湖北省荆州市洪湖前进中学2019年高三数学理模拟试卷含解析

1、湖北省荆州市洪湖前进中学2019年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则等于( )ab. c. d. 参考答案：a略2. 若 则a.1          b. 2         c. 2或4         d.4参考答案：d【知识点】

2、定积分b13解析：解得或（舍），故选择d.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.3. 设集合，记，则点集p所表示的轨迹长度为（   ）abcd 参考答案：d由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合a表示的区域是如图所示的环形区域由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长故点集所表示的轨迹长度为选d 4. 已知f（x）=xsinx，命题p：?x（0，），f（x）0，则（）ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0bp是假命题，p：?x（0，），f（x）0cp是真命题，p：

3、?x（0，），f（x）0dp是真命题，p：?x（0，），f（x）0参考答案：a【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：f（x）=xsinx，x（0，），f（x）=1cosx0，f（x）是（0，）上是增函数，f（0）=0，f（x）0，命题p：?x（0，），f（x）0是假命题，p：?x（0，），f（x）0，故选：a5. 已知且，则“”是“”的（   ）(a) 充分不必要条件     (b) 必要不充分条件    (c) 充要条件   

4、0;       (d) 既不充分也不必要条件参考答案：b6. 如图，已知椭圆cl：+y2=1，双曲线c2：=1（a>0，b>0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线相交于a，b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为    （a）5    （b）    （c）    （d）参考答案：c略7. 已知，a为第二象限角，则tana=  a   &#

5、160;            b                  c               d参考答案：d8. 某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数

6、字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（a）198个        （b）180个          （c）216个              （d）234个参考答案：a【知识点】计数原理的应用解析：不选2时，有种，选2，不选z时，有种，选2，选z时，2在数字的中

7、间，有种，当2在数字的第三位时，种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：a【思路点拨】因为2，z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选z时，第三类，先2不选z时，根据分类计数原理可得 9. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（   ）   a.          b.       c.    

8、0;      d.参考答案：a10. 过双曲线x2=1（b0）的右焦点f作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为e，o为坐标原点，若ofe=2eof，则b=（）abc2d参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，ofe=2eof=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论【解答】解：由题意，ofe=2eof=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，b=，故选d【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中x2的系数为  

9、;        (用数字填写答案）参考答案：  12012. 已知o为abc的外心, 若,且,则.参考答案：1013. 左传?僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件     充要条件   既不充分也不必要条件参考答案：解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有

10、毛”是“有皮”的充分条件14. 已知向量与的夹角为120°，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【解答】解：向量与的夹角为120°，且|=2，|=3，?=|?|cos120°=2×=3，=+，且，?=（+）?=（+）?（）=0，即?，3+9+34=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键15. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 

11、60;      参考答案：-6略16. 数列an的前项和为sn，且，用x表示不超过x的最大整数，如0.1=1，1.6=1，设bn=an，则数列bn的前2n项和b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=参考答案：n【考点】8e：数列的求和【分析】运用数列的递推关系，n2时将n换为n1，相减可得数列an的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和【解答】解：由，可得a2s1=，a2=a1+=，将n换为n1，可得ansn1=，n2由an=snsn1，可得，an+1=2an，则an=a22n2=?2n2=?2n，上式对n=1也成立则an=?

12、2n，bn=an= ?2n，当n=1时，b1+b2=0+1=1=1；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=2；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=3；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=4；则数列bn的前2n项和为b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=n另解：设t2n=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n，由t2nt2n2=22n11，累加可得数列bn的前2n项和为n=n故答案为：n17. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2，?=，且=（n=2，3

13、，4，nn*），sn=，当sn最大时，n=            参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可解答：解：=，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，sn最大，故答案为：8或9点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去

14、数列的通项公式，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.  若线段中点的横坐标为，求斜率的值；  已知点，求证：为定值.参考答案：解： （）因为满足， ，。解得，则椭圆方程为        5（）（1）将代入中得     &#

15、160;                                7因为中点的横坐标为，所以，解得         9（2）       

16、60;                        11                           

17、;                                      1319. （本题满分12分）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 参考答案：() ()(

18、)=. 最小正周期. 所以最小正周期为. (. . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为.20. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点,且，求a取值范围（其中e为自然对数的底数）参考答案：(1) 单调递增区间为和，单调递减区间为 ；(2)试题分析：（1）求导，利用导数的符号确定函数的单调区间；（2）求导，利用导函数，将函数存在极值问题转化为导函数对应方程的根的分布情况进行求解.试题解析：（1）的定义域为，的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以,即 (舍)或时，且，又，于是， . ，则恒成立，在单调递

19、减，即，故的取值范围为21. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.   3分所以椭圆的方程为.   4分（）由得，显然.   5分设,则.    6分,.  又直线的方程为，解得，同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分22. 设等差数列的公差为，且、，若

20、设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到项为止的数列的和，即.(1)                                          

21、0;                   若数列，试找出一组满足条件的、，使得：；(2)