2019年四川省乐山市中考数学试题(含解析)含答案

1、乐山市 2019 年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第卷（选择题共 30 分）注意事项：1选择题必须使用2b 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分1.3的绝对值是()a3()b3()c31()d31【答案】 a 【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相

2、反数，故选a. 2. 下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是()a()b()c()d图1【答案】 d 【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选d. 3. 小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21x的概率是()a51()b41()c31()d21【答案】 c 【解析】因为x+12 的解集是x1，六个数中满足条件的有2 个，故概率是31。4.a一定是()a正数()b负数()c0()d以上选项都不正确【答案】 d 【解析】因为a 可正、可负、也可能是0，所以选d. 5. 如图2，直线ab，点b在a上，且bcab. 若351, 那么2等于(

3、)a45()b50()c55()d60【答案】 c 【解析】因为直线ab，所以 1=bac=35 ，又因为 abc=90 ，所以 bca=90 -35 =55，所以 2=bca=55 ，故选c。6. 不等式组04152362xxxx的解集在数轴上表示正确的是( )a()b()c()d【答案】 b 【解析】因为xx362，解得：6x；因为04152xx，解得：13x；所以不等式组的解集是：136-x，故选 b. 7. 九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多3钱；每人出7 钱，又差 4 钱。问人数

4、、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是()a1,11 ()b7,53 ()c7,61 ()d6,50 【答案】 b 【解析】解设人数x 人，物价y 钱 . yxyx4738解得：537yx，故选 b. 013601360136013621abcab图28. 把边长分别为1 和 2 的两个正方形按图3的方式放置 . 则图中阴影部分的面积为()a61()b31()c51()d41【答案】 a 【解析】阴影部分面积=13221=619. 如图4，在边长为3的菱形abcd中，30b，过点a作bcae于点e，现将abe沿直线ae翻折至afe的位置，af与cd交于点g.则cg等于()a13(

5、)b1()c21()d23【答案】 a 【解析】 因为 b=30，ab=3，aebc，所以 be=23，所以 ec=3-23，则 cf=3-3，又因为 cgab，所以bfcfabcg,所以 cg=13.10. 如图5，抛物线4412xy与x轴交于a、b两点，p是以点c（0,3 ）为圆心， 2 为半径的圆上的动点，q是线段pa的中点，连结oq. 则线段oq的最大值是()a3()b241()c27()d4【答案】 c 【解析】 因为抛物线4412xy与x轴交于a、b两点，所以 a （-4,0 ） ， b （4,0 ） ， 即 oa=4. 又因为 p在圆 c上，且半径为2，即 cp=2,oc=3 ，

6、q是 ap上的中点 . 所以当 ap与圆 c相切时oq最大。可得 apc=90 ，连接ac ，在 rt aco中由勾股定理得ac=5 ，连接 bc ，可知 bcp在同一直线上，所以bp=bc+cp=7 ，因为 q为 ap中点， o为 ab中点，所以oq=21bp=27.12图3gfedabc图4图 5 第卷（非选择题共 120 分）注意事项1考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共16 个小题，共120 分二、填空题：本大题共6 个

7、小题，每小题3 分，共 18 分11.21的相反数是 . 【答案】21【解析】考相反数的概念，所以答案是21.12. 某地某天早晨的气温是2, 到中午升高了6，晚上又降低了7. 那么晚上的温度是c. 【答案】 -3 【解析】因为 -2+6-7=-3 ，所以答案是 -3. 13. 若293nm. 则nm 23 . 【答案】 4 【解析】因为4229323322nmnmnm. 14. 如图6，在abc中，30b，2ac,53cosc. 则ab边的长为 . 【答案】516【解析】 过 a作 adbc于 d点，因为53cosaccdc，ac=2 ，则 cd=56，由勾股定理得：ad=58，又因为 b=

8、30，所以ab=2ad=516. 30abc图615. 如图7，点p是双曲线c：xy4（0 x）上的一点，过点p作x轴的垂线交直线ab：221xy于点q，连结op，oq. 当点p在曲线c上运动 , 且点p在q的上方时，poq面积的最大值是 . 【答案】 3 【解析】 因为221xy交 x 轴为 b 点，交 y 轴于点 a,则 a（0，-2） ，b（4，0） ，即 ob=4 ，oa=2. 令 pq 与 x 轴的交点为e，因为 p 在曲线 c 上，所以 ope 的面积恒为2，所以当oeq 面积最大时 poq的面积最大，所以当q 为 ab 中点时 oeq 为 1，故答案是3.16. 如图1.8， 在

9、四边形abcd中，adbc，30b, 直线abl. 当直线l沿射线bc方向，从点b开始向右平移时，直线l与四边形abcd的边分别相交于点e、f. 设直线l向右平移的距离为x，线段ef的长为y，且y与x的函数关系如图2.8所示，则四边形abcd的周长是 . 【答案】3210【解析】由题意和图像易知bc=5 ，ad=7-4=3 当 be=4 时（即 f 与 a 重合） ，ef=2，又因为abl且b=30，所以ab=32，因为当 f 与 a 重合时，把 cd 平移到 e 点位置可得三角形aed 为正三角形，所以cd=2 ，故答案时3210.图7图 8.2 图 8.1 lfedcab三、本大题共3个小

10、题，每小题9 分，共 27 分. 17. 计算：30sin220192101. 18. 如图9，点a、b在数轴上，它们对应的数分别为2，1xx，且点a、b到原点的距离相等 . 求x的值 . 19. 如图10，线段ac、bd相交于点e,deae ,cebe. 求证：cb. 四、本大题共3个小题，每小题10 分，共 30 分20. 化简：1112222xxxxxx. 21. 如图11，已知过点)0, 1 (b的直线1l与直线2l：42xy相交于点), 1(ap. （ 1）求直线1l的解析式；（ 2）求四边形paoc的面积 .-2b0a图 9 bdace图 10 xyl2l1paocb图 11 22

11、. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分） ，测试结束后， 张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少 . 五、本大题共2个小题，每小题10 分，共 20 分. 23. 已知关于x的一元二次方程04)4(2kxkx. （ 1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（ 2）若方程的两个实数根为1x、2x，满足

12、431121xx，求k的值；（ 3） 若rtabc的斜边为5， 另外两条边的长恰好是方程的两个根1x、2x， 求rtabc的内切圆半径 . 302728292426252322女生人数男生人数分数人数10121486420图1224. 如图13，直线l与o相离，loa于点a，与o相交于点p，5oa.c是直线l上一点，连结cp并延长交o于另一点b，且acab. （ 1）求证：ab是o的切线；（ 2）若o的半径为3，求线段bp的长 . lbpoac图 13 六、本大题共2个小题，第25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25. 在abc中， 已知d是bc边的中点，g是abc的重

13、心，过g点的直线分别交ab、ac于点e、f. （1）如图1 .14，当efbc时，求证：1afcfaebe；（2）如图2 .14，当ef和bc不平行，且点e、f分别在线段ab、ac上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3.14，当点e在ab的延长线上或点f在ac的延长线上时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. fgdbace图1.14fgdbace图2 .14fgdbace图3.1426. 如图15，已知抛物线)6)(2(xxay与x轴相交于a、b两点，与y轴交于c点，且 tan23cab.设抛物线的顶点为

14、m，对称轴交x轴于点n. （1）求抛物线的解析式；（2）p为抛物线的对称轴上一点，)0,(nq为x轴上一点，且pcpq. 当点p在线段mn( 含端点 ) 上运动时，求n的变化范围；当n取最大值时，求点p到线段cq的距离；当n取最大值时，将线段cq向上平移t个单位长度，使得线段cq与抛物线有两个交点，求t的取值范围 . 备用图图15乐山市 2019 年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第卷 （选择题共 30分）一、选择题：本大题共10 小题， 每小题 3 分，共 30 分.1. )(a 2. )(d3. )(c 4.)(d 5.)(c6.)(b 7.)(b8. )(a 9.)(a 10. )

15、(c第卷 （非选择题共 120 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. 11. 21 12.3 13.414.516 15.316.3210三、本大题共3小题，每小题9 分，共 27 分. 17解：原式212126 分1128 分2. 9 分18解：根据题意得：21xx，4 分去分母，得)1(2 xx，去括号，得22xx，6 分解得2x经检验，2x是原方程的解 . （没有检验不扣分）9 分19证明：在aeb和dec中，deae，cebe,decaeb3 分aebdec，7 分故cb，得证 .9 分四、本大题共3小题，每小题10 分，共 30 分. 20. 解：原式)1)

16、(1()1(2xxx1) 1(xxx，4 分)1()1(xx)1(1xxx，7 分x1. 10 分21. 解： （1）上，：在直线点42), 1(2xylapa4)1(2，即2a，2 分则p的坐标为)2 , 1(，设直线1l的解析式为：bkxy)0(k，那么20bkbk，解得：11bk. 1l的解析式为：1xy.5 分（2）直线1l与y轴相交于点c，c的坐标为) 1 ,0(，6 分又直线2l与x轴相交于点a，a点的坐标为)0,2(，则3ab，7 分而bocpabpaocsss四边形，p a o cs四 边 形2511212321.10 分22. 解： （1）40404 分（2）272 分（3）

17、396804472080231227720（人）10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23. （1）证明：xyl2l1paocb图 11 0)4(16816)4(222kkkkk，2 分无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根. 3 分（2）由题意得：421kxx，kxx421，4 分431121xx，432121xxxx，即4344kk，5 分解得：2k；6分（3） （3）解方程得：41x，kx2， 7 分根据题意得：22254k，即3k，8 分设直角三角形abc的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：5)4()3(rr，直角三角形abc的内切圆半径r=12543； 10 分

18、24. 证明： (1) 如图，连结ob，则obop，cpaopbobp，1 分acab，abcacb，2 分而loa，即90oac，90cpaacb，即90obpabp，90abo，4 分abob，故ab是o的切线；5 分(2) 由(1) 知：90abo，而5oa，3opob，由勾股定理，得：4ab，6 分过o作pbod于d，则dbpd，7 分在odp和cap中，cpaopd，90capodp，odpcap，8 分cpoppapd，10 分又4abac，2opoaap，5222apacpc，553cppaoppd，5562pdbp. 10 分六、本大题共2小题，第25 题 12 分，第 26

19、题 13 分，共 25 分ldbpoac435rrr25. 解： （1）g是abc重心，21agdg, 1 分又efbc, 21agdgaebe,21agdgafcf, 2 分则12121afcfaebe. 3 分（2） （1）中结论成立，理由如下：4分如图，过点a作anbc交ef的延长线于点n，fe、cb的延长线相交于点m，则anbmaebe，ancmafcf，5 分ancmbmancmanbmafcfaebe，6 分又dmcdbmcmbm，而d是bc的中点，即cdbd，dmdmdmdmbdbmcmbm2， 7 分andmafcfaebe2，又21agdgandm，1212afcfaebe，故结论成立；9 分（3） （1）中结论不成立，理由如下：10 分当f点与c点重合时，e为ab中点，aebe, 点f在ac的延长线上时 ,aebe, 1aebe, 则1afcfaebe，11 分同理：当点e在ab的延长线上时，1afcfaebe，结论不成立 .12 分备注： （2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分. nmfgdbacefgdbace26. 解： （1）根据题意得：)0 ,2(a,)0 ,6(b，在aocrt中，23tanaococao, 且2oa, 得3co，)3,0(