2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测数学理科试题(含答案)

1、太原五中 20192020 学年度第一学期阶段性检测高三数学(理) 出题人：张福兰校对人：王琪时间： 2019.9 一、选择题：本题共12 题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合|lg0,|21xaxxbx则ab（）a.(,1)b.(,1c.(1,)d.1,)2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）a.( )2xf xb.( )|f xx xc.1( )f xxd.( )lg |f xx3.函数ln(1)yxx的定义域为（）a. （0,1）b.0,1) c.(0,1 d.0,1 4.已知命题p：存在正数m,n, 满足lg(

2、)lglgmnmn；命题q：对满足11aa且的任意实数 a,2log 2log2aa.则下列命题为真命题的是（）a. ()pqb. pqc. pqd. pq5.已知13241,log 3,log 72abc， 则 a，b，c 的大小关系为（）aabcbb accca bdac b6.由曲线32,xyxy围成的封闭图形面积为（）a.121b.41c.31d.1277.若函数( )log (2)(0,1)af xaxaa在区间1,3内单调递增，则a的取值范围是（）a2,1)3b2(0,3c3(1, )2d3,)28.已知函数( )4f xx，xxxg2)(2，( ),( )( )( )( ),(

3、)( )f xf xg xf xg xf xg x，则)(xf的最值是（）a最大值为8，最小值为3；b最小值为 -1，无最大值；c最小值为3，无最大值；d最小值为8，无最大值9.现有四个函数：yx sinx， y x cosx， yx |cosx|， yx 2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是() xyab cd10. “a 1” 是“ 函数 f(x)lnxax1x在1， ) 上为单调函数 ” 的() a. 充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件11.函数( )f x在(0,)上单调递增， 且(2)f x关于2x对

4、称，若( 2)1f， 则(2 ) 1fx的x的取值范围是（）a 2,2b, 22,c,04,d0,412.已知( )fx是函数( )f x的导函数，且对任意的实数x都有e23xfxxfx，01f，则不等式( )5xf xe的解集为（）a4,1b( 1,4)c(, 4)(1,)ud(, 1)(4,)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.已知函数211 log (2),1( )2,1xx xf xx，则2( 2)(12)ff log14.命题 “(1,2)x，使得不等式240 xmx” 是假命题，则m的取值范围为 _ 15.已知函数2|log|,02( )sin(),2104

5、xxf xxx，若存在实数1234,x xxx，满足1234xxxx，且1234()()()()f xf xfxf x，则3412+xxx x的值是. 16.已知函数13,( 1,01( )3 ,(0,1xxf xxx，且函数( )( )g xf xmxm在( 1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（60 分）17.（12 分）定义在 r 上的单调函数( )f x满足2(3)log 3f，且对任意, x yr

6、都有()( )( )f xyf xf y（1）求证 :( )f x为奇函数；（2）若(3 )(392)0 xxxf kf对任意xr恒成立，求实数k的取值范围18.（12 分）设a为实数，函数( )22 ,xf xexa xr（1）求( )f x的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a且0 x时，221xexax19.（12 分）设a为实数，函数2( )ln(2)f xxaxa x（1）讨论( )f x的单调性；（2）当13a时，判断函数21( )2g xxx与函数( )f x的图象有几个交点，并说明理由. 20.（12 分）已知函数3( )ln , ( )2(0)f xx g xxx（1）

7、试判断( )( )f xg x与的大小关系 ; （2）试判断曲线( )yf x和( )yg x是否存在公切线,若存在 ,求出公切线方程,若不存在 ,说明理由 . 21 （12 分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数a的值；（2）若函数( )g x存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设1212xxxx， （）是函数( )g x的两个极值点，且72b，试求12()()g xg x的最小值 . （二）选考题：共10 分。请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）以平面直角坐标系的原点o为极点，

8、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点m的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线c的参数方程是244xmym， （m为参数）（1）求直线l的直角坐标方程和曲线c的普通方程；（2）设直线l与曲线c交于,a b两点，求11mamb23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知函数2( )4f xxax，( )11g xxx（1）求不等式( )3g x的解集；（2）若21 2,2, 2,2xx，使得不等式12()()f xg x成立，求实数a的取值范围高三数学答案（理）一、选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案b b b a d a

9、 b c a a d a 二、填空题题 号13 14 15 16 答 案9 (- , -5)12 三、解答题17.(1) 证明： f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yr)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x ，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0 ，则有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xr成立，所以 f(x) 是奇函数 (2) 解：23log 3f0，即 f(3) f(0) ，又xf在 r上是单调函数，所以xf在 r上是增函数又由(1)f(x)是奇函数 f(k 3x) -f(

10、3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， k 3x-3x+9x+2，32x-(1+k) 3x+20 对任意 xr成立令 t=3x0，问题等价于 t2-(1+k)t+2 0 对任意 t 0 恒成立r恒成立18. （）f(x)的单调递减区间是 (，ln2) ，单调递增区间是 (ln2 ，),极小值为 f(ln2)eln2 2ln2 2a2(1ln2 a)；19. 解析： 由题意得 f(x)2xax(2a)2x2 2a xax2xa x1x，x(0，)(1)当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在 (1， )上单调递增当 a0 时，令 f(x)0 得 x1 或 xa2，当a21，即

11、a2 时，在(0，)上恒有 f(x)0，故函数 f(x)在(0， )上单调递增当a21，即 0a1，即 a2 时，函数 f(x)在(0,1)，12a， 上单调递增，在1， a2上单调递减；(2) ( )( )g xf x 即22115ln233xxxxx，化简得23ln202xxx令23( )ln22f xxxx21321(31)(1)32xxxxfxxxxx所以 f x 在（0,1）上为减函数，在（ 1，+）上为增函数，极小值为1(1)2f且113( )ln 40432f，(2)2ln 20f故 f x 有两个零点从而函数( )( )g xf x与的图象有两个交点 . 20. 21. 解：

12、（），. 1 分切线与直线平行，. 2 分（）易得() ， (). 由题意，知函数存在单调递减区间, 等价于在上有解，则故可设. 4 分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是. 5 分（）由（）知，令，得. () 是函数的两个极值点，() 是方程的两个根，. 7 分8 分令，且. ，化简整理，得, 解得或. 而，. 10 分又，函数在单调递减，. 11 分故的最小值为. 12 分22【解析】（1）由2cos()104，得cossin10，由cos ,sinxy，得10 xy，因为244xmym，消去m得24yx，所以直线l的直角坐标方程为10 xy，曲线c的普通方程为24y

13、x（2）点m的直角坐标为(1,0)，点m在直线l上，设直线l的参数方程为21222txty（t为参数），代入24yx，得24 280tt，设点,a b对应的参数分别为12,t t，则124 2tt，1 28t t，所以2121 2121 21 241132321|8ttt tttmambttt t23【解析】（ 1）( ) 3g x ，即|1|1|3xx，不等式等价于1(1)(1) 3xxx,或11(1)(1) 3xxx或111 3xxx，解得32x或32x，所以( )3g x的解集为33|22x xx或（2）因 为21 2,2, 2,2xx，使得12()()f xg x成立，所以minmin( )( )(2,2)f xg