2019-2020学年度浙江省嘉兴市高三年级基础测试数学试卷(含答案)

1、2019 年高三教学测试数学试题卷第 1 页（共 6 页）2019 年高三教学测试（2019.9）数学试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：如果事件a，b 互斥，那么)()()(bpapbap如果事件a，b 相互独立，那么)()()(bpapbap如果事件 a 在一次试验中发生的概率是p，那么 n 次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率),2,1,0()1()(nkppckpknkknn柱体的体积

2、公式shv，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式shv31，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式)(312211sssshv，其中21,ss分别表示台体的上、 下底面积，h表示台体的高球的表面积公式24 rs，其中 r 表示球的半径球的体积公式334rv，其中 r 表示球的半径2019 高三教学测试数学试题卷第 2 页（共 6 页）第卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1已知集合i ,i ,i,i432a（i是虚数单位） ，1,1b，则baa1b1c1,1d2 “ba22”是“balnln”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条

3、件d既不充分也不必要条件3如图，函数)( xf（2,1(x）的图象为折线acb，则不等式)1(log)(2xxf的解集为a01|xxb10|xxc11|xxd21|xx4已知yx,满足条件020 xyxyx，则yxz2的最大值为a2 b 3 c4 d5 5袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个球，其中1 个白球， 2个红球， 2 个黄球从中一次随机取出2 个球，则这2 个球颜色不同的概率为a53b43c107d546已知向量a与b不共线，且0ba，若babaac2|，则向量 a 与 c 的夹角为a2b6c3d0 （第 3 题图）bxyoac1222019 高三教学测试

4、数学试题卷第 3 页（共 6 页）7如图，已知抛物线xyc4:21和圆1)1(:222yxc，直线l经过1c 的焦点 f ，自上而下依次交1c 和2c 于 a，b，c，d 四点，则cdab的值为a41b21c1 d 2 8若2,2,，且0sinsin则下列结论正确的是ab0cd229已知各棱长均为1 的四面体bcda中， e 是ad的中点，p为直线ce上的动点，则dpbp的最小值为a361b361c231d23110已知r, ba，关于 x 的不等式1|1|23bxaxx在2,0 x时恒成立，则当b取得最大值时，a 的取值范围为a2,4233b43,2c43,4233d2,25第卷二、填空题（

5、本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分）11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 2cm ，该几何体的体积为 3cm 12已知na是公差为2的等差数列，ns 为其前 n 项和，若12a，15a，17a成等比数列，则1a ，当 n 时，ns 取得最大值443（第 11题图）正视图侧视图俯视图（第 7 题图）abcdfoxy2019 高三教学测试数学试题卷第 4 页（共 6 页）13已知函数xxxf2sin)2cos1()(（rx） ，则)(xf的最小正周期为 ；当4,0 x时，)( xf的最小值为 14二项式636)1(xx的展开式中，所有有理项（

6、系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 种 （用数字作答）15abc中，5ab，52ac，bc上的高4ad，且垂足 d 在线段bc上， h 为abc的垂心且acyabxah（r, yx） ，则yx 16已知 p 是椭圆1212212byax（011ba）和双曲线1222222byax（0,022ba）的一个交点，21, ff是椭圆和双曲线的公共焦点，21, ee分别为椭圆和双曲线的离心率，若321pff，则21ee的最小值为 17已知r，函数.,24,4)(2xxxxxxf若函数)(xf恰有 2 个不同的零点，则的取值范围为 三、解

7、答题（本大题共5 小题，共74 分）18 （本题满分14 分）已知cba,分别为abc三个内角cba,的对边，且满足cbcbabasin)()sin(sin)(（）求角a的大小；（）当2a时，求abc面积的最大值2019 高三教学测试数学试题卷第 5 页（共 6 页）19 （ 本 题 满 分15分 ）如 图 , 四 棱 锥abcdp中 ，cdab/,adab，22abcdbc，pad是等边三角形，nm ,分别为pdbc ,的中点（）求证：/mn平面pab；（）若二面角cadp的大小为3，求直线 mn 与平面pad所成角的正切值20 （本题满分15 分）已知数列na的前 n 项和为ns ，且满足

8、132nnas（ nn*） （）求数列na的通项公式；（）设nnnaab23log，nt 为数列nb的前 n 项和，求证：415nt（第 19 题图）abcdpmn2019 高三教学测试数学试题卷第 6 页（共 6 页）21（本题满分15 分） 已知椭圆1:2222byaxc（0ba） 的焦距为32， 且过点)0,2(a（）求椭圆c的方程；（）若点)1 ,0(b，设 p 为椭圆c上位于第三象限内一动点，直线pa与y轴交于点m ，直线 pb 与 x 轴交于点n ，求证：四边形abnm的面积为定值，并求出该定值22（本题满分15 分） 已知函数baxxfx2e)(（ba ,r， 其中 e 为自然对

9、数的底数） （）若0a，求函数)( xf的单调递增区间；（）若函数)(xf有两个不同的零点21, xx（）当ba时，求实数a的取值范围；（）设)(xf的导函数为)(xf，求证：0)2(21xxf2019 高三教学测试数学试题卷第 7 页（共 6 页）2019 年高三教学测试（2019.9）数学参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1c；2 b；3c；4c；5d；6a；7 c；8d；9b；10a10提示：当0 x时，不等式显然成立当2,0(x时，11123bxaxx， 即222xbaxxx，即直线baxy夹在曲线段2,0(,22xxxy和2,0(,2xxy之间由图像

10、易知，b的最大值为0，此时 a 的最大值为2，最小值为3423二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分）116，8；1219，10；132，0；1432，144；1532；1623；17)2,0(17 提 示 ： 由 已 知 可 得24)(2xxxf在 区 间),(上 必 须 要 有 零 点 ， 故0816解 得 ：2， 所 以4x必 为 函 数)(xf的 零 点 ， 故 由 已 知 可 得 ：24)(2xxxf在区间),(上仅有一个零点. 又24)(2xxxf在),(上单调递减，所以02)(2f，解得2,0三、解答题（本大题共5 小题，共74 分）22x

11、xyxy2xy20 xy2xy3423-2019 高三教学测试数学试题卷第 8 页（共 6 页）18 （本题满分14 分）已知cba,分别为abc三个内角cba,的对边，且满足cbcbabasin)()sin(sin)(（）求角a的大小；（）当2a时，求abc面积的最大值18 （）由正弦定理cbcbabasin)()sin(sin)(等价于cbcbaba)()(，化简即为bcacb222，从而212cos222bcacba，所以3a（）由2a，则bcbccb224，故3sin21abcsabc，此时abc是边长为 2 的正三角形19 （ 本 题 满 分15分 ）如 图 , 四 棱 锥abcdp

12、中 ，cdab/,adab，22abcdbc，pad是等边三角形，nm ,分别为pdbc ,的中点（）求证：/mn平面pab；（）若二面角cadp的大小为3，求直线mn 与平面pad所成角的正切值19 （）取ad中点e，连接en、em由于apen /，abem /，aabap，eenem，从而平面pab/平面emn又mn平面emn，从而/mn平面pab（）法一：连接pm由于adpe，adme，则pem是二面角cadp的平面角，60pem，pem是边长为23的正三角形，且ad平面pem（第 19 题图）abcdpmnef（第 19 题图）abcdpmn2019 高三教学测试数学试题卷第 9 页（

13、共 6 页）又ad平面pad，则平面pem平面pad过点m作pemf于f，则433mf，mf平面pad，mnf是直线mn与平面pad所成角的平面角由于fn ,分别是pepd,的中点，则4321denf，从而nfmfmnftan3，即直线mn与平面pad所成角的正切值为3. 法二： 连接pm由于adpe，adme，则pem是二面角cadp的平面角，60pem，即pem是边长为23的正三角形，且ad平面pem又ad平 面abcd， 则 平 面pem平 面abcd过点p作mepo于o， 则po平面abcd过 点o作adoq /， 交cd于 点 q ， 则omoq以点o为原点，opoqom,分别为zy

14、x,轴，建立空间直角坐标系xyzo，则)433, 0,0(p，)0,23,43(a，)0,23,43(d，)0,0,43(m，)833,43,83(n，)833,43,89(mn设平面pad的法向量为),(zyxn，则00pdnpan，即0433234304332343zyxzyx，解得zxy30，令1z，则)1 ,0,3(n设直线mn与平面pad所成角的平面角为，则mnnmnnsin103，3tan，即直线mn与平面pad所成角的正切值为3. （第 19 题图）abcdpmneoqyxz2019 高三教学测试数学试题卷第 10 页（共 6 页）20 （本题满分15 分）已知数列na的前 n

15、项和为ns ，且满足132nnas（ nn*） （）求数列na的通项公式；（）设nnnaab23log，nt 为数列nb的前 n 项和，求证：415nt20 （）当1n时11a当2n时，13213211nnnnasas，两式相减得：13nnaa故na是以 3 为公比的等比数列，且11a，所以13nna（）由（）得：131nnnb，由错位相减法11021313332nnnnbbbt（ 1）nnnnnt313333231121（2）两式相减得：nnnnnnt32522531)313131(23212，求得：13452415nnnt所以415nt21（本题满分15 分） 已知椭圆1:2222byax

16、c（0ba） 的焦距为32， 且过点)0,2(a（）求椭圆c的方程；（）若点)1,0(b，设 p 为椭圆c上位于第三象限内一动点，直线pa与y轴交于点m ，直线 pb 与 x 轴交于点n ，求证：四边形abnm的面积为定值，并求出该定值2019 高三教学测试数学试题卷第 11页（共 6 页）21（）由322c，且2a，求得3c，所以1b所以椭圆c的方程为1422yx；（）设),(00yxp（00 x，00y） ，则442020yx又)0,2(a，)1,0(b，所以直线pa的方程为)2(200 xxyy令0 x，得2200 xyym，从而2211|00 xyybmm直线 pb 的方程为1100

17、xxyy令0y，得100yxxn，从而122|00yxxann所以四边形abnm的面积)22( 248444)221()12(21|210000000020200000yxyxyxyxyxxyyxbmans222222400000000）（）（yxyxyxyx所以四边形abnm的面积s为定值 222 （本题 15 分）已知函数baxxfx2e)(（ba ,r，其中 e 为自然对数的底数） （）若0a时，求函数)( xf的单调递增区间；（）若函数)(xf有两个零点21, xx（i ）如果ba，求实数 a 的取值范围；（ii ）如果)( xf的导函数为)(xf，求证：0)2(21xxf22 （）由

18、题意得axfx22e)(，当0a时，令0)( xf，得2ln21ax，函数)( xf的单调递增区间为)2ln21，（a；（）（i）方法一：由（）知，axfx22e)(，2019 高三教学测试数学试题卷第 12 页（共 6 页）当0a时，0)( xf,函数)(xf在 r 上单调递增，不合题意，所以0a. 又x时，)( xf； x，)(xf，函数)(xf有两个零点21, xx，函数)( xf在)2ln21-a，（递减，函数)( xf在)2ln21，（a递增，0)2ln21(af，02ln2)2ln21(2lnaaaeafa，得32ea.方法二：如果ba， 则aaxxfx2e)(，0) 1(f，0)( xf时， 得)1(1e2xxax，令1(2xexgx），222)1()1(2)(xexexgxx=22)1()32(xxex当2311xx或时0)( xg，故)(xg在区间)1 ,(和)23,1(上为增函