统计质量控制的基本原理和常用工具

1、 第七章第七章 统计质量控制的统计质量控制的 基本原理和常用工具基本原理和常用工具 第一节第一节 统计质量控制的基本原理统计质量控制的基本原理 第二节第二节 统计过程控制的常用工具统计过程控制的常用工具学习目标学习目标1认识统计质量控制的基本原理；2熟悉统计质量控制中常用的几个随机变量的 定义、特点、计算和相互关系；3了解统计过程控制中常用的几种工具的概念 和使用方法。第一节第一节 统计质量控制的基本原理统计质量控制的基本原理一、质量波动及其统计规律一、质量波动及其统计规律w质量差异质量差异是生产制造过程的固有本性，质量的波动具有客观必然性；w从引起质量波动的原因来看，质量波动可分为： 偶然性

2、波动偶然性波动和系统性波动系统性波动两类。 1. 偶然性波动偶然性波动大量的、微小的不可控因素的作 用而引起，这种波动具有随机性。 其特点其特点：偶然性波动对工序质量的影响比较小， 在现有生产技术条件下也难以识别和消除。 因此，偶然性波动也称为正常波动。工序质量控工序质量控 制的任务制的任务是使正常波动维持在适度的范围内。 2. 系统性波动系统性波动由少量的、但较显著的可控因 素的作用而引起，这种波动不具有随机性。 其特点其特点： （1）系统性波动也称为异常波动。 （2）系统性波动在未查明原因、采取纠正措施 前始终具有系统性，往往导致生产过程的 失控，对工序质量的影响十分显著，甚至 是破坏性的

3、。 （3）系统性波动虽然常由突发性因素引起，但 在现有生产技术条件下一般易于识别和消 除。 工序质量控制的任务工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明 原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波 动，使生产过程重新回到受控状态。w偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而 言的：言的： 1. 对微小的、不可控的随机性因素缺少有效的控 制，常会累积成或诱发出系统性因素，导致异 常波动，使生产过程失控。 2. 由于技术和管理的进步，使原来难以识别和消 除的正常波动变得可以识别并消除。这时，原 来的正常波动在新的生产技术条件下将被转化 为异常波动。 为了

4、不断提高生产过程质量控制的水平，在有效控制 正常波动，及时消除异常波动的基础上，应当通过质 量改进，使一些不可控随机性因素逐渐成为可控的系 统性因素，不断推进质量管理的水平。w生产制造质量生产制造质量是产品设计、工艺选择、计划调度、 人员培训、工装设备、物资供应、计量检验、安全 文明、人际关系、劳动纪律等工作在生产现场的综 合反映，工序质量是诸多因素的综合作用。w常将影响工序质量的因素归纳为“5M1E”，即： 1. 操作者（man）； 2. 机器设备（machine）； 3. 材料（material）； 4. 工艺方法（method）； 5. 测试手段（measure）； 6. 环境条件（en

5、vironment）。 工序质量控制常表现为对“5M1E”这六大因素的控制。w在工序质量控制中，由于产品及工艺的不同，工序质 量取决于： 1. 有时是产品质量特性有时是产品质量特性。如尺寸、重量、精度、 纯度、强度、额定电流或电压等； 2. 有时是工艺质量特性有时是工艺质量特性。如生产装置的温度、压 力、浓度、时间等； 3. 有时也可表现为物耗或效率等有时也可表现为物耗或效率等。 因此，工序质量波动工序质量波动的具体表现就是生产过程中这 些质量特性的波动质量特性的波动。w质量特性值的波动质量特性值的波动具有统计规律性。w所谓统计规律统计规律，是指对于随机现象应用分布 （distribution

6、）来进行描述，从分布中可以知道波动 的范围，以及出现大波动的可能性（概率， probability）有多大；w在受控状态下受控状态下的大量观测结果必然呈现某种统计意 义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的统计规律性是统计质量控制的 必要前提和客观基础必要前提和客观基础。w统计质量控制统计质量控制就是对生产过程中工序质量特性值 总体总体进行随机抽样，通过所得样本所得样本对总体总体作出统计推 断，采取相应对策，保持或恢复工序质量的受控状态。w在统计质量控制中，工序质量特性值的观测数据是工 序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性，也反 映了这种波动的规律性。w根据质量特性值的属性，质量数据可

7、分成： 1.计数值（计件值、计点值）离散型； 2.计量值 连续型；w在统计质量控制（SPC）中常见的： 离散型随机变量：离散型随机变量：超几何分布、二项分布、泊松分布； 连续型随机变量连续型随机变量：正态分布；w*对于连续型连续型计量计量特征值特征值，如长度、重量、时间、强 度、纯度等，最常用的是正态分布正态分布；w*对于测量结果只有合格与不合格的离散型离散型计件计件特征特征值，最常用的是二项分布；值，最常用的是二项分布；w*对于离散型的离散型的计点计点特征值特征值，如铸件上的沙眼数、布上的疵点数等数据，最常用的是泊松分布泊松分布；二、几个常用的随机变量（服从的分布）二、几个常用的随机变量（服

8、从的分布）（一）超几何分布（一）超几何分布（hypergeometric distribution） 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作不放回随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服从超几何超几何分布分布,其恰为d的概率：nNdnDNdDCCCdXP)(容易知道，d0，1，2，min(n，D)。 数学期望数学期望和方差方差分别为： 其中， 为总体不合格品率， 为总体合格品率。 超几何分布随机变量源于有限总体有限总体和不放回抽样不放回抽样 模型，适用于计件型质量特性值计件型质量特性值的控制和检验问 题。npXE)()1()(NnNnpqXDNDp N

9、DNpq1例例1 某批产品共某批产品共40件，其中不合格品有件，其中不合格品有12件。现从中件。现从中 任意取任意取9件，以件，以X表示其中不合格品的件数。求表示其中不合格品的件数。求X 的概率分布及其数字特征。的概率分布及其数字特征。 解： 9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量超几何分布随机变量 (d=0,1,2,.,9)该批产品总体不合格品率 ，合格品率所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值（即数学期望）： 方差 标准差94092812)(CCCdXPdd3 .04012p7 . 01pq7 . 23 . 09)(npXE50. 1)140940(7 . 03 . 091)(Nn

10、NnpqXD23. 1 DX(二二) 二项分布二项分布（binomial probability distribution） 设无限总体不合格品率为p（合格品率q1p）。 对其作随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品 数X为一离散型随机变量，服从二项分布二项分布，其恰为d 的概率： 其中，d0,1,2,n。 它的数学期望数学期望和方差方差分别为 dnddnppCdXP)1()()1 (pnpDXnpEXw二项分布随机变量二项分布随机变量源于n重贝奴利试验重贝奴利试验或源于 某有限总体的某有限总体的n次还原抽样次还原抽样，适用于计件型质计件型质 量特性值量特性值的控制和检验问题；w二项分布是一种

11、简单又非常重要的分布。 “简单”因为它描述的结果只有“非此即彼” （合格或不合格、成功或失败）； “重要”因为这种模型在产品抽样检验中用 得最多； 贝奴利试验贝奴利试验：将试验E独立地重复进行n次， 如果每次都只有两种可能的结果A和，且 P（A）=p，P（ ）=1-p=q（0p0.463，故判定变量x与y在=0.01 水平上存在较显著的负相关关系。81. 2nxxL22xx93.0nyyL22yy55.0nyxxyLxyyyxxxyLLL463.0（5）在散布图上画回归直线 计算平均值： 计算回归系数： 回归直线方程： =30.34-0.33x 在散布图上画出回归直线，见图77。 计算回归直线

12、的标准偏差s： s = =0.093 计算控制界限（选用2倍标准偏差）：控制上限yU= a+2s+bx = 30.526-0.33x控制下限yL= a-2s+bx = 30.154-0.33x 在散布图上画出上、下控制界限见图77。51.6xn1xn1ii18.28yn1yn1ii33.0LLbxxxy34.30 xbyabxay 2nL r1yy2（6）预测 当检测的煤气中 CO2 含量 x0 =6.6%时， 从图77中可以推测: 输出煤气中的CO含量y在27.97%-28.34% 范围内。六、直方图六、直方图w直方图直方图适用于分析观测值分布的状态，以便对总体的分布特征进行推断。w直方图直

13、方图是由直角坐标系中若干顺序排列的长方形组成。 各长方形的底边相等，为观测值区间，长方形的高为 观测值落入相应区间的频数。w在应用中，分析直方图的形状并规范界限比较可以判 断总体正常或异常，进而寻找发生异常的原因。常见 的直方图有：对称型分布、偏向型分布、双峰型分布、 锯齿型分布、平顶型分布、孤岛型分布分布等。分析 时要着眼于形状的整体。w绘图步骤一般如下： （1）收集n个观测值（n50） （2）找出观测值中的最大值 XL ，最小值 XS 。 （3）确定观测值大约的分组数k。 （4）确定各组组距h = (xL xS)/k ; （5）确定各组组界。首先确定第一组下组界，然后 依次加入组距h,即可得到各组组界。观测值不 能落在组界上。 （6）作频数表。计算频数f。例例10 加工某种轴，直径要求为加工某种轴，直径要求为 850.001。100根轴的直径测根轴的直径测 量值从略。量值从略。 测量值中最大值测量值中最大值 XL=85.005mm，最小值，最小值 XS =84.993。取大约的分组数。取大约的分组数k=7。因此，各组组距：。因此，各组组距： 各组组界（mm）和频数统计见表74。 直方图见图78。 计算均值 ，标准差 s：002mm. 00017. 07/ )993.84005.85(hx208fv 2fv 9995.84x2000