2018年高考物理一轮复习专题9.4电磁感应中的动力学和能量问题教学案

1、专题 9.4 电磁感应中的动力学和能量问题1 受力分析与运动分析2 应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题1.安培力的大小由感应电动势E=Blv、感应电流I=R和安培力公式F=BIl得F=BRV.2安培力的方向判断(1) 对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培 力的方向.(2) 根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断.3 .电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象.联系两大研究 对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状 态改变.二、 电磁感应与能量守恒1 .能量转化导体切

2、割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他 形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使 电能转化为机械能或内能.因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化.2 .电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功 的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功， 则是其他形式的能转化为电能的过程.高频考点一电磁感应与力和运动1.受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要 注意导体受一、电磁感应与力和运动到的安培力随运动速度

3、变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变， 导致物体的运动状态发生变化.2 应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2) 求回路中的电流.(3) 分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向).(4) 根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解.例 1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为 3d,导轨平面与水平面的夹角为在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之

4、前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间 有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数卩;(2) 导体棒匀速运动的速度大小V；(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q解析(1)在绝缘涂层上受力平衡嗣且円二妙ncosH解得#=tan&2)在光滑导轨上感应电动势感应电流二屁安培力F=BILF=BIL受力平衡尸妄二呻书摩揀生热Qi=pmgdccsQi=pmgdccs 8 8由能量守恒定律3 3 驱沁&二Q + 5+尹祜【方法归纳】解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体

5、思路如下：(1) 先作“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2) 再进行“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大 小，以便求解安培力；(3) 然后是“力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4) 最后进行“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断正确的运动模型.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用ti、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区

6、域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()【解析】皿边在进入區场时所受的安培力*血= 踪=呼,当尸二誉=驱时匀速进人D正确当怡昭时线框减速，加速度尸三严二辔 p 八减小，则盘减小八 T 图线此阶段斜率减小,A错误，B正确.当用驱时絃框扣速，加速度 尸簣产它警八増大，则&减小，C正确.【答案】A.【举一反三】（多选）如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为m电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且be边与磁场边界MN重合当t= 0 时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀

7、加速直线运动；当t=to时，线框的ad边与磁场边界MN重合图乙为拉力F随时间t变化的图线由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及to时刻线框的速率v为（）2FotoD. v=-m【解析】由法拉第电磁感应定律有丘=皿而 X 曲由欧姆定律有丁=気由安培力公式有=呱由牛顿第二定律有FF 尸沁,解得FF 密割由此式及尸 T 图象可知列二叫讐二咛 解彳导盘二学WJ v=ii/o=jM如x xXF/N.XXXXab p叭.XXX JXX X 4c- *1xxx11o A甲乙xXXXXFot0v=mC.选J页B、C正确：A、D辛昔i吴.【答案】BC高频考点二 电磁感应与能量守恒1.电磁感应中的几个功能关系

8、(1) 导体克服安培力做的功等于产生的电能Wk=E电；(2) 若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电;(3) 导体克服安培力做的功等于消耗的机械能Wfe=E机械能；(4) 综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于电磁感应中产生的电能”等于机械能的减小”，即Q= E电=E机械能.这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能TE电TQ,其中第一次转化是通过克服安培力做功W安来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为焦耳热来实现.2 用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.(2) 画出等效电路，求出回路

9、中电阻消耗电功率的表达式.(3) 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变 所满足的关系式.例 2、半径分别为r和 2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心Q装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作 用下以角速度3绕Q逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与 导轨之间的动摩擦因数为 卩，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为

10、g,求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;外力的功率.【解析】(1)在时间内，导体棒扫过的面积为A5=i Fi=ll N； ft=2s, Ja=14_6N方法2:由團象知，斜率*=1.8 N/s,纵轴的截距 片11 N可得盘=1曲或，5=1.21,在2$末金属棒a的速率诂二凶=2晌 所发生的位移x=2m由动能定理得昭一用矿寿二又0=矿輪解得018 7.(3)b棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当b棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动假设经到最大，当b棒速度达到最大时，有mg=uFN10时间金属棒b的速度达n长状态.此时给导体棒一个水平向右的

11、初速度vo，它能向右运动的最远距离为d,且能再次经联立解得10= 2 s.又FN=F安=B11L,E1BLMl1=R=卞，V1=at0【答案】(1)1.2 T21 m/s (2)18 J (3)2 s高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学 中常用的思想方法之一.例 3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C

12、.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为卩，重力加速度大小为g.忽略所(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系.解析设金属棒下滑的速度犬小为巧贝U感应电动势为S=BLvS=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为设此时电容器极板上积累的电荷量为0按定义有*另联立式得O=CBLN(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1=B

13、Li设在时间间隔(t,t+ t)内流经金属棒的电荷量为 Q,按定义有i=十学Q也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+t)内增加的电荷量.由式得 Q=CBLAv式中，v为金属棒的速度变化量.按定义有a=金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=卩N式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有N=mgcos0金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgpin0fif2=ma联立至？式得a=-0 口 cos0mTB2L2C由？式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小为v=msin0 口 cos0mFBTCgt【答msin0 口 cos0Q=C

14、BLv(2)v=仆吒。gt【方法技巧】1.本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑, 这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的.从而得出速度随时间均匀变化的关系,2 .对于电容器的充电过程， 由于金属杆的速度均匀增加， 感应电动势也均匀变大， 所以 金属棒一直给电容器充电，且充电的电流恒定，认为电容器是断路，没有电流是错误的.1.【2016 -全国卷I】如图 1-，两固定的绝缘斜面倾角均为0，上沿相连.两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L,质量分别为 2m和m用两根不可伸长的柔软 轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使

15、两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为卩，重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑.求：（）（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小;（2）金属棒运动速度的大小.【答案】(1)mgjsin0 3 卩 cos0)mgR(2)(sin0 3 cos0) Bp【解析】（1）设导线的张力的大小T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N,作用在ab2mgsin0=卩Ni+T+FN=2mgcos0对于cd棒，同理有mgsin0+ 卩N2=TN2=mgcos0联立式得F=mg(sin0 3 卩 cos0

16、)(2)宙安培力公式得F=BILF=BIL这里丁是回路处比仪中的感应电流处棒上的感应电动势为er=BLv=BLv式中，v是血棒下渭速度的大小，由欧姆定律得联立式得v=(siii 3cos2.2016 -全国卷n】如图 1-所示，水平面(纸面)内间距为I的平行金属导轨间接一电 阻，质量为m长度为I的金属杆置于导轨上.t= 0 时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.to时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始 终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为卩.重力加速度大小为g.求：(1

17、) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2) 电阻的阻值.棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N,对于ab棒，由力的平衡条件得图 1-if、B2l2to【答案】Bito卩g市【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma= F口mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=ato当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv联立式可得E=Bito卩g |2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为&根据欧姆定律式中尺为电阻的卩且值.金属杆所受的安培力为因金属杆做匀速运动由牛顿运动定律得联立

18、式得R R 季m m3.【2016 四川卷】如图 1-所示，电阻不计、间距为I的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R质量为m电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=Fo+kv（F。、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属 棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有（ ）MXX X X X XFRXXXXXX X X X XN图 1-图 1-【答案】BC【解析】设金属棒在某一时刻速度为E

19、 Bl感应电流I=v,即Ixv;安培力FA=BIlR+r R+rBIR端电压UR=IR=v，即Uxv;感应电流功率P=EI=R+rV,v，由题意可知，感应电动势E=Blv,出2、v,方向水平向左，即Fxv;R两R+rR2I2-v2, 即卩Fxv2.R+r分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合=F-FA=F+kv-BR+ r2 2E2I2v=Fo+k弟v，F合而加速度*吊.因为金属棒从静止出发，所以F00,且F合0,即a0,加速度方向水平向右.(傭*=餐 严尸瓯即金属棒水平向右做匀抑速直线运动，有心码说明 8,即曲,Fg5*,皿&所以在此情况下没有选项符合;若嚓严随+増犬而增大，即仪

20、随甲增大而増大，说明金属棒在做加速度増大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合!G)若此篇尸嬴*増犬而减小，即占随*増犬而;咸小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到力谜度减小为0后金厲棒做匀速直纟疑动，根据四个物理重与速度关系可知C选】页符合j综上所述，B、C选项符合题意.4.【2016 浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10 所示，两根平行金属导轨相距1= 0.50 m，倾角0= 53,导轨上端串接一个R= 0.05Q的电阻.在导轨间长d=0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B= 2.0 T .质量 m=4.0 kg 的金属棒

21、CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s= 0.24 m .一位健身者用恒力F= 80 N 拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取 10 m/s2, sin 53 = 0.8，不计其他电 阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求：(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3) 在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)6

22、4 J 26.88 J【解析】由牛顿定律 a=1mgsin = 12 m/s2m进入磁场时的速度v= 2as= 2.4 m/s(2)感应电动势E E 二 EhEh安培力弘=代入得盼二48 N健身者做功W=F(s+d)64JW=F(s+d)64J 由牛顿定律尸一窗口 & 一以=0C CD D棒在盛场区做匀速运动在磁场中运动时间焦耳热0=尹用=26.88 J面)内， 其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场

23、区域，区域左边界MN虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为Bo,方向也垂直于纸面向里某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在to时刻恰好以速度vo越过MN此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求:(1)在t= 0 到t=to时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；在时刻t(tto)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图 1-105.【2016 全国卷川】如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸图 1-【答案】(1)(2)Bolvo(tto) +kSt(B0Ivo+kS)-RR【解析】(1)在金属棒未越

24、过Mh之前，t时刻穿过回路的磁通量为二ktS设在从t时刻到t+ t的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷 量为q.由法拉第电磁感应定律有E=t由欧姆定律有i=R由电流的定义有i=号联立式得| q| =kSt由式得，在t= o 到t=to的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为ktoS21=卞(2)当 E 时金属棒已越过妙由于金属棒在砂右侧做匀速运动，有尸”式中是外加水平恒力，尸是匀强碣场施加的安培力*设此时回路中的电流为齐戸的大小为卩=酗此时金属棒与咖之间的距离为QwQ-购匀强磁场穿过回路的晞通量为卩二E必回踣的总确通量为 4= +式中，仍如式所示.由式得，在时刻穿过回路的总

25、晞通量为在f到F+，的时间间隔内，总磁通量的改变为 4=3 伽+A5g由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为t由欧姆定律有亠口Bol?式得f= (Bolvo+kS)?R1.(2015 浙江理综 24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡线圈的水平边长L=0.1 m 竖直边长H=0.3 m匝数为N.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度Bo= 1.0 T，方向垂直线圈平面向里线圈中通有可在 02.0 A 范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平 衡，测出电流即可测得物体的质量.(重力加速度取g= 10 m/s2)联立？ ？5 所示

26、，等臂天平的(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N至少为多少?(2)进一步探究电磁感应现象,另选2= 100 匝、形状相同的线圈，总电阻R= 10Q.不接外电流，两臂平衡如图6 所示，保持B不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d= 0.1 m .当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率Bt.答案 (1)25 匝(2)0.1 T/s* &X图 5由天平平衡可得：砲 F 磴警代入数擔可得崔二0.1 T；s2 . (2015 天津理综 11)如图 9 所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m相

27、邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为I,cd边长为 21，ab与cd平行，间距为 21.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd边到磁场上边界的距离为 2I，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：21.1能场咗图 9(1) 线框ab边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;(2) 磁场上、下边界间的距离HQ答案 (1)

28、4 倍 (2)+ 28l解析 题中饨盛天平沖的线圈受到安培力F二MB辺由天平平衡可知：吨二汕5辺代人数1E解得；M=25匝(2)由法拉第电碗感应定律得：E=Ni=LdE=Ni=Ld由欧姆定律得:受到解析 设砺场的磁感应强度大小为占，甜边刚进入磁场时线征做匀連运动的速度为叫 皿边上的 感应电动势为風，由送拉第电磁感应定律有i=2SM设线AE总电阻为北，此时线框中电流为宙闭合电路欧姆定律，有2 器设此时线框所受安培力为两，有冋二加侵由于线框做匀速运动，苴爱力平衡，有飓二冋由式得设血边离幵硝场之前，线桩做匀速运动的速度为的同理可得粧二雳由式得也=钿1(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒

29、定律，有2mgl=qmv2线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有1212mg2l+H) = mv qmv+QQ由式得H=+ 28lmg3. (2014 江苏单科 13)如图 8 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间 距为L,长为 3d,导轨平面与水平面的夹角为0，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导 轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：解析在绝缘涂层上导体棒受力平衡

30、咖历=口驱 ge e解得导体棒与涂层间的动摩揀因数“二伽1 &在光渭导轨上感应电动势：E-BLVE-BLV感应电流；片鲁安培力:F F受力平衡的条件是：F F 尸帼鈕&解得导体棒匀速运动的速度屮=警晋(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数卩;(2) 导体棒匀速运动的速度大小V；(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q答案tanmgRi n0e(2)旷2 mgcSinnVFfsin2e2B4L4图 8摩擦生热：QT=itmg（Cos0根据能量守恒定律知：3mg（Sin0=Q+ Q+彳mV中心Q装置的俯视图如图 15 所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.

31、在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画 出）.直导体棒在水平外力作用下以角速度3绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为t,导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g.求:（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小;外力的功率.23Bor2R9B2w2r431mgw r4R+2解析1）根据右手定则，得导体棒的上的电流方向为A,故电阻R上的电流方向为AD设导体棒AB中点的速度为v,则二号竺根撼去拉第电磁感应定律导体棒AB上产生的感应电动势 2 亦根据闭合电路欧姆罡律得匸联立以上各式解得迪过电阻丘的感应电流的大小为厂警根据

32、能量守恒定律/夕卜力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即尸=0加+角 而尸吨 解得 Q 竺許+呼5.（2013 天津理综 3）如图 2 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed,ab边长大于解得电阻产生的焦耳热Q=2mg&i n0-荷為in202B4L44.（2014 新课标全国n 25）半径分别为长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒r和 2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨答案（1）方向为C-D图 15bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN第一次ab边平行M

33、N进入磁场，线框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面的电荷量为qi;第二次be边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q,q2,则（）；x xrI_h x x! XK N图 2B. QQ2,qiq2D.Q=Q2,qiq2解析 由法拉第电磁感应定律得：E= Atq qJ Al由得：尸等所以ffi?2由Q=W=BIiQ=W=BIi得0】=弩巴心“又因/北所以选项A正确.1 .（多选）如图 5 所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B,方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大.一个边长为a质量为m电阻为R的金属正方形线框， 以速度v垂直磁场方向从如图实线位置（I）开始向

34、右运动，当线框运动通过线框导体横截面的电荷量为A.QQ,qi=q2C. Q=Q,qi=q2答案 A到分别有一半面积在两个磁场中的位置（n）时，线框的速度为2.下列说法正确的是（XXXx P*Ix1Hj*3：X ! X * i*I 3：X；X； I A.在位置（n）时线框中的电功率为BavRB.此过程中回路产生的电能为 8mV8c.在位置（n）时线框的加速度为BmR2BD.此过程中通过导线横截面的电荷量为 R答案 AB解析 线框经过位置（n）时，线框左右两边均切割磁感线，所以此时的感应电动势为2X2=Bav,故线框中的电功率为P=R=Bav，选项 A 正确；线框从位置（I）到位置（n）的过程中，

35、动能减少了Ek=1!mV-2 =3mv，根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的电能为8mv，选项 B 正确；线框在位置（n）时，左右两边所受安培力大小均为F=BRa=pa2v，根据左手定则可知，线框左右两边所受安培力的方向均向左，故此时线框的加速度为R2F2BavE=，选项 C 错误；由q=It、I= 、E=三式联立，解得q=m mRRt线R线Bs2框在位置（I）时其磁通量为Ba2,而线框在位置（n）时其磁通量为零， 故q= ，选项 D 错误.R2.（多选）如图 6 所示，间距1= 0.4 m 的光滑平行金属导轨与水平面夹角0= 30，正方形区域abed内匀强磁场的磁感应强度B= 0.2 T

36、,方向垂直于斜面.甲、乙两金属杆的电阻R相同、质量均为 m= 0.02 kg，垂直于导轨放置.起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为I处.现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F,使甲金属杆始终以a= 5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g= 10 m/s2,则（）图 6A.每根金属杆的电阻R= 0.016QB.甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC.甲金属杆在磁场中运动过程中F 的功率逐渐增大D.乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W答案 BC解析 乙金属杆在进入盛场前洱、乙两金属杆加速度犬小

37、相等，当乙刚进入磁场时，甲刚好出盅场.由讽二如解得乙进、甲出磁场时的速度大小均为爲由戶皿解得甲金属杆在磁场中的运动时间为 U0 4 环选项B正确；乙金属杆进入磁场后有咙血3（f=册，又盛二现 联立解得尺二碍 选项几 错误；甲金属杆在磁场中运动过程中力尸和杆的速度都逐渐增大，则其功率也逐渐增大，选项C正确；乙 金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是,选项D错误.故本题答案为B. C3.（多选）如图 7 所示，在倾角为0的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQMN相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置，用跨过光

38、滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c,此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.则（）A.物块c的质量是 2nsin0B.b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C. b 棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D. b 棒放上导轨后,a棒中电流大小是mi n0BL图 7答案 AD解析&棒恰好静止爱力平衡有呻n=尸知对口棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡条件，吨血1歼尸产毗口由上面的两式可得盹=亦収选项氏正斷 根据机械能守恒走律

39、知，&棒放上导轨之前 物块7减少的重力势能应等于抚棒、物块C増加的动能与盘棒增加的重力势能之和，选项E错误*根据能 量守恒可知， 止棒放上导轨后， 物块f减少的重力势能应等于回路消耗的电能与盘棒増加的重力势能之和，选项C错误；对 Q 檢 设通过的电流豹打由平衡条件得片也欝2 a棒中的电流也(1)线框进入磁场前重物的加速度;(2)线框进入磁场时匀速运动的速度ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到耳热.2答案 (1)5 m/s (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s到自身的重力和细线的拉力F，对线框由牛顿第二定

40、律得F-mgina =ma对重物由牛顿第二定律得Mg- F=Ma又F=F联立解得线框进入磁场前重物的加速度Mg- mgina2a=丽厂=5 m/s.为匸BL选项D正确.4如图 7 所示，光滑斜面的倾角a= 30,在斜面上放置一矩形线框abed,ab边的边长11= 1 m，be边的边长12= 0.6 m , 线框的质量mr1 kg，电阻R= 0.1Q,线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M= 2 kg ,斜面上ef(ef/gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B= 0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，且 线框的ab边始终平行于底边，ef和gh的距离s=

41、 11.4 m，g= 10 m/s2，求：gh处的整个过程中产生的焦解析(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框的重力，重物受(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡： 线框叙川受力平衡：旳=怦Ha +尸寿又尸】=尸皿边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E EBhvBhv回路中的感应电流为寻警血边受到的安培力为F F尸沏1联立解得盹二理妙徂+巻包代入数据解得心曲(3)线框abed进入磁场前，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动.进入磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a= 5 m

42、/s2,该阶段的运动时v间为11= = 1.2 sa进入磁场过程中匀速运动的时间l2t2= 0.1 s线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a= 5 m/s212由匀变速直线运动的规律得s12=vt3+ 2at3解得t3= 1.2 s由此ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t=11+12+13= 2.5 s.(4)线框ab边运动到gh处的速度v=v+at3=6 m/s+5X1.2 m/s=12 m/s整个运动过程产生的焦耳热Q=F安I=(Mg mina)l2=9 J.5如图 8 所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37,宽度为 0.5 m，电阻忽略 不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1Q. 一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入 电路的电阻为 1Q，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后,小灯泡稳定发光，此后导体棒2取 10 m/s , sin 37 = 0.6)(MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为)(重力加速度g3 亦图 8A. 2.5 m/s1 WB.