2018年高考数学二轮复习三道题经典专练13极值点不可求理

1、极值点不可求、(2018 江西南昌高三第一次模拟考试)已知函数 f x =ln ax bx 在点 1，f 1 处的切线是 y =0 .(1)求函数 f x 的极值；(2) 当一x21e-3T -f x x 一：0 恒成立时，求实数 一的取值范围(e 为自然对数的底数)ee【答案】(1)见解析；(2)-的取值范围为 1-e,0 .【解析】(1)因为 f x =ln ax bx，所以f x = b=丄b, axx因为点 1, f 1 处的切线是 y =0，所以1 产 1 0，且 f 1 =ln a 0 ,所以 a =e , b - -1，即 f x =lnx x 1 x0,：,，所以在 0,1 上

2、递增，在 1, ：上递减所以 f x 的极大值为 f 1 =lne_1 =0,无极小值.2(2)当mxr-f xex(m：0)在 x0, :恒成立时,ee由(1)可知 f x =lnx x，1 ,即 晋ln x 32 l(m : 0)在 xf0,：恒成立,e xee所以 g x , h x 均在x =1处取得最值，所以要使 g x ：:h x 恒成立，m 1只需 g xmin_h xmax，即 一 -1，解得m_1 -e，又m：0,e e所以实数一的取值范围是 1 -e,0 .ln x1 mx1ln xm x -1【法一】设 g x匚-2 x，0, ，则 g x2,x eexe3h x在0,上

3、单调递增，在1,=上单调递减，h X皿欢=h 1 =- -1.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2又因为m：0,所以当0：x 0； 当x 1时，gx j、0 , h x：0 .所以 g(x )在(0,1 J 上单调递减，在(1,+血)上单调递增，g(xmin=g(1)=m；mine【法一】设 g x,ehx 32，则g x J x eln xx3当 0 :x：1时，In x 0，x -1：0，则二 0，mx%-10，即 g x 0，x当x 1时，-lnx叮0，x -1 0，则: 0，x所以 g x 在XG0,1 上单调递增，在XG1,：上单调递减.所以g xma

4、x二g 1 =1 -21m_0，即m-1-1，又m：0，e ee e所以实数 m 的取值范围是 1 _e,0 二、（2018 湖南邵阳高三上学期期末考试）设函数 f x =l nx_axa 三 R R b R R，若曲线 y =g x 在点 1，g 1 处的切线方程为 x 4y -3=0，求 a，b的值;(2)当x _0时，af x J 乞竺 x+1-a2x 1 恒成立，求 a 的取值范围.【答案】 （1）a=3,b=2; (2)a 的取值范围为【解析】（1）x 1一 lnx - ax_2 -a-4，2 a 1j 44，解得a =3，-a b J22b=2(2)Taf x 1 =aln x 1

5、：；-a2x 1 ,x.当x_o时，aln x 1恒成立,当a-1 时，设 ix 二 exx -1，心 ix 二 exx_0 x _0 ,所以、x 在 0, U 上递增，且:0 =0，故 ex 1，所以xxex 1设 h x =xIn x 1，同理可得 x _In x 1 ：0，则些 x_ln x 1 _aln x 1 . x 1x1当a 1时，设t x=ln x J-亠，厂 x i=1xx 1 xhV-0 x-，所以 t x 在 b, 上递增，且 to =0,故lnx一（，当且仅当x=0时取等号,xem x -1x0,即 e设函数gx =x12017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台

6、 教育因你我而变45x。可得 aln x01 .進 ，故当a.1 时不符合题意.x。+1综上可知，a 的取值范围为 _二,1.三、(2018 湖南(长郡中学、株洲中学)、江西(九江一中)等 14 校联考)由 f | x =0=x=1 或 a = X ，ex设 u x ?， u x 二斗，当ee当 x G1, 二时，u x：0 .即 u x 在区间 0,上递增，在区间11,=上递减，u x极大=u 1 J,e又当Xr 0时，u X 0，当 XT:时，u X r 0 且 u x ，0 恒成立.a =三无根，函数 f x 只有x=1个极值点. ex的根也为x =1，此时X 的因式 a -匚-0 恒成

7、立,e故函数 f x 只有x=1个极值点.1x当0：a时，方程 a 二匸有两个根 X1、X2且 x 0,1 ，他1, ，ee函数 f X 在区间 0, X1单调递减；X1,1 单调递增；1,X2单调递减;X2,:单调递增，此时函数 f X 有 X!、1、X2三个极值点.所以当 x “0, :时，aln x 1axaxxxe xxa -e , x1 x 1取 x0=1 n a , 则 X。三0, ：:,ax。x 1x0_ xoe 飞1 e =2.71828).其导数为f x 由盲-口ax2所以，当a_0或a* 1时，方程e1xa时，方程 a =匸ee2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云

8、平台 教育因你我而变61综上所述，当a乞0或a时，函数 f x 只有一个极值点.(2)依题意得In x -x乞kx m，令孑=l n x - * 1 x -m , 则对-xfO, :，都有:x 0 成立，这与 x _0 恒成立矛盾；1当k 1 0时，因为 x 在 0,：上为减函数，且一，U 二二 二二二一 * *伙 +1 丿I k +1 丿在1，:上单调递减，k 1若对-xG0, :，都有:打 x;0 成立，则只需 一 In k 1；j1_mM0 成立， .In k 1 _ -1 m= k 1 _e,当m .0时，贝 U k 1 m 的最小值 h m =meJ,vh m =eJ_mm ,1 1函数 h m 在 0,1 上递增，在 1, ：上递减， h m _二，即 k 1 m 的最小值 h m 的最大值为二； ee综上所述，k 1 m 的最小值 h m 的最大值为 g .ex已知函数 f x 二 aeIn xx (其中a R且 a 为常数，e 为自然对数的底数,x(1)若函数 f x 的极值点只有一个，求实数 a 的取值范围;(2)当a=0