湖北省武汉市索河中学2020年高一数学理月考试卷含解析

1、湖北省武汉市索河中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）abc或d参考答案：a【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=1&

2、#215;4=4，解得b2=±2，又b12=b20，b2=2，则 =故选a【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点2. （5分）使函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在上是减函数的一个值是（）abcd参考答案：d考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值解答：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k

3、，kz，即=k，在上是减函数，=k，（k为奇数），为的一个值，故选d点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用3. 直线x+y2=0的倾斜角为（）a30ob150oc60od120o参考答案：d【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，0°，180°）可得tan=，【解答】解：设直线的倾斜角为，0°，180°）则tan=，=120°故选：d4. 如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）a2，+）b（，2c2，2d（，22，+）参考答案：c【考点】简单线性规

4、划的应用【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得【解答】解：实数x、y满足x2+（y3）2=1，表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是2，2，故选：c5. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3，则此直线方程是（）a2xy3=0b2xy+3=0c2x+y+3=0d2x+y3=0参考答案：a【考点】直线的斜截式方程【专题】方程思想；综合

5、法；直线与圆【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案【解答】解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x3，即2xy3=0故选：a【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题6. 若角满足，则是(    )a. 第一象限的角b. 第二象限的角c. 第三象限的角d. 第四象限的角参考答案：c【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,是第三象限角.故选:c.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.7. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为(

6、     )ay=2xby=（2）xcy=（）xdy=（）x参考答案：a【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：a【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题8. 在二次函数中，a，b，c成等比数列，且，则（ ） a 有最大值      b 有最小值  

7、;     c 有最小值                   d 有最大值参考答案：a9. 集合的子集个数为           ；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为410. 下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ 

8、   ）a两个长方体         b两个圆柱       c一个长方体和一个圆柱        d 一个球和一个长方体参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集u=r，集合a=0，1，2，b=xz|x23，如图阴影部分所表示的集合为参考答案：2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；综合法；集合【分析】根据ven

9、n图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由venn图可知，阴影部分的元素为属于a当不属于b的元素构成，所以用集合表示为a（?ub）b=xz|x23=1，0，1，则?ub=xz|x0且x±1，则a（?ub）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查venn图表达 集合的关系和运算，比较基础12. 若向量的夹角为，则的值为        参考答案：2，13. 等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是_参考答案：2由a4a28，得2d

10、8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是snn·4(2n1)n，tn22.要使mtn恒成立，只需m2，m的最小值是2.14. .已知函数，点p、q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.15. 如图所示，程序框图(

11、算法流程图)的输出值x=        参考答案：1216. 已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是       若，则的最小正周期是在区间上是增函数w.w.w.k.s.5 u.c.o.m   的图象关于直线对称参考答案：略17. 设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，则q的值为参考答案：2考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：压轴题；分类讨论分析：首先由sn+1，sn，sn+2成等差数列，可得2s

12、n=sn+1+sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示sn+1，sn，sn+2，注意分q=1和q1两种情况讨论，解方程即可解答：解：设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，且sn+1，sn，sn+2成等差数列，则2sn=sn+1+sn+2，若q=1，则sn=na1，式显然不成立，若q1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q2=0，因此q=2故答案为2点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，满足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量与的夹角；（2）求|+|参考答案：【考点

13、】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的夹角公式cos，=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题19. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即

14、该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由

15、（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得 故 （2）由（1）知： 当且仅当即时，有最大值. 答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.20. 已知函数(1) 若在-3,2上具有单调性，求实数的取值范围。(2) 若的有最小值为-12，求实数的值；参考答案：(1)         (2)若     若(舍) 8ork=-8 略21. 已知集合，集合（1）求ab；（2）若集合c=x|2axa+1，且（ab）?c，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（1）先把集合a，b解出来，即可求ab；（2）对集合c进行讨论，然后求解【解答】解：（1）解a=（3，0），b=（3，1），所以ab=（3，0）（2）若c=?时，2aa+1，即a1；  若c?