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文档简介
1、19.2.1矩形(2)教案教学目标 1、理解矩形的判定定理,能有理有据的推理证明,精练准确地书写表达 2、经历探索矩形的判定过程,培养实验探索能力形成几何分析思路和方法 3、注重推理能力的培养,会根据需要选择有关的结论证明体会理论来自于实际的需要重难点:重点:理解矩形的判定定理,培养分析思路难点:培养几何推理能力,形成分析思路教学过程:A一、 导(温故而知新)1、 什么是矩形?2、 矩形有哪些性质?3、 直角三角形斜边上的中线性质 是什么?二、 学(探索新知)1、 矩形的判定都有哪些?用几何语言该如何叙述?(自学课本)(1)_(2)_(3)_2、如何证明这些判定?(小组讨论) 3、自学汇报AB
2、CD(1)定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。几何语言:A=90°四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形 。已知:在四边形ABCD中,A=B=C=90º求证:四边形ABCD是矩形。(学生自己证明)用几何语言: A=B=C=90° 四边形ABCD是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。证明: 四边形ABCD是平行四边形(已知) AB=CD, BC=BC(平行四边形对边相等)ABCD在 ABC和DCB中AB=CD (已证)BC=BC (已证)AC
3、=BD (已知) ABC DCB(SSS) ABC=DCB(全等三角形对应边相等)又 ABC+DCB=180°(平行四边形邻角互补) ABC=90°(等式的性质) 又 四边形ABCD是平行四边形(已知)四边形ABCD是矩形(矩形的定义)矩形的判定方法三:对角线相等的平行四边形是矩形 。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)几何语言:四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (或OA=OC=OB=OD)四边形ABCD是矩形4、自学检测下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(
4、4)有三个角都相等的四边形是矩形;(5)有三个角是直角的四边形是矩形;(6)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;三、讲(新知应用)例1:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形。DCBAM练一:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形 。 练二: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个
5、四边形,那么这个四边形是矩形已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形四、请谈谈今天的收获!这节课上,我学会了五、练(堂清)1、下列四边形中不是矩形的是( )A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线,则四边形ABCD是( ) A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 3、已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AOB是等边三角形,AB=4
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