高中政治 第1课 生活在人民当家作主的国家 第2框 政治权利与义务参与政治生活的基础课件 新人教版必修2 (1293)

1、2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关【自主预习】【自主预习】主题主题1:1:变量间的相关关系变量间的相关关系1.1.某同学物理成绩的好坏与他对物理的学习兴趣、学某同学物理成绩的好坏与他对物理的学习兴趣、学习时间以及数学成绩有关吗习时间以及数学成绩有关吗? ?提示提示: :物理成绩确实与三者有着一定的关系物理成绩确实与三者有着一定的关系. .2.2.对于问题对于问题1 1中的关系中中的关系中, ,能用他的数学成绩确定他的能用他的数学成绩确定他的物理成绩吗物理成绩吗? ?是一个确定的函数关系吗是一个确定的函数关系吗? ?提示提示: :不能不能. .它们不是

2、一个确定的函数关系它们不是一个确定的函数关系. .结合以上探究过程结合以上探究过程, ,试着写出两个变量的相关关系的定试着写出两个变量的相关关系的定义义: :相关关系相关关系: :如果两个变量中一个变量的取值一定时如果两个变量中一个变量的取值一定时, ,另另一个变量的取值一个变量的取值带有一定的带有一定的_,_,那么这两个变量那么这两个变量之间的关系之间的关系, ,叫做相关关系叫做相关关系. .随机性随机性主题主题2:2:散点图与线性相关散点图与线性相关观察图形观察图形, ,回答问题回答问题: :1.1.年龄和人体脂肪含量的样本数据中点的分布有什么年龄和人体脂肪含量的样本数据中点的分布有什么特

3、点特点? ?提示提示: :它们散布在从左下角到右上角的区域它们散布在从左下角到右上角的区域. .2.2.当年龄增长时当年龄增长时, ,脂肪含量的变化是什么脂肪含量的变化是什么? ?提示提示: :脂肪含量随着年龄的增长而增高脂肪含量随着年龄的增长而增高. .通过以上探究通过以上探究, ,阐述你对线性相关的理解阐述你对线性相关的理解用文字语言描述用文字语言描述: :若散点大致分布在一条直线附近若散点大致分布在一条直线附近, ,则则两变量间呈现线性相关两变量间呈现线性相关. . 散点图及两个变量正相关与负相关的定义散点图及两个变量正相关与负相关的定义: :(1)(1)散点图散点图: :将样本中将样本

4、中n n个数据点个数据点(x(xi i,y,yi i)(i=1,2,n)(i=1,2,n)描在平面直角坐标系中得到的图形描在平面直角坐标系中得到的图形. .(2)(2)正相关正相关: :点散布的方向点散布的方向: :从从_到到_._.(3)(3)负相关负相关: :点散布的方向点散布的方向: :从从_到到_._.左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角主题主题3:3:回归直线方程回归直线方程1.1.样本点落在怎样的区域内样本点落在怎样的区域内, ,说明变量之间具有线性相说明变量之间具有线性相关关系关关系? ?提示提示: :如果所有的样本点都落在某一直线附近如果所有的样本点都落在某一直线附

5、近, ,变量之变量之间就有线性相关关系间就有线性相关关系. .2.2.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系? ?提示提示: :从整体上看从整体上看, ,各点与此直线的距离最小各点与此直线的距离最小. .3.3.教材中通过计算哪个解析式的最小值而得到回归直教材中通过计算哪个解析式的最小值而得到回归直线方程的线方程的? ?提示提示: :其解析式为其解析式为Q=(yQ=(y1 1-bx-bx1 1-a)-a)2 2+(y+(y2 2-bx-bx2 2-a)-a)2 2+(y+(yn n- -bxbxn n-a)-a)2 2. .总结以上探究总结以上

6、探究, ,试着写出最小二乘法、回归直线方程的试着写出最小二乘法、回归直线方程的有关概念有关概念最小二乘法最小二乘法: :求回归直线使得样本数据的点到回归直线求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的_的方法叫做最小二乘法的方法叫做最小二乘法. . 距离的平方和最小距离的平方和最小回归方程回归方程: :方程方程 是两个具有线性相关关系的变是两个具有线性相关关系的变量的一组数据量的一组数据(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )的回归方程的回归方程, , , , 是待定参数是待定参数. .ybxabanniiiii 1i 1nn222

7、iii 1i 1(xx) yyx ynxyb.(xx)xnx aybx其中其中 是是回归方程的回归方程的_, _, 是是_._.ba斜率斜率截距截距【深度思考】【深度思考】结合教材结合教材P90P90例题你认为应怎样求例题你认为应怎样求回归直线方程回归直线方程? ?第一步第一步:_:_._.作出散点图作出散点图, ,判断两变量是否具有线性相关关判断两变量是否具有线性相关关系系, ,若具有若具有, ,求其回归直线方程求其回归直线方程第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.第四步第四步:_.:_.列表求出列表求出 , , ， , , 的值的值利用公式计算回归系数利用公式计算回归系数 , ,

8、写出回归直线方程写出回归直线方程yxn2ii 1xniii 1x ybaybxa【预习小测】【预习小测】1.1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是是( () )A.A.瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年 B.B.上梁不正下梁歪上梁不正下梁歪C.C.吸烟有害健康吸烟有害健康 D.D.喜鹊叫喜喜鹊叫喜, ,乌鸦叫丧乌鸦叫丧【解析】【解析】选选D.D.选项选项A,B,CA,B,C中描述的变量间都具有相关关中描述的变量间都具有相关关系系, ,而选项而选项D D是迷信说法是迷信说法, ,没有科学依据没有科学依据. .2.2.对于回归分析对于回归分析, ,下列说法

9、错误的是下列说法错误的是( () )A.A.变量间的关系若是非确定性关系变量间的关系若是非确定性关系, ,那么因变量不能由那么因变量不能由自变量唯一确定自变量唯一确定B.B.线性相关系数线性相关系数, ,可以是正的可以是正的, ,也可以是负的也可以是负的C.C.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法析的方法D.D.任何一组数据都可以得到一个回归直线方程任何一组数据都可以得到一个回归直线方程【解析】【解析】选选D.D.易知易知A A对对;B;B中中, ,相关系数的正负体现两变相关系数的正负体现两变量之间是正相关还是负相关量之间是正相关还是

10、负相关, ,故故B B对对; ;两变量具有线性相两变量具有线性相关关系时关关系时, ,才进行回归分析才进行回归分析, ,若不具有线性相关关系求若不具有线性相关关系求得的方程无意义得的方程无意义, ,故故D D错错,C,C对对. .3.3.一位母亲记录了儿子一位母亲记录了儿子3 39 9岁的身高岁的身高, ,由身高的数据由身高的数据建立的身高与年龄的回归模型为建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93,=7.19x+73.93,若若用这个模型预测这个孩子用这个模型预测这个孩子1010岁时的身高岁时的身高, ,则正确的叙则正确的叙述是述是( () )A.A.身高一定是身高一定是145.

11、83cm145.83cmB.B.身高在身高在145.83cm145.83cm以上以上C.C.身高在身高在145.83cm145.83cm左右左右D.D.身高在身高在145.83cm145.83cm以下以下y【解析】【解析】选选C.C.用回归模型用回归模型 =7.19x+73.93,=7.19x+73.93,只能预测只能预测, ,其结果不一定是确实发生的值其结果不一定是确实发生的值, ,故将故将x=10,x=10,代入代入=7.19x+73.93=145.83cm,=7.19x+73.93=145.83cm,即身高在即身高在145.83cm145.83cm左右左右. .yy4.4.观察下列散点图

12、观察下列散点图, ,正相关正相关; ;负相关负相关; ;不相关不相关. .与与下列图形相对应的是下列图形相对应的是( () )A.A. B. B.C.C. D. D.【解析】【解析】选选D.D.第一个图由左向右随第一个图由左向右随x x的增大的增大,y,y也增大也增大, ,是正相关是正相关; ;第二个图分布比较分散第二个图分布比较分散,x,x与与y y不相关不相关; ;第三个第三个图随图随x x的增大的增大,y,y反而减小反而减小, ,是负相关是负相关, ,故与图形对应的顺故与图形对应的顺序是序是. .【补偿训练】【补偿训练】1.1.在下列各图中在下列各图中, ,每个图的两个变量具有每个图的两

13、个变量具有相关关系的图是相关关系的图是_._.【解析】【解析】图图(1)(1)是函数关系是函数关系, ,图图(2)(2)和图和图(3)(3)是相关关系是相关关系, ,图图(4)(4)没有相关关系没有相关关系. .答案答案: :(2)(3)(2)(3)2.2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, ,将该将该产品按事先拟定的价格进行试销产品按事先拟定的价格进行试销, ,得到如下数据得到如下数据: :单价单价x(x(元元) )8 88.28.28.48.48.68.68.88.89 9销量销量y(y(件件) )9090848483838080757568

14、68求回归方程求回归方程 , ,其中其中 =-20.(=-20.(仿照教材仿照教材P90P90例题例题的解析过程的解析过程) )【解析】【解析】由于由于 =8.5, =80.=8.5, =80.所以所以 =80+20=80+208.5=250,8.5=250,从而回归方程为从而回归方程为 =-20 x+250.=-20 x+250.ybxabxyaybxy【互动探究】【互动探究】1.1.函数关系是相关关系吗函数关系是相关关系吗? ?提示提示: :不是不是. .函数关系是一种确定的关系函数关系是一种确定的关系, ,它不是相关关它不是相关关系系. .2.2.函数关系可看为是一种因果关系函数关系可看

15、为是一种因果关系, ,相关关系是什么关相关关系是什么关系系? ?提示提示: :相关关系不一定是因果关系相关关系不一定是因果关系, ,也可能是伴随关系也可能是伴随关系. .3.3.画散点图时画散点图时, ,坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗相同吗? ?提示提示: :可以不同可以不同, ,应考虑两种的数据分布特征应考虑两种的数据分布特征, ,确定其单确定其单位长度位长度. .4.4.成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点什么特点? ?提示提示: :正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角正相关的散点

16、图中的点散布在从左下角到右上角的区域的区域, ,负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域角的区域. .5.5.如何利用散点图判断两个变量之间是否具备相关关如何利用散点图判断两个变量之间是否具备相关关系系? ?提示提示: :如果散点图中变量的对应点分布在某条直线周围如果散点图中变量的对应点分布在某条直线周围, ,我们就可以得出这两个变量具有相关关系我们就可以得出这两个变量具有相关关系; ;如果变量的对应点分布没有规律如果变量的对应点分布没有规律, ,我们就说这两个变量我们就说这两个变量不具有相关关系不具有相关关系. .6.6.对一组具有线性相关关系

17、的样本数据对一组具有线性相关关系的样本数据, ,你认为其回归你认为其回归直线是一条还是几条直线是一条还是几条? ?提示提示: :对一组具有线性相关关系的样本数据对一组具有线性相关关系的样本数据, ,如果能够如果能够求出它的回归直线方程求出它的回归直线方程, ,按照求回归直线方程的过程求按照求回归直线方程的过程求出出, ,回归直线方程只有一条回归直线方程只有一条. .7.7.在回归方程中在回归方程中, , 的几何意义分别是什么的几何意义分别是什么? ?提示提示: : 是回归直线方程在是回归直线方程在y y轴上的截距轴上的截距, , 是回归直线是回归直线方程的斜率方程的斜率. .ba,ab【拓展延

18、伸】【拓展延伸】对线性回归模型的认识对线性回归模型的认识(1)(1)如果两个变量之间的依赖关系近似一条直线如果两个变量之间的依赖关系近似一条直线, ,那么那么这两个变量就是线性相关的这两个变量就是线性相关的. .(2)(2)如果两个变量之间的依赖关系近似一条曲线如果两个变量之间的依赖关系近似一条曲线, ,那么那么这两个变量就是非线性相关的这两个变量就是非线性相关的. .(3)(3)如果两个变量之间不存在明显的依赖关系如果两个变量之间不存在明显的依赖关系, ,那么这那么这两个变量就是不相关的两个变量就是不相关的. . 【探究总结】【探究总结】知识归纳知识归纳: :注意事项注意事项: :(1)(1

19、)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系, ,注意不要受个别点的位置的影响注意不要受个别点的位置的影响. .(2)(2)求回归方程求回归方程, ,关键在于正确求出系数关键在于正确求出系数 , , ,由于由于 , , 的计算量大的计算量大, ,计算时应仔细谨慎计算时应仔细谨慎, ,分层进行分层进行, ,避免避免因计算而产生错误因计算而产生错误.(.(注意回归方程中一次项系数为注意回归方程中一次项系数为 , ,常数项为常数项为 , ,这与一次函数的习惯表示不同这与一次函数的习惯表示不同).).bababa【题型探究】【题型探究】类型一类型一: :变量间

20、相关关系的判断变量间相关关系的判断【典例【典例1 1】(1)(1)下列变量之间的关系不是相关关系的下列变量之间的关系不是相关关系的是是( () )A.A.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a,c,a,c是已知常数是已知常数, ,取取b b为自变为自变量量, ,因变量是判别式因变量是判别式=b=b2 2-4ac-4acB.B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量C.C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率D.D.每亩田施肥量和粮食亩产量每亩田施肥量和粮食亩产量(2)(2)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋

21、面积的数据的数据: :房屋面积房屋面积( (平方米平方米) )616170701151151101108080135135105105销售价销售价格格( (万元万元) )36.636.645.945.974.474.464.864.855.255.287.687.66666画出数据对应的散点图画出数据对应的散点图, ,并指出销售价格与房屋面积这并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关两个变量是正相关还是负相关. .【解题指南】【解题指南】(1)(1)可判定是否有关可判定是否有关, ,若有关则看关系是若有关则看关系是否确定否确定;(2);(2)先画出散点图先画出散点图, ,观测判断即

22、可得出结论观测判断即可得出结论. .【解析】【解析】(1)(1)选选A.A.在在A A中中, ,若若b b确定确定, ,则则a,b,ca,b,c都是常都是常数数,=b,=b2 2-4ac-4ac也就唯一确定了也就唯一确定了, ,因此因此, ,这两者之间是确这两者之间是确定性的函数关系定性的函数关系; ;一般来说一般来说, ,光照时间越长光照时间越长, ,果树亩产量果树亩产量越高越高; ;降雪量越大降雪量越大, ,交通事故发生率越高交通事故发生率越高; ;施肥量越多施肥量越多, ,粮食亩产量越高粮食亩产量越高, ,所以所以B,C,DB,C,D是相关关系是相关关系. .(2)(2)销售价格与房屋面

23、积的散点图如图销售价格与房屋面积的散点图如图: : 由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围的周围, ,具有正相关关系具有正相关关系. .因此因此, ,销售价格与房屋面积具销售价格与房屋面积具有正相关关系有正相关关系. .【规律总结】【规律总结】两个变量两个变量x x与与y y相关关系的判断方法相关关系的判断方法(1)(1)散点图法散点图法: :通过散点图通过散点图, ,观察它们的分布是否存在一观察它们的分布是否存在一定规律定规律, ,直观地判断直观地判断; ;如果发现点的分布从整体上看大如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近致在

24、一条直线附近, ,那么这两个变量就是线性相关的那么这两个变量就是线性相关的, ,注意不要受个别点的位置的影响注意不要受个别点的位置的影响. .(2)(2)表格、关系式法表格、关系式法: :结合表格或关系式进行判断结合表格或关系式进行判断. .(3)(3)经验法经验法: :借助积累的经验进行分析判断借助积累的经验进行分析判断. .提醒提醒: :如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, ,那那么变量之间就有相关关系么变量之间就有相关关系. . 【巩固训练】【巩固训练】1.1.在下列两个变量的关系中在下列两个变量的关系中, ,哪些是相关哪些是相关关系关系? ?正

25、方形边长与面积之间的关系正方形边长与面积之间的关系; ;作文水平与课外阅读量之间的关系作文水平与课外阅读量之间的关系; ;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系. .【解析】【解析】两变量之间的关系有两种两变量之间的关系有两种: :函数关系与带有随函数关系与带有随机性的相关关系机性的相关关系. .正方形的边长与面积之间的关系是正方形的边长与面积之间的关系是函数关系函数关系. .作文水平与课外阅读量之间的关系不是严作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系格的函数关系, ,但是具有相关性但是具有相关性, ,因而是相关关系因而是相关关系. .人人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系

26、的身高与年龄之间的关系既不是函数关系, ,也不是相关也不是相关关系关系, ,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了化了, ,因而他们不具备相关关系因而他们不具备相关关系. .2.2.如图是两个变量统计数据的散点图如图是两个变量统计数据的散点图, ,判断两个变量之判断两个变量之间是否具有相关关系间是否具有相关关系? ?【解析】【解析】不具有相关关系不具有相关关系, ,因为散点图散乱地分布在坐因为散点图散乱地分布在坐标平面内标平面内, ,不呈线形不呈线形. .类型二类型二: :求回归直线方程求回归直线方程【典例【典例2 2】(2016(2016惠州

27、高一检测惠州高一检测) )某工厂对某产品的产某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据量与成本的资料分析后有如下数据: :产量产量x(x(千件千件) )2 23 35 56 6成本成本y(y(万元万元) )7 78 89 91212(1)(1)画出散点图画出散点图. .(2)(2)求成本求成本y y与产量与产量x x之间的线性回归方程之间的线性回归方程.(.(结果保留两结果保留两位小数位小数) )【解题指南】【解题指南】(1)(1)在平面直角坐标系中根据已知数据描在平面直角坐标系中根据已知数据描点即可得散点图点即可得散点图. .(2)(2)利用公式利用公式 求出求出 即可得出即可得出回归

28、直线方程回归直线方程. .niii 1n22ii 1x ynxyb,xnxaybxba,【解析】【解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示. .(2)(2)设设y y与产量与产量x x的线性回归方程为的线性回归方程为ybxa,2356789 12x4,y9,44 niii 1n22ii 1x ynxybxnx11223344222221234x yx yx yx y4x yxxxx4x =9-1.10 =9-1.104=4.60.4=4.60.所以回归方程为所以回归方程为: =1.10 x+4.60.: =1.10 x+4.60.111.10,10aybxy【规律总结】【规律总结】求回归

29、方程的步骤求回归方程的步骤第一步第一步, ,计算平均数计算平均数第二步第二步, ,求和求和x,y;nn2iiii 1i 1x yx，；第三步第三步, ,计算计算第四步第四步, ,写出回归方程写出回归方程nniiiii 1i 1nn222iii 1i 1xxyyx yn x ybay bxxxxn x，；ybxa.【巩固训练】【巩固训练】一台机器由于使用时间较长一台机器由于使用时间较长, ,生产的零件生产的零件有一些缺损有一些缺损. .按不同转速生产出来的零件有缺损的统计按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示数据如下表所示: :转速转速x(x(转转/ /秒秒) )1616141412

30、128 8每小时生产有缺损零件数每小时生产有缺损零件数y(y(个个) )11119 98 85 5(1)(1)作出散点图作出散点图. .(2)(2)如果如果y y与与x x线性相关线性相关, ,求出回归方程求出回归方程. .(3)(3)若实际生产中若实际生产中, ,允许每小时的产品中有缺损的零件允许每小时的产品中有缺损的零件最多为最多为1010个个, ,那么那么, ,机器的运转速度应控制在什么范围机器的运转速度应控制在什么范围内内? ?【解题指南】【解题指南】先作出散点图先作出散点图, ,再根据散点图判断再根据散点图判断y y与与x x呈呈线性相关线性相关, ,从而建立回归方程求解从而建立回归

31、方程求解. .【解析】【解析】(1)(1)作散点图如图所示作散点图如图所示. .(2)(2)由散点图可知由散点图可知y y与与x x线性相关线性相关. .故可设回归方程为故可设回归方程为依题意依题意, ,用计算器可算得用计算器可算得: :所以所以 所以所求回归方程为所以所求回归方程为 =0.73x-0.875.=0.73x-0.875.ybxa.442iiii 1i 1x 12.5 y 8.25x660 x y438.， ，24384 12.5 8.25b0.73 a ybx8.250.73 12.50.875.6604 12.5 ， y(3)(3)令令y=10,y=10,得得0.73x-0.

32、875=10,0.73x-0.875=10,解得解得x14.9.x14.9.即机器的运转速度应控制在即机器的运转速度应控制在1414转转/ /秒内秒内. . 类型三类型三: :利用回归方程估计总体利用回归方程估计总体【典例【典例3 3】(2016(2016聊城高一检测聊城高一检测) )下表提供了某厂节能下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(x(吨吨) )与与相应的生产能耗相应的生产能耗y(y(吨标准煤吨标准煤) )的几组对照数据的几组对照数据: :x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1)(1)

33、请画出上表数据的散点图请画出上表数据的散点图. .(2)(2)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据, ,用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y关于关于x x的回归方程的回归方程y=y=bxa.(3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为9090吨标吨标准煤准煤. .试根据试根据(2)(2)求出的回归方程求出的回归方程, ,预测生产预测生产100100吨甲产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ?( (参考数值参考数值:3:32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5)4.5=66.

34、5) 【解题指南】【解题指南】(1)(1)在直角坐标系中根据已知数据描点即在直角坐标系中根据已知数据描点即可得散点图可得散点图. .(2)(2)利用公式求利用公式求 , ,即可得出回归方程即可得出回归方程. .(3)(3)可将可将x=100 x=100代入回归方程即可得出结论代入回归方程即可得出结论. .ba,【解析】【解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示: :所以所求回归方程为所以所求回归方程为 =0.7x+0.35.=0.7x+0.35. 4iii 122x y3 2.54 35 46 4.566.51x(3456) 4.541y(2.5344.5) 3.5466.54 4.5 3.566.563b0.7864 4.58681a ybx 3.50.74.50.35 ， ， ，y(3)(3)根据回归方程的预测根据回归方程的预测, ,现在生产现在生产100100吨产品消耗的标吨产品消耗的标准煤的数量为准煤的数量为0.70.7100+0.35=70.35(100+0.35=70.35(吨标准煤吨标准煤),),故能耗减少了故能耗减少了90-70.35=19.65(90-70.35=19.65(吨标准煤吨标准煤).). 【延伸探究】【延伸探究】1