平面向量的正交分解及坐标表示_

1、会计学1平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示_12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、，可使不共12e e 这里不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.复习复习:二、向量的夹角二、向量的夹角.使两个向量的起点重合, 0_;,0) 1 (ba与时当_;,)2(ba与时当._,2)3(ba与时当 把一个向量分解为两个互相垂直的向把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量量，叫作把向量正交分解正交分解阅读课本：P94P95（3分钟） 思考：重力分解为哪几个力？ 排忧解惑：排忧解

2、惑：ABCDoxyij思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单

3、位向量，若以 为基底，则为基底，则, i j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例2.如图，分别用基底如图，分别用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。ijabcd AA

4、1A2解：如图可知解：如图可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）的和（差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 3.

5、如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。例例4.已知已知 ，求，求 的坐标。的坐标。(2,1),( 3,4)ab ,34ab abab 514312，解b ba a: 19616123643412343，b ba a 354312，b ba a例例5.如图，已知如图，已知 ABCD 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标

6、分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例5.如图，已知如图，已知 ABCD 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量和（差）的坐标分