262第1课时实际问题中的反比例函数

1、第 1 页 共 4 页26.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第第 1 课时课时实际问题中的反比例函数实际问题中的反比例函数1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从 A 镇出发前往相距 20km 的 B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回 A 镇假设两人经过的路程一样， 自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探

2、究点：实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟(1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把 t15 代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把 v300 代入函数解析式，即可求得时间解：(1)速度 v 与时间 t 之间是反比例函数关系，由题意可得 v3600t；(2)

3、把 t15 代入函数解析式，得 v360015240.故他骑车的平均速度是 240 米/分；(3)把 v300 代入函数解析式得3600t300， 解得 t12.故他至少需要 12 分钟到达单位方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y(天)与每天完成的工程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示第 2 页 共 4 页(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开

4、挖水渠 15 米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率解：(1)设 ykx.点(24，50)在其图象上，k24501200，所求函数表达式为 y1200 x；(2)由图象可知共需开挖水渠 24501200(m)，2 台挖掘机需要工作 1200(215)40(天)；(3)12003040(m)，故

5、每天至少要完成 40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型三】 利用反比例函数解决利润问题某商场出售一批进价为 2 元的贺卡， 在销售中发现此商品的日售价 x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：x(元)3456y(张)20151210(1)猜测并确定 y 与 x 的函数关系式；(2)当日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过 10 元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求

6、出最大利润解析：(1)要确定 y 与 x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现 x 与 y 的乘积是相同的，都是 60，所以可知 y 与 x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入 x10 求得 y 的值即可；(3)首先要知道纯利润(日销售单价 x2)日销售数量 y，这样就可以确定W 与 x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过 10 元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价 x.解：(1)从表中数据可知 y 与 x 成反比例函数关系，设 ykx(k 为常数，k0)，把点(3，20)代入得 k60，y60 x；(2)当 x10 时，y60106，日销售单价为 10 元时，

7、贺卡的日销售量是 6 张；第 3 页 共 4 页(3)W(x2)y60120 x，又x10，当 x10 时，W 取最大值，W最大601201048(元)方法总结： 本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值， 解答此类题目的关键是准确理解题意变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型四】 反比例函数的综合应用如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解， 该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为 4， 加热一段时间使材料温度达到 28时停止加热， 停止加热后，材料温

8、度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系已知第 12 分钟时，材料温度是 14.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例函数关系将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把 y12 代入 y4x4 得 x2，代入 y168x得 x14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为 14

9、212(分钟)解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为 yk1x，yk1x过(12，14)，得 k11214168，则 y168x；当 y28 时，28168x，解得 x6.设加热过程中一次函数表达式为 yk2xb，由图象知 yk2xb 过点(0，4)与(6，28)，b4，6k2b28，解得k24，b4，y44x（0 x6） ，168x（x6） ；(2)当 y12 时，y4x4，解得 x2.由 y168x，解得 x14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 14212(分钟)方法总结： 现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量， 解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题三、板书设计1反比例函数在路程问题中的应用；2反比例函数在工程问题中的应用；第 4 页 共 4 页3利用反比例函数