浙江省杭州市第十一高中2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、浙江省杭州市第十一高中2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（  ）a           b         c         d 参考答案：c略2. 在下列函数中最小值为2的是（ ）a、&#

2、160;   b、c、         d、参考答案：c略3. 设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639乙批次：0.618   0.613   0.592   0.62

3、2   0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（  ）   a. 甲批次的总体平均数与标准值更接近   b. 乙批次的总体平均数与标准值更接近   c. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同   d. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 参考答案：a4. 是方程表示椭圆的（     ）条件。a .  充分不必要  b. 

4、; 必要不充分        c. 充要           d. 既不充分也不必要 参考答案：b略5. 下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，对选项一一判断即可得到答案【解答】解：由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，由a可得渐

5、近线方程为y=±2x，由b可得渐近线方程为y=±x，由c可得渐近线方程为y=x，由d可得渐近线方程为y=x故选：a6. 如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（  ）a.b.c.2d.参考答案：d，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。7. 某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（   ）a.  b. c. d. 参考答案：b8. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm

6、2参考答案：b【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选b9. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：a35或37       b35     c37     d16参考答案：a10. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()a.(-,3    &#

7、160;    b.2,3           c.(2,3        d.(2,3)参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm2参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积

8、公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键12. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：13. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.参考答案：1【分析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可。【详

9、解】当。这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可。14. 已知，则       参考答案：2略15. 已知平面向量且，则=         参考答案：（3,1）16. 命题“存在 , ”的否定是_参考答案：任意 ,      略17. 已知动点满足：,则点p的轨迹的离心率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

10、文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知集合a=x|log5（ax+1）1（a0），b=x|2x23x20（1）求集合b；（2）求证：a=b的充要条件为a=2；（3）若命题p：xa，命题q：xb且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】集合思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）解不等式求出集合b即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为a?b，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）证明：充分性：当a=2时，所以当a=2时：a=b

11、必要性：a=x|log5（ax+1）1=x|0ax+15=x|1ax4当a0时，又a=b，当a0时，无解，ab，故a=b时，a=2a=b的充要条件为：a=2（3）p是q的充分不必要条件，a?b，由（2）知当a0时，则，解得a2（14分）当a0时，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a2，或a8（16分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题19. 数列满足（为前n项和）（1）计算，并由此猜想；（2）推导中相邻两项的关系式并化简参考答案：（1）猜想：（2）（ 略20. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，

12、男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式：1独立性检验临界值p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（ 其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，n=124，

13、a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填写列联表；（2）根据列联表中所给的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题中数据，填写2×2列联表如下； 看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）计算=6.2015.024，所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”21. 已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+

14、x2参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数f（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，当f（x）0，即x1时，函数f（x）的单调递减，函数f（x）的单调减区间（1，+）（2）令f（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x

15、+1，则f（x）=ax+1a=a，当a0时，在（0，+）上，函数f（x）单调递增，且f（1）=20，不符合题意，当a0时，函数f（x）在x=时取最大值，f（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数a的最小值为2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，则g（x）=，0x1时，g（x）0，g（x）单调递增，x1时，g（x）0，g（x）单调递减，g

16、（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正实数，x1+x2【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题22. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为