本大题共12 小题 15 空，每空2 分，共 30 分） 1 （ 3+8）的相反数是；的平方根是【知识考点】平方根；算术平方根；实数的性质【思路分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数

11、叫做互为相反数解答；先求出4，再根据平方根的定义解答【解题过程】解：3+85，5 的相反数是 5；4，4 的平方根是2故答案为：5； 2【总结归纳】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2分解因式：2ax2+2ay2；不等式组的整数解为【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；一元一次不等式组的整数解【思路分析】直接提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解题过程】解：2ax2+2ay2 2a（x2y2） 2a（xy） （x+y ） ；或原式 2a（ y+x） （yx） ；，解得： x2，解

12、得： x3，整数解为：2故答案为：2a（x y） （x+y）或 2a（y+x） （y x） ；2【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键3岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125 纳米； 125 纳米用科学记数法表示为米 （ 1 纳米 109米）【知识考点】科学记数法表示较小的数【思路分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

13、负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解题过程】解：125 纳米 125109米 1.25107米故答案为： 1.25 107【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定7 4如图，将周长为8 的 abc 沿 bc 边向右平移2 个单位，得到def，则四边形abfd 的周长为【知识考点】平移的性质【思路分析】 利用平移的性质得到ad cf2，ac df，而 ab+bc+ac 8，所以 ab+bc+df8，然后计算四边形abfd 的周长【解题过程】解：abc

14、 沿 bc 边向右平移2 个单位，得到def，ad cf2，ac df， abc 的周长为8，ab+bc+ac 8，ab+bc+df 8，四边形abfd 的周长 ab+bc+cf+df+adab+bc+df+ad+cf8+2+212故答案为12【总结归纳】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等5如图， abc 中， abac 14cm，ab 的垂直平分线mn 交 ac 于点 d，且 dbc 的周长是24cm，则

15、bccm【知识考点】线段垂直平分线的性质【思路分析】由边ab 的垂直平分线与ac 交于点 d，故 ad bd ，于是将 bcd 的周长转化为bc 与边长 ac 的和来解答【解题过程】解：cdbc24cm，bd+dc+bc 24cm，又 mn 垂直平分ab ，ad bd，将代入得：ad+dc+bc 24cm，即 ac+bc 24cm，又 ac 14cm，bc 241410cm8 故填 10【总结归纳】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用6如图，在矩形abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，已知 boc120， dc3cm

16、，则 ac的长为cm【知识考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【思路分析】根据矩形的性质即可求出答案【解题过程】解：在矩形abcd 中，ob oc， ocb obc， boc120， ocb30，dc 3，ab cd3，在 rtacb 中，ac2ab 6，故答案为： 6 【总结归纳】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型7已知 a，b，c 为 abc 的三边长 b，c 满足（ b2）2+|c3|0，且 a 为方程 |x4|2 的解，则 abc 的形状为三角形【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；含绝对值符号的一元一

17、次方程；等腰三角形的判定【思路分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b， c 的值，进而利用三角形三边关系得出 a 的值，进而判断出其形状【解题过程】解：（b2）2+|c 3|0，b 20，c30，解得： b2， c3，a 为方程 |a4|2 的解，a 4 2，解得： a6 或 2，a、 b、c 为 abc 的三边长， b+c 6，a 6 不合题意，舍去，9 a 2，a b2， abc 是等腰三角形，故答案为：等腰【总结归纳】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a 的值是解题关键8在解一元二次方程x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数b，得

18、到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x1 1，x25请你写出正确的一元二次方程【知识考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；根与系数的关系【思路分析】利用根与系数的关系得到23c，1+5 b，然后求出b、c 即可【解题过程】解：根据题意得2 3c，1+5 b，解得 b 6，c 6，所以正确的一元二次方程为x26x+60故答案为x26x+60【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时， x1+x2，x1x29已知 o 的直径为10cm，ab ，cd 是 o 的两条弦， ab cd，ab8cm，cd6cm，则 ab与

19、 cd 之间的距离为cm【知识考点】平行线之间的距离；勾股定理；垂径定理【思路分析】作oeab 于 e，延长 eo 交 cd 于 f，连接 oa、oc，如图，利用平行线的性质ofcd，根据垂径定理得到ae be4，cfdf3，则利用勾股定理可计算出oe 3，of4，讨论：当点o 在 ab 与 cd 之间时， efof+oe；当点 o 不在 ab 与 cd 之间时， efofoe【解题过程】解：作oeab 于 e，延长 eo 交 cd 于 f，连接 oa、oc，如图，ab cd，oeab ，ofcd，ae beab 4，cfdfcd3，在 rtoae 中， oe3，在 rtocf 中， of4，

20、当点 o 在 ab 与 cd 之间时， efof+oe 4+37；当点 o 不在 ab 与 cd 之间时， efofoe 431；综上所述， ab 与 cd 之间的距离为1 或 7cm故答案为1或 7【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧注10 意分类讨论10如图，在 abc 中， c90， ac3，bc4，则 abc 的内切圆半径r【知识考点】三角形的内切圆与内心【思路分析】在abc 中， c90， ac3，bc4，根据勾股定理可得ab5，设 abc的内切圆与三条边的切点分别为d、e、f，连接od、oe、of，可得odab ，oe bc，ofac，可

21、得矩形eofc，再根据切线长定理可得cecf，所以矩形eofc 是正方形，可得cecfr，所以 afad 3r，bebd4r，进而可得abc 的内切圆半径r 的值【解题过程】解：在abc 中， c90， ac3，bc4，根据勾股定理，得ab 5，如图，设 abc 的内切圆与三条边的切点分别为d、e、f，连接 od、oe、of，odab，oebc，ofac ，可得矩形eofc，根据切线长定理，得cecf，矩形 eofc 是正方形，cecfr，afad ac fc 3r，bebd bcce4r，ad+bd ab，3 r+4r5，解得 r1则 abc 的内切圆半径r1故答案为： 1【总结归纳】 本题

22、考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心11对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab，如：3 2，那么 124【知识考点】实数的运算【思路分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可【解题过程】解：12411 故答案为：【总结归纳】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键12观察下列各式的规律：1 32234 1； 2 43289 1； 3 5421516 1请按以上规律写出第4 个算式用含有字母的式子表示第n个算式为【知识考点】有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类【思路分析】按照前3 个算式的规律写出即可；观

23、察发现，算式序号与比序号大2 的数的积减去比序号大1 的数的平方，等于1，根据此规律写出即可【解题过程】解：46 52 2425 1第 n 个算式为： n（ n+2）（ n+1）2 1故答案为： 46522425 1；n（n+2）（ n+1）2 1【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键二、单项选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）13下面是某同学在一次测试中的计算：3m2n5mn2 2mn；2a3b? （2a2b） 4a6b；（ a3）2 a5；（ a3）（ a） a2其中运算正确的个数为（）a4 个b3 个c2 个d1 个

24、【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【思路分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可【解题过程】解：3m2n 与 5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；2a3b? （2a2b） 4a5b，计算错误；（ a3）2 a32 a6，计算错误；（ a3）（ a）（ a）31a2，计算正确；故选： d【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键14等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（）a55， 55b 70， 40或 70，

25、55c 70， 40d 55， 55或 70， 40【知识考点】等腰三角形的性质12 【思路分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解题过程】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70时，另外两个内角（180 70） 255；（2）若等腰三角形的底角为70时，它的另外一个底角为70，顶角为180 70 7040故选： d【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15如图，根据图中的信息，

26、可得正确的方程是（）a （）2x （）2（ x5）b （）2x （）2（ x+5）c 82x 62（ x+5）d 82x 625 【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解【解题过程】解：依题意，得： （）2x （）2（ x+5） 故选： b【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）abcd13 【知识考点】剪纸问题

27、【思路分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案【解题过程】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选： a【总结归纳】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴 一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案17在一张桌子上摆放着一些碟子，从3 个方向看到的3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）a4 个b8 个c12 个d17

28、 个【知识考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体【思路分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数【解题过程】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+312 个碟子故选： c【总结归纳】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数18 若 ab0， 则正比例函数yax 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）abcd【知识考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象【思路分析】根据ab0 及

29、正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0 和 a 0，b0 两方面分类讨论得出答案【解题过程】解：ab0，14 分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数yax 数的图象过原点、第一、 三象限， 反比例函数y图象在第二、四象限，故b 选项正确；（2）当 a0，b0 时，正比例函数yax 的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象限，无选项符合故选： b【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题19如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）a3.6 b1.8 c

30、3 d6 【知识考点】圆锥的计算【思路分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2 r，然后解关于r 的方程即可【解题过程】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2 r，解得 r3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6故选： a【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长20将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）15 abcd【知识考点】函数的图象【思路分析】根据将一盛有部

31、分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（ cm）与注水时间t（ min）的函数图象【解题过程】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断a、d 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随 t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化故选： b【总结归纳】 本题考查了函数的图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过

32、图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小三、 （本大题共3 小题，第21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 8分，共 18 分） 21计算：（）1+|1tan45|+（ 3.14）0【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可【解题过程】解：原式3+|1|+13 3+【总结归纳】 本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂， 特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键22化简求值： （）；其中 a2a10【知识考点】分式的化简求值【思路分析】先

33、把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把a2a+1 代入计算即可【解题过程】解：原式?，a2a 1016 a2a+1，原式1【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式23如图，在rt abc 中， c 90（1）尺规作图：作rtabc 的外接圆 o；作 acb 的角平分线交o 于点 d，连接 ad （不写作法，保留作图痕迹）（2）若 ac 6，bc8，求 ad 的长【知识考点】角平分线的性质；勾股

34、定理；三角形的外接圆与外心；作图复杂作图【思路分析】 （1）作 ab 的垂直平分线，即可作rt abc 的外接圆 o；再作 acb 的角平分线交 o 于点 d，连接 ad 即可；（2）根据 ac 6， bc8 可得 ab10，再根据 cd 是 acb 的平分线即可求ad 的长【解题过程】解： （ 1）如图， rtabc 的外接圆 o 即为所求；（2）连接 bd ， c90ab 是 o 的直径， bda 90，cd 平分 acb ， acd bcd45， dba acd 45，ac 6，bc 8，ab 10，ad bdab ?sin45 105答： ad 的长为 5【总结归纳】本题考查了作图复杂

35、作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心，四、 （本大题共3 小题，第24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9分，共 26 分） 24某市为了加快5g 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点a 测得发射塔顶端p点的仰角是45，向前走 60 米到达 b 点测得 p 点的仰角是60，测得发射塔底部q 点的仰角是30请你帮小军计算出信号发射塔pq的高度（结果精确到0.1 米，1.732）17 【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】延长pq 交直线 ab 于点 c，设 pcx 米，在直角 apc 和直角 bpc

36、中，根据三角函数利用x 表示出 ac 和 bc，根据 ab acbc 即可列出方程求得x 的值， 再在直角 bqc中利用三角函数求得qc 的长，则pq 的长度即可求解【解题过程】解：延长pq 交直线 ab 于点 c，设 pcx 米在直角 apc 中， a45，则 ac pcx 米； pbc60 bpc30在直角 bpc 中， bcpcx 米，ab acbc60 米，则 xx60，解得： x90+30，则 bc（ 30+30）米在 rtbcq 中， qcbc（30+30）（ 30+10）米pqpcqc90+30（ 30+10） 60+2094.6（米）答：信号发射塔pq 的高度约是94.6 米【

37、总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得pc 的长度是关键25如图，已知 ab 是 o 的直径， 直线 bc 与 o 相切于点b，过点 a 作 ad oc 交 o 于点 d，连接 cd（1）求证： cd 是 o 的切线（2）若 ad 4，直径 ab 12，求线段 bc 的长18 【知识考点】切线的判定与性质【思路分析】 （1）连接 od，要证明cd 为圆 o 的切线，只要证明cdb90即可；（2）连接 bd ，根据已知求得adb obc 再根据相似比即可求得bc 的值【解题过程】 （1）证明：连接od，如图所示：oa od， oda oad ad

38、 co， cod oda ， cob oad cod cobodob，ococ， odc obc odc obccb 是圆 o 的切线且ob 为半径， cbo90 cdo 90odcd又 cd 经过半径od 的外端点d，cd 为圆 o 的切线（2）解：连接bd ，ab 是直径， adb 90在直角 adb 中， bd 8， adb obc90，且 cob bad ， adb obc，即bc 12【总结归纳】本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线有：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”19 26每年 6 月 26 日是“

39、国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、 良好、 一般、 不合格； 并绘制成如图不完整的统计图请你根据图1图2 中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为（2）请将图1 中的条形统计图补充完整（3）已知该市共有15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2 名同学参加全市现

40、场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】 （1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由 15000 乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率【解题过程】解： （1）该校八年级共有学生人数为20040%500（名） ； “优秀”所占圆心角的度数为 360108；故答案为： 500，108；（2） “一

41、般”的人数为50015020050100（名），补全条形统计图如图1：（3） 150001500（名），即估计该市大约有1500 名学生在这次答题中成绩不合格；20 （4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6 种，必有甲同学参加的概率为【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a 或 b 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a 或事件 b 的概率五、 （本大题共两小题，第27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27在 abc 中， abac ，cgba 交 ba 的延长线于点g特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac重合，另一条直角边恰好经过点b通过观察、测量bf 与 cg 的长度，得到bf cg请给予证明猜想论证：（2）当三角尺沿ac 方向移动到图2 所示的位置时， 一条直角边仍与ac 边重合， 另一条直角边交 bc 于点