2020年4月普通高考数学(北京卷)全真模拟卷(3)(原卷版)

1、2020年4月普通高考（北京卷）全真模拟卷（3）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.第一部分（选择题，共40分）、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.集合P x Z |0 x 3, M

2、x Z |x2 9,则 PI M1 ，2B. 0 ,1, 2C. x|0 wx<3D. x|0& x< 32.A.B. a3,b 1C. aD. a1,b 33.卜列函数中，既是偶函数又在区间（0,+?）上单调递增的是4.函数ylg x 23)5.设A 2,A.(x 3)26.将函数fB. f xxsin xC. fD. y46 x2的定义域为（B. (3, 4C.(2, 4D.(23)U ( 3, 4B 4,1，则以线段AB为直径的圆的方程是（_ 22B. (x 3) yC. (x3)2y2 2-2D. (x 3)y2 8cos2x图象上所有点向左平移一个单位长度后得到函

3、数 g x4的图象，如果gx在区间1+2ib为实数，若复数 a bi0,a上单调递减，那么实数 a的最大值为（B.C.D. 一47 . 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是(看店建阳A .最长棱的棱长为 6Q8 .最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形”的()r r rrrr_ .8,设平面向量a,b,C均为非零向量，则 abc0是A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件9.若函数y f(x)满足：对任意正整数x,都有f(x 1)f(x)2,且函数f(x)的图象经过点M (1,1

4、),则在下列选项中，函数 f(x)通过的点的坐标是()A. (4,6)B. (4,7)C. (4,8)D.(4,9)10.已知集合Mx N* 1 x 15 ,集合 A1, A2, A3满足:每个集合都恰有5个元素; A u a2 u a31,2,3),则XiX2X3的值不可集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为Xi(i能为()A. 37B. 39C. 48D.57第二部分(非选择题，共110分)二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分.,x211.设双曲线一4b21(b 0)的一条渐近线方程为y fx,则该双曲线的离心率为212 .抛物线x4y的焦点坐标是 ,准线方

5、程是 513,设常数a R ,如果 x2 a 的二项展开式中x项的系数为-80,那么a x14 .在4ABC中，AB 10, D是BC边的中点.若 AC 6, A 60 ,则AD的长等于若CAD 45, AC 6应，则4ABC的面积等于15 .已知下列命题:函数f (x) lg(x21）在（，0上单调递减，在（0,）上单调递增;若函数f (x) |2x1| a在R上有两个零点，则a的取值范围是（0,1）;函数f(x) sin x5c0sx在,-上单倜递减;当x 1时，函数f （x） x1， 一的最大值为0 .x 1上述命题正确的是（填序号）.5分，不选或者选错得 0分，其他得3分.注：本题给出

6、的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得 四、解答题：本大题共 6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .（本小题14分）如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AA1平面ABCD ,底面ABCD满足AD / BC,且AB AD AA 2, BD DC 2 2.（I）求证：AB 平面ADDiA;（II）求直线AB与平面BCD1所成角的正弦值.17.(本小题14分)在a35,a?as6b2 ;b22, a3a43b3 ；S39,a4a58b2,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 an的公差为d d 1 ,前n项和为Sn,等比数列 bn的公比

7、为q,且ai 6, d q,(1)求数列an , bn的通项公式. an(2)记Cn ,求数列Cn ,的前n项和Tn .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题14分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取 20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下:5(I)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(II)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为 X,求X的分布列

8、和数学期望;(III )为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在 70分以上的概率大于 90% .根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.(结论不要求证明)19.(本小题15分)已知函数f (x) sin x In x .(i)求曲线y f(x)在点m( f(_)处的切线方程； 22(I)证明：函数f (x)在区间(1,3)上存在唯一的极大值点;(I)证明：函数f (x)有且仅有一个零点.20.(本小题14分)已知椭圆C：与 L 1 a> J2的离心率为,左、右顶

9、点分别为 A, B,点M是椭圆C上异于A, B a 22的一点，直线 AM与y轴交于点P.(I)若点P在椭圆C的内部，求直线 AM的斜率的取值范围；(I)设椭圆C的右焦点为 F,点Q在y轴上，且/ PFQ=90°,求证：AQ/BM.21.(本小题14分)设数组G (ai, a2, L , a2ni) , n2 ,ai N(i 1,2,L,2n1),数ai称为数组G的元素.对于数组G ,规定：数组G中所有元素的和为S(G)a1a2, La2n 1 ；变换f , f将数组G变换成数组f(G)受21,L ,如/1,其中x表示不超过x的最大整数；若数组 M (bi, b2, L , b2n i),则当且仅当 ai bi (i 1,2,L ,2n 1)时，G M .如果对数组G中任意2n个元素，存在一种分法，可将其分为两组，每组 n个元素，使得两组所有元素的和 相等，则