福建省宁德市屏南县第一中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、福建省宁德市屏南县第一中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的图象大致为参考答案：c略2. 已知是定义在r上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则  ()a、2                b、3          

2、      c、2              d、3参考答案：a3. 已知全集，则集合a      b.        c. u ()    d. u ()参考答案：c略4. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（   ）a

3、0;        b        c        d参考答案：c5. 集合m=x|lg（1x）1，n=x|1x1，则mn=（）a（9，1）b（9，1c1，1d1，1）参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合m，n，由此利用交集定义能求出mn【解答】解：集合m=x|lg（1x）1=x|9x1，n=x|1x1，mn=x|1x1=1，1）故选：d6. 按如图所示的程序框图运

4、行后，输出的结果是63，则判断框中的整数m的值是_参考答案：57. 下列有关命题的说法正确的是（       ）a. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”b. “m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件c. 命题“x0r,使得x02+x0+10”的否定是“xr,均有x2+x+10”d. 命题“已知a、b为一个三角形的两内角,若a=b,则sina=sinb”的否命题为真命题参考答案：d对于a，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故a不正确对于b，由题已知“直线x-

5、my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以b不正确对于c，已知命题的否定为“，均有”，所以c不正确对于d，已知命题的否命题为“已知a、b为一个三角形的两内角，若ab，则sinasinb”，此命题为真命题，所以d正确故选d 8. 函数的定义域是（a）         （b）           （c）        

6、; （d）参考答案：答案：b解析：函数有定义必须且，所以，选b9. 若是函数的零点，则属于区间                 （     ）a.(-1,0)       b(0,1)       c(1,2)      

7、;  d(2,3) 参考答案：b10. 将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为a.    b.     c.     d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为2x+y4=0，在抛物线上有一动点a，点a到y轴的距离为m，点a到直线l的距离为n，则m+n的最小值为参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】点a到准线的距离等于点a到焦点f的距离，从而a到y轴的距离等于点a到焦点f的距离减1

8、，过焦点f作直线2x+y40的垂线，此时m+n=|af|+n1最小，根据抛物线方程求得f，进而利用点到直线的距离公式求得m+n的最小值【解答】解：由题意，点a到准线的距离等于点a到焦点f的距离，从而a到y轴的距离等于点a到焦点f的距离减1过焦点f作直线2x+y40的垂线，此时m+n=|af|+n1最小，f（1，0），则|af|+n=，则m+n的最小值为1故答案为：112. 已知，则的值为_。参考答案：略13. .若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是           .参考答案： 

9、;   14. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤) 有如下几组样本数据：    x3456y2.5344.5   根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归   直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是_参考答案：2略15. 若定义在1,+)上的函数，则          参考答案：  16. 等比数列an中，已知

10、a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=      参考答案：4【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列，结合等比数列的通项公式可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列a1+a2=324，a3+a4=36，该等比数列的公比q=则a5+a6=（a3+a4）×=4故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属于基础试题17. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的

11、三位数，这些三位数中，奇数的个数是            .（用数字作答）参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点 （1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3）设点在椭圆上运动，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程参考答案：【测量目标

12、】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】（1）由条件可得，         3分椭圆的方程为5分（

13、2）设，则的方程为，由得7分10分（3）设，由得  又点在椭圆上得：     联立可得        12分由得，即可得，    14分将代入得：，化简得点轨迹方程为：.16分19. 已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（）求数列，的通项公式；（）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案： 略20. 设常数，函数（

14、1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：   (1)   (2)(1) (2)21. 已知函数f（x）=ax2+（x1）ex（1）当a=时，求f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程（2）讨论f（x）的单调性（3）当a0时，f（x）是否存极值？若存在，求所有极值的和的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=时，f（x）=（e+1）x+xex，利用导数的几何意义能求出f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程（2）由f（x）=2ax+xex=x（ex

15、+2a），根据a0，a0，a=，a，分类讨论，结合导数性质讨论f（x）的单调性（3）x1=ln（2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2，由此能求出所有极值的和的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=时，f（x）=x2+（x1）ex，f（1）=f（x）=（e+1）x+xexf（1）=1切线方程为：y+=（x1）即：2x+2y+e1=0（2）f（x）=2ax+xex=x（ex+2a）当2a0即a0时，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在（，ln（2a）上单调递增，在（ln（2a），0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；当a=时，f（x）在（，+）上单调递增；当a时，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，ln（2a）上单调递减，在（ln（2a），+）上单调递增；（3）由（2）知，当a0时，f（x）在（，ln（2a）上单调递增，在（ln（2a），0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，x1=ln（2a）为极