主动悬架LQG最优控制设计

1、主动悬架LQG最优控制设计吕福麟113085234379摘要：根据汽车行驶性能的要求，建立二自由度的1/4汽车动力学模型，利用最优控制理论对主动悬架的LQG( Lin ear Quadratic Gaussian控制器进行设计，运 用MATLAB/simulink对模型仿真，对比主动悬架与被动悬架在控制效果上的差 别。仿真结果表明，具有LQG控制器的主动悬架可以明显的提高汽车行驶的操 稳性能。关键词：主动悬架；LQG控制器；MATLAB/simulink ;仿真结果ABSTRACT : According to the requirement of the vehicle driving pe

2、rformance,a 2-degree-of-freedoms 1/4 car dynamic model was build丄QG(Linear Quadratic Gaussian) controller for active suspension was designed with the optimal control law,MATLAB/simuli nk was used to simulatio n the model,compared the differe nee of control performanee with active suspension and pass

3、ive suspension.The result of simulati on show that it could improve the car driv ing han dli ng and stability with LQG con troller.Key Words:active suspe nsion 丄QG con troller,MATLAB/simuli nk,simulatio n result丄 、八1前言传统的悬架主要由弹性元件、减震器和导向装置组成，他们的阻尼和刚度已 经确定就不便于调节，而且只能在特定的路面激励和特定的车速下才能达到最优 控制，灵活性较差。不能满

4、足人们对驾驶舒适性和操纵稳定性的要求。为了解决 这个问题，主动悬架控制渐渐得到发展，他与被动悬架的主要区别在于可以根据 不同路面激励和行驶状况，自行调节车辆的动态，从而满足人们对行驶的要求。 本问就是在此基础之上研究主动悬架的最优控制。2 2自由度1/4车辆模型的建立图1单轮车辆模型图中mb为车身质量；mw为车轮质量；xb为车身位移；xw为车轮位移；xg为 路面输入；Ks为悬架刚度；Kt为轮胎刚度；U为主控制力。对于图1建立1/4车 辆运动微分方程：mb Xb =-Ks(Xb - Xw) U«>mw Xw Ks(Xb - Xw) Kt(Xg -Xw) -U2.1路面模型的建立在

5、分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，Xg(t)二-2：foXg(t)2- . GoUoW(t)其中，f0为下截止频率，Hz ； Go为路面不平度系数，m3/cycle ； Uo为前进车速，m/sec w为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度(PSD)曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中:J X road Aroad X * Froad WYroad Croad XX road Xg , Aoad _ _2 f 0 , Broad

6、 二 2二.G°U 0 , Croad =1 ；考虑路面为普通路面，路3面不平系数G0=5e-6m /cycle；车速U0=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生(Random Number)或者有限带宽白噪声(Band-Limited White Noise) 来生成。本文选择有限带宽白噪声为路面输入激励，运用 MATLAB/simulink建 立仿真模型如下：贰=Ax+Buy = Ck+DuBa nd-Limitedroad model 1QroadWhit= Moisei图2路面模型仿真构造出的随机路面轮廓如下图所示：03心0202road input2(104A5

7、&aoTimefs)80Q图3路面输入仿真结果2.2 LQG控制器的设计在汽车悬架设计中，选取的状态变量为:X =Xb,Xw,Xb, XwT则可以根据车辆动力学方程将这些变量写成状态方程空间矩阵的形式:X =AX FW其中A为状态矩阵；F为输入矩阵，其值如下:0 0A= 0 01 0KsmbKsmw0Ksmb-Kt -Ksmw00主要的性能指标有：车身垂直加速度0Ktmw0卫Xb ；轮胎动变形（Xw -Xg）；悬架动行程(Xb -Xw);即:BA:XbDTD : Xw - XgSWS: Xb - Xw将这三个性能指标写成矩阵形式:WY =Xb,(Xw - Xg ),(Xb Xw)输出矩

8、阵:ksksMbMb011-1转移矩阵:0D = _10 J由此建立1/4车辆被动悬架动力学模型:图41/4车辆被动悬架动力学模型2.3性能指标的确定LQG控制设计中的目标性能指数J即车身加速度、悬架动行程和位移的加权：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型平方和的积分值，表示如下:1 JJ Fm t 0q1（X2 2w-Xg）q2（Xb -Xw）«2qaXb dt：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型为了据此求解状态反馈增益，必须用状态变量以及输入变量来表示上式:1 T TTTJ = lim X QX U R

9、U 2X NU dt其中Q:对应于状态变量的权重矩阵；R:约束输入信号大小的权重矩阵；N : 耦合项。对于qi，q2，qa表达的性能函数，可以整理为:21 T22畴J=|jm_T、0【q1（XwXg） +q2（Xb Xw） +qaXb dt1 7=limf 0Xb - XwQXbXw _XgI Xb Xwdt：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型：.0图41/4车辆被动悬架动力学模型其中Qoqa0qi0oloq2：.0由于Y =CX DU所以YtQ0Y =(CX DU)tQ0(CX DU)Qr= XtCtQoCX UtDtQoDU XtCtQoDU UtDtQo式中qi, q2, q3分别为轮

10、胎位移,悬架动行程，车身垂直加速度的加权系数因此可以求出Q、R、N:0 00 0T00Q = C Q0C =0kS-SmtKS_q2 _ 2mb0q20kS- q2 - 2mbkSqiq22mb000-qiqi-00_ Ks| Ks3 J1R = DtQ0D； N 二CTQ0Dmb利用MATLAB函数LQR来计算状态反馈K:K S E =lqr (A, B,Q,R, N)其中，K为最优状态反馈矩阵；S为Riccati方程解；E为系统特征值。因此 可以得到主动控制力U=-KX。U =-代1 Xb k2 Xw k3Xb k4Xw k5Xg)加权系数的选取决定悬架的性能，如果车身垂直加速度加权系数较

11、大，则可 以提高乘坐的舒适性；若轮胎动位移的加权系数较大，则车辆的操纵稳定性较好。 3仿真分析根据ISO标准，设定汽车动力学参数为：车身重量m320kg ；轮胎重量mw = 40kg ;悬架弹簧刚度 K2 104N/m ;轮胎等效刚度 心=10© ;悬架等 效阻尼Cs=1000Ns/m ；路面不平度系数G。= 5e-6m3/cycle ；前进速度U。=20km/h ;下截止频率 f。=0.1 ;所选加权系数 q = lOOq = 1000,% = 0.05。求的得反馈增益矩阵 K =0.4946-0.06412.5255 0.5846-2.8502。用simulink建立的主被动悬架的模型如下：OQ图5 1/4车辆主被动悬架动力学模型仿真结果下图所示：-Brtftse- and passr# wlical kcphtSIiwiTimc|5)pas-Mvo图6车身加速度对比图7轮胎动行程对比图8悬架行程对比图9主动悬架与被动悬架的幅频对比4总结本文首先建立