2020届湖南省高考考前演练文科数学模拟试卷(4)(有答案)(加精)

1、/-/-/湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（文科）（ 4）一、选择题（本大题共12 小题，每小题1 已知 i 为虚部单位，若（1 i ） z=2i ，则A1 B i C 1 D i5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z 的虚部为（2已知全集U=R，集合A=x| （ x 1）x+3)0 ，集合 B= x|） x< 9，则（?UA） B=（A （2，1 ）B（3，+）C（，3） （2，+）D （ 1，3在四边形ABCDA 2B 132， 3） ，=C D 26= （ 6 ，4） ，则该四边形的面积为（+ ） ）4执行如图所示的程序，则输出的结果为（ABBCDD

2、5从某校随机选取5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165体重y/kg49根据上表可得回归直线16851170551726117569A 73kg B 75kg C6已知向量A 2n 17已知实数A 3 B=2x a则预测身高为180cm 的学生的体重为（77kg D 79kg1） ，=（ an+1， 2） ，且a1=1 若数列an的前n 项的和为Sn，且 ，则 Sn=（B 1 2nC 2（）n 1 D) n 2x、y 满足2CD8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（9能够把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的

3、圆 x2+y2=4 的 “和谐函数”的是（）z=x+y，则z 的最大值为（D和谐函数”，下列函数不是xA f（ x） =2x+10已知函数f（ x） =Bf（x）=tanCf（x）=x 3+xDf（x）=lnm2 m1 ）是幂函数，对任意的x1、 x2（0，+ ） ，且x1 x2，满足0，若a、bR，且a+b>0，ab<0，则f（a）+f（b）的值（A恒小于0 B恒大于0 C等于0 D 无法判断11将函数f（ x） =sin （ 4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（ x）的图象，则下面对函数y=g（ xA函数的最大值为2 ，最小值为

4、2） +g（ x）的叙述正确的是（Bx=是函数的一条对称轴C函数的增区间为k ， k +，k ZD 将y=g （ x） +g（ x）图象向左平移个单位得到函数y= sin2x 的图象12 已知直线l 与双曲线上， M 到抛物线焦点的距离为=1 交于A、 B 两点， 现取 AB 的中点 M 在第一象限，并且在抛物线y2=4x2，则直线l 的斜率为（）A 1 B 2CD二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知x 0， ，使sinx的概率为14已知A、 B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则

5、E 的离心率为 15 已知数列an的首项为3， bn为等差数列，且bn=an+1an（nN*）， 若b3=2，b10=12 则a10=16设过曲线f（ x） =ex+x（ e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g（ x） =2cosx ax上一点处的切线l 2，使得l1 l 2，则实数a的取值范围为18某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）赞同反对合计企业职工10事业职工20合计30（ 1）是否有99.9%的把握认为赞同（ 2）用分层抽样的方法从赞同20305252555“推迟退休”与职业有关？“推迟退休”的人员中随机抽

6、取6 人作进一步调查分析，将这6 人作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1名为企业职工和1 名事业职工的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.00117在锐角ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，且2sin2+cos2B=1 （ ）求角 B 的大小；（ ）若b=2，求 y=a+c 的取值范围P（ K2k0）k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2=19如图：四边形ABCD 为等腰梯形，且成四棱锥C ABED ，点 O 为 ED 的中点ADBC，E为BC 中点，AB=AD=BEDE 将 CDE 折起1）在棱

7、 AC 上是否存在一点M ，使得 OM 平面C BE？并证明你的结论；2）若 AB=2 ，求四棱锥C ABED 的体积的最大值20已知圆C 过定点A（0，p），圆心 C 在抛物线x2=2py（p>0）上，圆C 与 x 轴交于 M、 N 两点，当C在抛物线顶点时，圆C 与抛物线的准线交于G、 H，弦 GH 的长为 2 （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当圆心C 在抛物线上运动时 | MN | 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 记 | AM |=m， | AN | =n求 + 的最大值，并求出此时圆C 的方程21设函数f（ x） =alnx bx2， a， b R（ 1）若函

8、数f（ x）在x=1 处与直线y=相切； 求实数a， b 的值； 求函数f（ x）在 ， e 上的最大值；2 当 b=0 时，若不等式f（ x）m+x对所有的a 0， ， x（1， e2都成立，求实数m 的取值范围请考生在第22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修 4-1 ：几何证明选讲】22如图，已知圆O 是 ABC 的外接圆，AB=BC ， AD 是 BC 边上的高，AE 是圆 O 的直径过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F（ ）求证：AC?BC=AD ?AE ；（ ）若 AF=2 ， CF=2 ，求 AE 的长4-4：坐标系与参

9、数方程】23在直角坐标系xOy 中，以原点 为参数） ，曲线O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1：C2：为参数） 1）化C1、 C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2）若C2上的点P 对应的参数为=， Q 为 C1 上的动点，求PQ 中点 M 到直线C3： （ cos sin）=6 距离的最大值【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数f（ x） =| x 1|+| x 2| （ ）求不等式f（ x）4 的解集；（ ）使f（ x）m 恒成立的实数m 的最大值为t，若a、 b 均为正实数，且满足a+b=2t求a2+b2 的最小值湖南省普通高等学校全国统一考前演练

10、数学试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知 i 为虚部单位，若（1 i ） z=2i ，则z 的虚部为（）A1 Bi C 1 D i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1 i） z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由（1 i） z=2i，得=则 z 的虚部为：1故选：C2已知全集U=R，集合 A=x| （ x1）（x+3）0，集合 B=x| （）x<9，则（?UA） B=（）A （2， 1） B （3，+）C（，3） （2，+）D （ 1，

11、+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解： A= x| （ x 1） （ x+3）0 =x| x 1 或 x3 ，则 ?UA=x| 3< x< 1， B=x| （） x< 9=x| x>2则（?UA） B=x| x>3，故选： B3在四边形ABCD 中， =（ 2， 3） ，=（ 6，4） ，则该四边形的面积为（）A 2B 13 C D 26【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，求得向量的模，由四边形的面积公式| ?| ，计算即可得到所

12、求【解答】解：由=（ 2， 3） ，=（ 6，4） ，可得 ? =2× 6+3 ×（4） =0，即 AC BD，又 |=， |=2，则该四边形的面积为| ?| = ×× 2=13故选： B4执行如图所示的程序，则输出的结果为（ABBCD利用裂项法即可计算得解=1+1 程序框图模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出解：由程序框图知，本程序的功能是计算S=1+( 1)+（S=1+S=1+) + +(+ + +=故选： D5从某校随机选取5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm体重y/kg1654916851170551726117569根

13、据上表可得回归直线A 73kg B 75kg C【考点】线性回归方程=2x a则预测身高为180cm 的学生的体重为（77kg D 79kg根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的 的高三男生的体重x 的值，代入线性回归方程，预报身高为180cm解：=170，=57，=2x a， 57=2× 170 a， a=283，当 x=180 时， y=2× 180 283=77，故选 C6已知向量=（an，1），=（an+1，2） ，且 a1=1 若数列an的前n 项的和为Sn，且 ，

14、则Sn=（A 2n 1 B 1 2nC 2（）n 1D （）n 2等比数列的前n 项和；平面向量共线（平行）的坐标表示由 ，可得2an=an+1，再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出解：由 ，则2an=an+1， an 是以1 为首项的等比数列，公比q=2，Sn=2n 1故选： A7已知实数x、y 满足z=x+ y，则z的最大值为（A 3BCD简单线性规划 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可 解：作出不等式组对应的平面区域，由 z=x+ y，得 y= 2x+2z，平移直线y= 2x+2z，由图象知当直线y= 2x+2z 经过点 A 时，直线y= 2x+2z

15、的截距最大，此时 z 最大，由 得 ，即A（ 2， 2） ，此时z=2+1=3，故选： A8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（）CD 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为 120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的表面积公式计算【解答】解：由三视图知，该几何体是圆锥的一部分，底面为扇形，圆心角为120°，半径为2，锥体的高为4其表面积为：+=故选 D9能够把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的“和

16、谐函数”，下列函数不是圆x2+y2=4 的 “和谐函数”的是（）Af（x）=2x+Bf（x）=tanCf（x）=x 3+xD f（x）=ln【考点】函数奇偶性的性质【分析】确定 B 、 C、 D 三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而A 不能，即可得出结论【解答】解：因为B 、 C、 D 三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而圆2+y2=4是中心对称图形并关于原点对称，所以B 、 C、 D 三个函数的图象均能平分该圆的面积与周长，而A 不能，故选A10已知函数f（ x） =（ m2 m 1）0，若a、 b R，且A恒小于0 B恒大于0 C等于0是幂函数，

17、对任意的x1、 x2（0， + ） ，且x1 x2，满足a+b> 0， ab< 0，则f（ a） +f（ b）的值（）幂函数的概念、解析式、定义域、值域D 无法判断1，解：由已知函数f（ x） =（ m2 m 1 ）是幂函数，可得m2 m 1=1，解得m=2 或 m=m=2 时，f（x）=x3；当m=1 时，f（x）=x3对任意的x1、 x2（0， + ） ，且x1 x2，满足< 0，函数是单调减函数，m= 1， f（ x） =x 3a+b> 0， ab< 0，可知a， b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则 f （ a） +f （ b ）恒小于0故选： A

18、11将函数f（ x） =sin（ 4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（ x）的图象，则下面对函数y=g（ xA函数的最大值为2 ，最小值为2） +g（ x）的叙述正确的是（B x=是函数的一条对称轴C函数的增区间为 k k +，k ZD 将y=g ( x） +g（x）图象向左平移个单位得到函数y= sin2x 的图象【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用函数称性，得出结论y=Asin （ x+）的图象变换规律，正弦函数的最值、单调性、以及它的图象的对再向右平移解：将函数f（ x）=sin( 4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，可得

19、y=sin（ 2x个单位长度，得到函数y=g( x) =sin 2( x =sin( 2x）的图象，所给的函数y=g（ x+g( x) =sin2( x+ sin( 2x) = cos2x+(sin2xcos2x)=sin( 2x所以 y 的最大值为，最小值为，故 A 错误；但 x=时， y=0，故x=不是对称轴，故B 错误；令 2k 2x 2k +k x k +C 正确；将函数向左平移个单位得到y= sin2x+） ，故 D 错误，故选：C12 已知直线l 与双曲线=1 交于A、 B 两点， 现取 AB 的中点 M 在第一象限，并且在抛物线y2=4x上， M 到抛物线焦点的距离为2，则直线l

20、 的斜率为（利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可A 1 B 2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据点与抛物线的关系求出中点M 的坐标，设A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，代入双曲线的方程，运 用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式【解答】解：由已知设M （ a， b） ，抛物线y2=4x 的焦点坐标为（1， 0） ，准线方程为x= 1 M 到抛物线焦点（1 ， 0）的距离为2， a+1=2，即 a=1，此时b2=4，则b=2，即 M（ 1， 2） M 为 AB 的中点，即有x1+x2=2， y1+y2=4，y1 y2） （ y1+y2） =0，可得直线AB

21、的斜率为故选： Ck=二、填空题（本大题共13已知4 小题，每题5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）x 0， ，使sinx 的概率为【考点】几何概型【分析】求出满足sinx 的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：由x 0， ， sinx，可得 x，所求概率为P= ，故答案为：14已知A、 B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则 E 的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，过点M 作 MN x轴，得到Rt BNM ，通过求解直角三角形得到M 坐标，代入双曲线方程可得a 与 b 的关系，结

22、合a， b， c 的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为=1 （ a> 0， b> 0） ，如图所示，| AB | =| BM | ，ABM=120 °，过点M 作MN x 轴，垂足为N，则 MBN=60 °，在 Rt BMN 中， | BM | =| AB | =2a， MBN=60 °，即有 | BN | =2acos60°=a， | MN | =2asin60° = a，故点M 的坐标为M （2a，a），代入双曲线方程得=1 ，即为a2=b2，即c2=2a2，则 e= =故答案为：15已知数列 an的

23、首项为3，bn为等差数列，且bn=an+1an（nN*） ， 若b3=2，b10=12则 a10= 21 【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数的通项公式可得bn，再利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出an【解答】解： 设等差数列bn 的公差为d， b3=2，b10=12 b1+2d=2，b1+9d=12，解得b1=6，d=2bn= 6+2（ n 1 ） =2n 8 bn=an+1 an（ n N ） ，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2n10）+（2n12）+（6）+3=+3=n2 9n+11 当 n=10 时，a10=102 9×

24、10+11=21 故答案为：21 16设过曲线f（ x） =ex+x（ e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g（ x） =2cosx ax上一点处的切线l 2，使得l1 l 2，则实数a的取值范围为 1， 2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（ x）的导数，设（x1， y1）为 f（ x）上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g（ x）的导数，设 g（ x）图象上一点（x2， y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，分别求y1=a+2sinx2的值域A， y2=的值域B，由题意可得B? A，可得a的不等式，可得a的范围【解

25、答】解：f（ x） =ex+x 的导数为f （ x） =ex+1 ，设（x1， y1）为f（ x）上的任一点，则过（x1， y1）处的切线l1 的斜率为k1=ex1+1，g（ x） =2cosx ax 的导数为g（ x） = 2sinx a，过 g（ x）图象上一点（x2， y2）处的切线l2 的斜率为k2= a 2sinx2由 l 1 l2，可得（ex1+1 ） ?（a 2sinx2） = 1 ，即 a+2sinx2=，任意的x1 R，总存在x2 R 使等式成立则有y1=a+2sinx2 的值域为A= a 2， a+2 y2=的值域为B=（ 0， 1） ，有 B? A ，即（0， 1 ） ?

26、 a 2， a+2 ，即，解得 1 a 2故答案为： 1 ， 2 17在锐角ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，且2sin2 +cos2B=1 （ ）求角 B 的大小；（ ）若b=2，求 y=a+c 的取值范围正弦定理；三角函数的化简求值（ ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosB+2cos2B 1=0，进而解得cosB 的值，结合范围B （0， ） ，即可得解B 的值 ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得y=a+c=4sin （ A+） ，求得范围，利用正弦函数的性质可得sin（ A +）（）（）（， 1 ，进而可求y=a+c 的取值范围【解答】解

27、： （ ）由 2sin2 +cos2B=1 ，有 1 cos（ A+C） +cos2B=1 cosB+2cos2B 1=0，cosB= 或 cosB= 1 ，又 B （0， ） ， ）由正弦定理，y=a+c=2RsinA +2RsinC=（=sinA+sinC） sinA +sin（ A） sin（ A+ ） =4sin（ A+A而 c=赞同反对合计企业职工10事业职工20合计30（ 1）是否有99.9%的把握认为赞同（ 2）用分层抽样的方法从赞同20305252555“推迟退休”与职业有关？“推迟退休”的人员中随机抽取6 人作进一步调查分析，将这本，从中任选2 人，求恰有1P（ K20.15

28、0.10k0）名为企业职工和0.051 名事业职工的概率0.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）6 人作为一个样/-/-/附：K2=独立性检验的应用（ 1）由题设知K2= 11.978> 10.828，由此得到结果；2）所抽样本中男士有，女士有4 人，基本事件总数为15 个，满足恰有1 名为企业职工和名事业职工的基本事件有2× 4=8 个，由此能求出事件“恰有 1 名为企业职工和1 名事业职工”的概率解： （ 1

29、 ） K2= 11.978> 10.82899.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关2）由分层抽样是按比例抽取，所以，2 人记为a、 b，事业抽取4人记为 1、 2、 3、 4总的事件：共15 个基本事件，符合条件的事件为：8 个，所求概率为P= 19如图：四边形ABCD 为等腰梯形，且AD BC， E 为 BC 中点， AB=AD=BE 现沿 DE 将 CDE 折起成四棱锥C ABED ，点 O 为 ED 的中点（ 1）在棱 AC 上是否存在一点M ，使得 OM 平面C BE？并证明你的结论；2）若 AB=2 ，求四棱锥C ABED 的体积的最大值棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面

30、垂直的判定【分析】 （ 1）根据线面垂直的判定定理进行证明即可（ 2）底面ABED 的面积不变为2 当平面C'ED平面 ABED 时，锥体的高最大，根据棱锥的体积公式进行求解即可解： （ 1 ）存在，当M 为 AC 的中点时，OM 平面CBE取 BC'的中点F，连结MF， FE MF 为 ABC' 的中位线 MP AB， MP= AB，又 AB ED， AB=ED ， O 为 ED 中点， MF EO， MF=EO EFMO 为平行四边形MO EF而EF?平面BEC'，OM?平面BEC'，OM 平面BEC'（2）底面ABED的面积不变为2当平面C

31、'ED 平面ABED 时，锥体的高最大即 C'O平面ABED 时，体积最大，此时OC'= ，最大体积为=220已知圆C 过定点A（ 0， p） ，圆心 C 在抛物线x2=2py（ p> 0）上，圆C 与 x 轴交于 M、 N 两点，当C在抛物线顶点时，圆C 与抛物线的准线交于G、 H，弦 GH 的长为 2/-/1）求抛物线的解析式；2）当圆心C 在抛物线上运动时| MN | 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由C 的方程 记 | AM |=m， | AN | =n求【考点】抛物线的简单性质【分析】 （ 1）根据抛物线的定义，结合圆的弦长公式建立方程进行

32、求解即可（ 2） 根据直线和圆相交的弦长公式进行计算即可 求出相应的长度，结合基本不等式进行求解解： （ 1） 抛物线的准线为y=l=2=2， 当 C 在抛物线顶点时，圆 C 的半径为p， 圆 C 的方程为x2+y2=p2p=2p=2，x2=4y2） 记C（ a，） ，圆 C 的半径 r=| MN | =2× 2=4 | MN | 为定值4 由 知， M （ a 2，0） ， N （ a+2， 0） ， | AM | =，| AN | =2?=2a=0 时，=2a 0 时，+ =2?=22a=± 2 时，+ 有最大值为2，此时圆 C 的方程为（x± 2） 2+（

33、y 2） 2=821设函数f（ x） =alnx bx2， a， b R（ 1）若函数f（ x）在x=1 处与直线y=相切；求实数a， b 的值；求函数f（ x）在e 上的最大值； 当 b=0 时，若不等式f（ x）m+x对所有的a 0， ， x（1 ， e2 都成立，求实数m 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 求出函数的导数，根据切线方程，得到切线的斜率和切点，进而得到 求出导数，求出极值和端点的函数值，比较即可得到最大值；a， b； 当 b=0 时，即有alnx m+x 对所有的a 0， ， x（1 ，e2 都成立，即m alnx x 对所有的a 0， ，x（1 ，e

34、2都成立，令h（a）=alnxx，求出最小值，再求x 的最小值即可解： 函数f（ x） =alnx bx2，的导数f（ x）= 2bx，由于函数f（ x）在x=1 处与直线y= 相切，则a 2b=0，b=，解得a=1 ， b= ；f（x）=lnx x2，f（x）=x，f（x）=0，解得x=1 ，1 ， e，且f（1）=，f（）=1， f（e）=1e2，则函数 f（ x）在 ， e 上的最大值为：f（ 1） =； 当 b=0 时，不等式f（ x） m+x对所有的a 0， x（1， e2都成立，则alnx m+x 对所有的a 0， ， x（1， e2都成立，即 malnxx 对所有的a0， ，x（

35、1，e2都成立，令h （ a） =alnxx，则 h（a）为一次函数，由于x（1 ， e2 ，则lnx> 0，在a 0， 上单调递增，则h（ a）min=h（ 0）= x，即有 mx 对所有的x（1，e2 都成立则m （ x ） min= e即有实数m 的取值范围是（ ，e2 请考生在第22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修 4-1 ：几何证明选讲】22如图，已知圆O 是 ABC 的外接圆，AB=BC ， AD 是 BC 边上的高，AE 是圆 O 的直径过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F（ ）求证：AC?BC=AD ?AE ； ）若 AF=2 ， CF=2，求 AE 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】 （ I）如图所示，连接BE由于AE 是 O 的直径，可得ABE=90 ° 利用E 与 ACB 都是 所对的圆周角，可得E= ACB 进而得到ABE ADC ，即可得到BF再利用AFCCFB，可得AF： FC=AC ： BC，进而（ II ）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得根据sin ACD=sin AEB ， AE=，即可得出答案【解答】