河南省开封市高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

1、河南省开封市高级中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（    ）a或        b            c或        d或参考答案：c

2、60;2. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（    ）a.   b. c.   d. 参考答案：b3. 以下四个命题中，正确的是（   ）a不共面的四点中，其中任意三点不共线b若a、b、c、d、共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面c若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面d依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：a4. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）a4b3c2d1参考答案：d【考点】db：二项式系数的性质【分析】由题意利用二项展开式的通

3、项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=1，故选：d5. 的展开式中的系数为 ()a. 80b. 40c. 20d. 10参考答案：b【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为： 当时，的系数为故答案选b【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.6. 演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是a.大前提错误    

4、b.小前提错误      c.推理形式错误      d.大前提和小前提都错误参考答案：a7. 设坐标原点为o，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于a、b两点，则等于a               b               c

5、3               d3参考答案：a8. 已知f为双曲线c：（a0，b0）的左焦点，直线l经过点f，若点a（a，0），b（0，b）关于直线l对称，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意可得ab为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率【解答】解：点a（a，0），b（0，b）关

6、于直线l对称，可得ab为直线l的垂直平分线，ab的中点为（，），ab的斜率为，可得直线l的方程为y=（x），令y=0，可得x=a，由题意可得c=a，即有a（a+2c）=b2=c2a2，由e=，可得e22e2=0，解得e=1+（1舍去），故选：c9. 已知椭圆 过点p(2，3)则 +2n的最小值为（       ）a          b31      c32   &#

7、160;  d33 参考答案：d10. 已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题z12|z2|2； z1z2=|z1z2|；z1+z2r；r，一定正确的是（）abcd参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，br），z2=abi利用复数的运算性质及其有关概念即可得出【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=abi（a，br）命题z12|z2|2； =a2b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；z1+z2=2ar，正确；=+i不一定是实数，因此不一定正确故选：b二、 填

8、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线经过点，则m=，直线与直线l垂直的充要条件是a=参考答案：3；112. 若直线与直线垂直，则实数的取值为               参考答案：3 略13. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率       

9、;参考答案：【考点】几何概型【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0x24且0y24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为p=故答案为：14. 若lgx+lgy=1，则的最小值为_.参考答案：略15. 命题“?xr，x20”的否定是参考答案：【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的

10、否定是特称命题得：命题“?xr，x20”的否定是：故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题16. p为抛物线y2=4x上任意一点，p在y轴上的射影为q，点m（7，8），则|pm|与|pq|长度之和的最小值为   参考答案：9【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为f（1，0），准线方程为x=1，于是|pq|=|pf|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为f（1，0），准线方程为：直线x=1，|pq|=|pf|1连结mf，则|pm|+|pf|的最小值为|mf|=10|pm|+|pq|的最小值

11、为101=9故答案为：917. 已知椭圆: 的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是              ks5u参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数  （）当时，讨论的单调性.（）若的两个极值点为，且，求 的最小值.参考答案：()增区间为，减区间为；()【分析】（）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（

12、）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值。【详解】（）函数定义域：，。时，由，增区间为，时，由得，或，由得，增区间为，减区间为，时，由得，或，得，增区间为，减区间为；（），方程两根为，= ，令，在单调递减，时，取到最小值，的最小值是。【点睛】本题考查利用导数来求函数的单调区间，以及处理函数的极值问题，本题的关键点在于将函数的两个极值点转化为二次方程的两个根，巧妙地利用韦达定理将两个极值点联系了起来，并利用韦达定理进行化简，从而构造新函数来求解，也是本题的难点所在，考查化归与转化思想，属于难

13、题。19. （本题满分为12分）已知p:实数x，满足，q:实数x，满.（1）若时为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.当时，即为真命题时，.  由得，所以为真时，.若为真，则所以实数的取值范围是.              -6分（2）设， 是的充分不必要条件，所以，  从而.所以实数的取值范围是.     -12分   

14、;20. （14分）已知：以点c为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点（）当t=2时，求圆c的方程；（）求证：oab的面积为定值；（）设直线y =2x+4与圆c交于点m, n，若，求圆c的方程参考答案：（）圆的方程是 （3分）（），设圆的方程是    令，得；令，得   ，即：的面积为定值（7分）  （）垂直平分线段  ，直线的方程是，解得：       当时，圆心的坐标为，    此时到直线的距离，圆c与直线y=2x+4相交于两

15、点。当t=2时，圆心c的坐标为（2，1），此时c到直线的距离 ，圆c与直线不相交，t=2不符合题意舍去。圆c的方程为（14分）21. 已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；     （）求数列2的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列an的通项；     （）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得sn【解答】解：（）由题设知公差d，d0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n1）d=1+（n1）×1=n，故an的通项an=n；（）由题意知=2n，由等比数列前n项和公式得sn=2+22+23+2n=2n+12，数列的前n项和sn=2n+1222. 已知椭圆：的右焦点为